高三物理复习第五章机械能及其守恒定律第3讲机械能守恒定律及其应用省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第3讲,机械能守恒定律及其应用,1/115,2/115,【知识梳理】,知识点1重力做功与重力势能,1.重力做功特点:,(1)重力做功与,_无关,只与_有,关。,(2)重力做功不引发物体_改变。,路径,始末位置高度差,机械能,3/115,2.重力势能:,(1)表示式:_。,(2)重力势能特点。,系统性:重力势能是_所共有。,相对性:重力势能大小与参考平面选取_,但,重力势能改变与参考平面选取_。,E,p,=mgh,物体和地球,相关,无关,4/115,3.重力做功与重力势能改变关系:,(1)定性关系:重力对物体做正功,重力势能就_;重,力对物体做负功,重力势能就_。,(2)定量关系:重力对物体做功等于物体重力势能,_量,即W,G,=_=_。,减小,增大,减小,-(E,p2,-E,p1,),-E,p,5/115,知识点2弹性势能,1.定义:物体因为发生_而含有能。,2.弹力做功与弹性势能改变关系:弹力做正功,弹性,势能_;弹力做负功,弹性势能_,即W=_。,弹性形变,减小,增加,-E,p,6/115,知识点3机械能守恒定律及其应用,1.机械能:_统称为机械能,其中势能包含,_和_。,2.机械能守恒定律:,(1)内容:在_物体系统内,动能,与势能能够相互转化,而总机械能_。,(2)守恒条件:_动能和势能,重力势能,弹性势能,只有重力或弹力做功,保持不变,只有重力或系统内弹力做功,7/115,(3)惯用三种表示式:,守恒式:E,1,=E,2,或_。(E,1,、E,2,分别表示系,统初末状态时总机械能),转化式:E,k,=_或E,k增,=_。(表示系统势,能降低许等于动能增加量),转移式:E,A,=_或E,A增,=_。(表示系统只,有A、B两物体时,A增加机械能等于B降低机械能),E,k1,+E,p1,=E,k2,+E,p2,-E,p,E,p减,-E,B,E,B减,8/115,【直观解读】,如图所表示,质量为m,1,、m,2,(m,1,H,C,故小球能够经过O点,40/115,(3)小球由P点落下经过O点过程,由机械能守恒定律得:,mgH=,解得:v,0,=10 m/s,小球经过O点后做平抛运动,设小球经时间t落到AB圆弧轨道上,则有:,x=v,0,t,41/115,y=gt,2,且:x,2,+y,2,=R,2,解得:t=1s(另解舍弃),又有:v,y,=gt,v=,解得:v=10 m/s,答案:,(1)10m(2)看法析,(3)10 m/s,42/115,【强化训练】,1.(多项选择)(汕尾模拟)如图所表示,两个质量相同小球A和B,分别用细线,悬在等高O,1,、O,2,两点,A球悬线比B球悬线长,把,两球悬线拉至水平位置后将小球无初速释放,则小球,经过最低点时(以悬点所在水平面为零势能面),以下说,法正确是(),43/115,A.A球角速度大于B球角速度,B.悬线对A球拉力等于对B球拉力,C.A球向心加速度等于B球向心加速度,D.A球机械能大于B球机械能,44/115,【解析】,选B、C。对小球从释放到经过最低点运动,由机械能守恒定律得mgL=mv,2,解得v=,角速度,=,则知A球角速度小于B球角速度,故A,错误;小球经过最低点时由牛顿第二定律得F,T,-mg=,解得F,T,=3mg,可知悬线对两球拉力相等,故B正确;向,心加速度a=2g,可知两小球经过最低点时向心加,45/115,速度相同,故C正确;小球运动过程中机械能守恒,因为以悬点所在水平面为零势能面,两小球机械能都为零,所以两球机械能相等,故D错误。,46/115,2.(海南高考)如图,位于竖直平面内光滑轨道,由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成,圆弧半径Oa水平,b,点为抛物线顶点。已知h=2m,s=m。重力加速度大小,g取10m/s,2,。,47/115,(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下,当其在bc段轨道运动时,与轨道之间无相互作用力,求圆弧轨道半径。,(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下,求环抵达c点时速度水平分量大小。,48/115,【解析】,(1)小环在bc段轨道运动时,与轨道之间无相,互作用力,即小环在该段以某一初速度v,b,做平抛运动,运动轨迹与轨道bc重合,故有,s=v,b,t,h=gt,2,从ab滑落过程中,依据机械能守恒定律可得,mgR=,联立三式可得R=0.25m,49/115,(2)下滑过程中,初速度为零,只有重力做功,依据机械,能守恒定律可得,mgh=,因为小环滑到c点时与竖直方向夹角等于(1)问中做,平抛运动过程中经过c点时速度与竖直方向夹角,设,为,则依据平抛运动规律可知,sin=,50/115,依据运动合成与分解可得,sin=,联立可得v,水平,=m/s,答案:,(1)0.25m(2)m/s,51/115,【加固训练】,如图所表示,压力传感器能测量物体对其正压力大小,现将质量分别为M、m物块和小球经过轻绳连接,并跨,过两个水平固定定滑轮(滑轮光滑且较小),当小球在,竖直面内左右摆动且高度相等时,物块一直没有离开水,平放置传感器,小球摆到最低点时,压,力传感器示数为0。已知小球摆动偏离,52/115,竖直方向最大角度为,滑轮O到小球间轻绳长度为,l,重力加速度为g,求:,(1)小球摆到最低点速度大小。,(2)大小。,53/115,【解析】,(1)小球下摆过程中只有重力做功,小球机械能守恒,由机械能守恒定律得:,mg,l,(1-cos)=mv,2,-0,解得,:v=,54/115,(2)小球在最低点时,压力传感器示数为0,则轻绳,拉力大小F=Mg,对小球在最低点应用牛顿第二定律得:,F-mg=,解得:=3-2cos,答案:1)(2)3-2cos,55/115,考点3对多个物体组成系统机械能守恒定律应用,【关键要素精讲】,多个物体组成系统机械能守恒问题解题思绪:,(1)首先分析多个物体组成系统所受外力是否只有重力或弹簧弹力做功,内力是否造成了机械能与其它形式能转化,从而判断系统机械能是否守恒。,(2)若系统机械能守恒,则机械能从一个物体转移到另一个物体,E,1,=-E,2,一个物体机械能增加,则一定有另一个物体机械能降低。,56/115,【高考命题探究】,【典例3】,(江苏高考)如图所表示,倾角为斜面A被固定在水平面上,细线一端固定于墙面,另一端跨过斜面顶端小滑轮与物块B相连,B静止在斜面上。滑轮左侧细线水平右侧细线与斜面平行,A、B质量均为m,撤去固定A装置后,A、B均做直线运动。不计一切摩擦,重力加速度为g。求:世纪金榜导学号42722112,57/115,(1)A固定不动时,A对B支持力大小N。,(2)A滑动位移为x时,B位移大小s。,(3)A滑动位移为x时速度大小v,x,。,58/115,【思索探究】,(1)A固定不动时,B处于什么状态?,提醒,:,B,处于平衡状态,满足平衡条件。,59/115,(2)撤去固定A装置后,两个物体均做直线运动,两个物体运动图景怎样?,提醒,:,两个物体运动图景如图所表示。,60/115,(3)A、B两物体运动过程中,系统机械能是否守恒?,提醒,:,A,、,B,两物体运动过程中,只有重力和系统内弹力做功,A,、,B,组成系统机械能守恒。,61/115,【解析】,(1)支持力大小,N=mgcos,(2)依据几何关系s,x,=x(1-cos),s,y,=xsin,且s,2,=,解得s=,x,(3)B下降高度s,y,=xsin,依据机械能守恒定律,62/115,依据速度定义得v,A,=,则v,B,=,解得v,x,=v,A,=。,答案:,(1)mgcos(2),(3),63/115,【强化训练】,1.(濮阳模拟)如图所表示,把小车放在倾角为30光滑斜面上,用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子小桶相连,不计滑轮质量及摩擦,已知小车质量为3m,小桶与沙子总质量为m小车从静止释放后,在小桶上升竖直高度为h过程中(),64/115,A.小桶处于失重状态,B.小桶最大速度为,C.小车受绳拉力等于mg,D.小车最大动能为mgh,65/115,【解析】,选B。小桶能够由静止上升是因为小车对它,拉力大于它本身重力,小桶加速度向上,则小桶处于,超重状态,选项A错误;因为整个系统均在加速,当小桶,上升至h高度时速度最大,对系统由机械能守恒定律得,3mghsin30-mgh=,解得v,m,=,选项B正确;,因为小桶处于超重状态,绳对小桶拉力与绳对小车,拉力为相互作用力,大小相等,即F,T,=mg+ma,选项C错误;,速度最大时动能也最大,即E,km,=,选项,D错误。66/115,2.如图所表示,跨过同一高度处定滑轮细线连接着质,量相同物体A和B,A套在光滑水平杆上,定滑轮离水平,杆高度h=0.2m,开始时让连着A细线与水平杆夹,角,1,=37,由静止释放B,当细线与水平杆夹角,2,=,53时,A速度为多大?在以后运动过程中,A所取得,最大速度为多大?(设B不会碰到水平杆,sin37=0.6,sin53=0.8,g取10m/s,2,),67/115,【解析】,A、B两物体组成系统,只有动能和重力势能转化,机械能守恒。设,2,=53时,A、B两物体速度分别为v,A,、v,B,B下降高度为h,1,则有:,v,A,cos,2,=v,B,代入数据解得:v,A,=1.1m/s,68/115,因为绳子拉力对A做正功,使A加速,至左滑轮正下方,时速度最大,此时B速度为零,此过程B下降高度设为,h,2,则由机械能守恒定律得:,代入数据解得:v,Am,=1.6m/s,答案:,1.1m/s1.6m/s,69/115,【加固训练】,(多项选择)如图所表示,倾角为30、高为L固定斜面底端与光滑水平面平滑相连,质量分别为3m、m两个小球A、B用一根长为L轻绳连接,A球置于斜面顶端。现由静止释放A、B两球,B球与弧形挡板碰撞过程时间极短,无机械能损失,且碰后只能沿斜面下滑,两球最终均滑到水平面上。已知重力加速度为g,不计一切摩擦,则,(),70/115,A.A球刚滑至水平面时速度大小为 B.B球刚滑至水平面时速度大小为 C.在A球沿斜面下滑过程中,轻绳对B球先做正功、后,不做功D.两小球在水平面上不可能相撞,71/115,【解析】,选A、C。B球运动至斜面顶端过程,两个小,球A、B系统机械能守恒,则3mg,L-mgL=(3m+m)v,2,解得v=,今后绳中无张力。A球运动至水平面过程,对A由机械能守恒定律得3mg,L=(3m),v,A,2,-(3m)v,2,解得v,A,=,故A正确;B球运动至水平面过程对B由,机械能守恒定律得mg,L=m,v,B,2,-mv,2,解得v,B,=,故B错误;B球在上升过程轻绳对B球做正功,二者一起,72/115,沿斜面下滑时,轻绳张力为零,不做功,故C正确;两个小球A、B运动到水平面上,因为后面B球速度大于A球速度,所以小球A、B在水平面上会相撞,故D错误。,73/115,考点4含弹簧类机械能守恒问题,【关键要素精讲】,解答含弹簧类机械能守恒问题“四点”注意:,(1)含弹簧物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时,物体动能、重力势能和弹簧弹性势能之间相互转化,物体和弹簧组成系统机械能守恒,而单个物体和弹簧机械能都不守恒。,74/115,(2)含弹簧物体系统机械能守恒问题,符合普通运动学解题规律,同时还要注意弹簧弹力和弹性势能特点。,(3)弹簧弹力做功等于弹簧弹性势能降低许,而弹簧弹力做功与路径无关,只取决于初、末状态弹簧形变量大小。,(4)由两个或两个以上物体与弹簧组成系统,当弹簧形变量最大时,弹簧两端连接物体含有相同速度;弹簧处于自然长度时,弹簧弹性势能最小(为零)。,75/115,【高考命题探究】,【典例4】,(多项选择)(全国卷)如图,小球,套在光滑竖直杆上,轻弹簧一端固定于O点,另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释,放,它在下降过程中经过了N点。已知在M、N两点处,弹簧对小球弹力大小相等,且ONMOMN 。在,小球从M点运动到N点过程中世纪金榜导学号,42722113(),76/115,A.弹力对小球先做正功后做负功,B.有两个时刻小球加速度等于重力加速度,C.弹簧长度最短时,弹力对小球做功功率为零,D.小球抵达N点时动能等于其在M、N两点重力势能差,77/115,【解析】,选B、C、D。因为小球在M、N两点,处,弹簧对小球弹力大小相等,且ONM,OMN ,所以小球在M处弹簧处于压缩状,态,弹簧给小球压力;在N处弹簧处于拉伸状,态,弹簧给小球拉力。因为ONMOMN ,所以,小,球向下运动过程中,弹簧先缩短再伸长,故弹力对小球,先做负功再做正功后做负功,选项A错误;弹簧长度等,78/115,于原长时小球所受协力等于重力,弹簧处于水平时,小球在竖直方向上协力也等于重力,这两个时刻小球,加速度等于重力加速度,选项B正确;弹簧长度最短时,弹力方向垂直于杆,在弹力方向上小球速度为零,故弹力对小球做功功率为零,选项C正确;因为小球在,M、N两点处,弹簧对小球弹力大小相等,则小球在M、,N两点处,弹簧缩短量和伸长量相同,弹性势能也相同,弹簧对小球做功为零,依据动能定理可知小球抵达N,79/115,点时动能等于其在M、N两点重力势能差,选项D正确。,80/115,【强化训练】,1.(铜仁模拟)如图所表示,在高1.5m光滑平台上有一个质量为2kg小球被一细线拴在墙上,球与墙之间有一根被压缩轻质弹簧。当烧断细线时,小球被弹出,小球落地时速度方向与水平方向成60角,则弹簧被压缩时含有弹性势能为(g取10m/s,2,)(),A.10JB.15J,C.20JD.25J,81/115,【解析】,选A。由h=gt,2,得,t=s,则落地时,竖直方向上分速度v,y,=gt=10 m/s,tan60=,解得v,0,=m/s,由机械能守恒定律得弹簧被压缩时具,有弹性势能为物体所取得动能,即E,p,=10J,故A,正确,B、C、D错误。,82/115,2.(孝感模拟)如图所表示,竖直光滑杆固定不动,弹簧下端固定,将滑块向下压缩弹簧至离地高度h=0.1m处,滑块与弹簧不拴接,现由静止释放滑块,经过传感器测量到滑块速度和离地高度h,并作出其E,k,-h图象,其中高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线,其余部分为曲线,以地面为零势能面,g取10m/s,2,由图象可知,(),83/115,84/115,A.轻弹簧原长为0.3m,B.小滑块质量为0.1kg,C.弹簧最大弹性势能为0.5J,D.小滑块重力势能与弹簧弹性势能总和最小为0.4J,85/115,【解析】,选C。在E,k,-h图象中,图线斜率表示滑块所,受合外力,因为高度从0.2m上升到0.35m范围内图象,为直线,其余部分为曲线,说明滑块从0.2m上升到0.35m,范围内所受作用力为恒力,所以从h=0.2m,滑块与弹簧,分离,故A错误;在从0.2m上升到0.35m范围内,图线斜,率绝对值为k=mg=2N,解得m=0.2kg,故B错误;由机械能,守恒定律得,当滑块上升至最大高度时,增加重力势,86/115,能即为弹簧最大弹性势能,即E,pm,=mg,h=0.2,10,(0.35-0.1)J=0.5J,故,C,正确,;,在滑块整个运动过程中,系统机械能守恒,其动能、重力势能和弹性势能之间相,互转化。系统总机械能,E,总,=E,pm,=mgh,m,=0.2,10,0.35J=0.7J,。由图象可知,E,km,=0.32J,时,小滑块重力,势能与弹簧弹性势能之和最小,其值为,:E=E,pm,-E,km,=,0.7J-0.32J=0.38J,故,D,错误。,87/115,【加固训练】,(多项选择)如图,直立弹射装置轻质弹簧顶端原来在O点,O与管口P距离为2x,0,现将一个重力为mg钢珠置于弹簧顶端,再把弹簧压缩至M点,压缩量为x,0,。释放弹簧后钢珠被弹出,钢珠运动到P点时动能为4mgx,0,不计一切阻力,以下说法中正确是(),88/115,A.弹射过程,弹簧和钢珠组成系统机械能守恒B.弹簧恢复原长时,弹簧弹性势能全部转化为钢珠动能,C.钢珠弹射所抵达最高点距管口P距离为7x,0,D.弹簧被压缩至M点时弹性势能为7mgx,0,89/115,【解析】,选A、D。弹射过程中,对弹簧和钢珠组成系,统而言,只有重力和系统内弹力做功,故系统机械能守,恒,故A正确;弹簧恢复原长时,弹簧弹性势能一部分,转化为钢珠动能,一部分转化为钢珠重力势能,B错,误;钢珠由M到P过程,弹簧弹性势能转化为钢珠,动能和重力势能,故弹簧被压缩至M点时总弹性势能,90/115,为E,p,=4mgx,0,+3mgx,0,=7mgx,0,D正确;钢珠抵达管口P点时动能为4mgx,0,当钢珠抵达最大高度时,动能为0,动能转化为重力势能,则上升最大高度距离管口距离h满足mgh=4mgx,0,故上升最大高度距离管口距离h=4x,0,C错误。,91/115,考点5机械能守恒中轻杆模型,【关键要素精讲】,解答轻杆连接类问题“三点”注意:,(1)经过轻杆连接物体系统,轻杆对两个物体都施加力作用,物体各自机械能不守恒,但轻杆只使机械能在物体间转移,并不把机械能转化为其它形式能。,92/115,(2)轻杆不可伸长和压缩,若轻杆绕某点转动时,轻杆上各点含有相同角速度,各点线速度不一定相等;若轻杆两端连接物体沿接触面运动时,两物体沿杆方向分速度大小相等。,(3)轻杆对与其连接物体作用力属于变力,该力对物体做功普通用动能定理求解。,93/115,【高考命题探究】,【典例5】,(多项选择)(全国卷)如图,滑块a、b质量均为m,a套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上,a、b经过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动。不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g,则(),世纪金榜导学号42722114,94/115,A.a落地前,轻杆对b一直做正功,B.a落地时速度大小为,C.a下落过程中,其加速度大小一直小于g,D.a落地前,当a机械能最小时b对地面压力大小为mg,95/115,【解析】,选B、D。选b滑块为研究对象,b滑块初速度,为零,当a滑块落地时,a滑块没有在水平方向上分速,度,所以b滑块末速度也为零,由此可得b滑块速度是,先增大再减小,当b滑块速度减小时,轻杆对b一直做负,功,A项错误;当a滑块落地时,b滑块速度为零,由机械,能守恒定律,可得a落地时速度大小为 ,B项正确;,当b滑块速度减小时,轻杆对a、b都表现为拉力,拉力在,96/115,竖直方向上有分力与a重力合成,其加速度大小大于g,C项错误;a机械能先减小再增大,当a机械能最小时,轻杆对a、b作用力均为零,故此时b对地面压力大小为mg,D项正确。,97/115,迁移训练】,98/115,迁移1:轻杆绕固定转轴转动,(多项选择)如图所表示,在两个质量分别为m和2m小球a和b之间,用一根长为L轻杆连接,两小球可绕穿过轻杆中心O水平轴无摩擦转动。现让轻杆处于水平位置,然后无初速释放,重球b向下,轻球a向上,产生转动,在轻杆转至竖直位置过程中(),99/115,A.a球重力势能增加,动能降低,B.b球重力势能降低,动能增加,C.a球和b球总机械能守恒,D.a球和b球总机械能不守恒,100/115,【解析】,选B、C。a向上运动速度增大,高度增大,所以动能和重力势能都增大,故A错误;b向下运动速度增大,所以动能增大,高度减小,所以重力势能减小,故B正确;a球和b球系统只有重力做功,机械能守恒,故C正确,D错误。,101/115,迁移2:两物体经过轻绳连接跨过定滑轮,(多项选择)如图所表示,质量均为m两个物体A和B,其中物体A置于光滑水平台上,物体B穿在光滑竖直杆上,杆与平台有一定距离,A、B两物体经过不可伸长细轻绳连接跨过台面边缘光滑小定滑轮,细线保持与台面平行。现由静止释放两物体,当物体B下落h时,B物体速度为2v,A物体速度为v。关于此过程以下说法正确是(),102/115,A.该过程中B物体机械能损失了 mgh,B.该过程中绳对物体A做功为 mv,2,C.物体A在水平面上滑动距离为h,D.该过程中绳对系统做功 mv,2,103/115,【解析】,选A、B。在图中虚线对应位置,将物体B速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解,如图所表示:,104/115,物体A、B沿着绳子分速度相等,故sin=,解,得=30,该过程中A、B系统机械能守恒,则mgh=,m,(2v),2,+mv,2,物体B机械能降低许为E,B,=mgh-,m(2v),2,解得E,B,=mgh,故选项A正确;依据动能定,理,该过程中绳对物体A做功为W,T,=mv,2,-0=mv,2,故选,项B正确;结合几何关系,物体A滑动距离x=,=(2-)h,故C错误;因为绳子不可伸长,故不能,105/115,储存弹性势能,绳子对两个物体做功代数和等于弹性势能改变量,该过程中绳对系统做功为零,故选项D错误。,106/115,迁移3:两物体经过轻杆连接绕光滑圆环转动,(多项选择)如图所表示,半径为R光滑圆环固定在竖直平面内,C是圆环最低点。两个质量均为m小球A、B套在圆环上,用长为R轻杆相连,轻杆从竖直位置静止释放,重力加速度为g,则(),A.当轻杆水平时,A、B两球总动能最大,B.A球或B球在运动过程中机械能守恒,C.A、B两球组成系统机械能守恒,D.B球抵达C点时速度大小为,107/115,【解析】,选A、C。A、B组成系统只有重,力和系统内弹力做功,系统机械能守恒,在,杆从竖直状态到水平状态过程中,系统,重力势能降低最大,A、B两球总动能最大,故A、C正,确;A球和B球从开始时位置运动过程中,除重力对,其做功外,杆作用力对它们都做功,A球或B球机械,能不守恒,故选项B错误;因为A与B一起沿圆周运动,它,108/115,们相对位置保持不变,所以,A,与,B,含有相等线速度;,因为杆长度也是R,所以当B运动到,C,点时,A,球恰好运,动到,B,点,如图所表示,A,球下降高度是,R,B,球下降高度,h=R,cos60,=0.5R,依据机械能守恒得,mgR+0.5mgR,=,2mv,2,解得,v=,故选项,D,错误。,109/115,【加固训练】,轻杆可绕其一端为轴自由转动,在杆中点和另一端分别固定质量相同小球A、B,如图所表示,将杆从水平位置由静止释放,当杆转动到竖直位置时,小球B突然脱落,以下说法正确是()A.A球仍能摆到水平位置B.A球不能摆到水平位置,110/115,C.两球下摆至竖直位置过程中,A球机械能守恒D.两球下摆至竖直位置过程中,B球机械能降低,111/115,【解析】,选B。设杆长为2L,当杆转到竖直位置时,A球,和B球速度分别为v,A,和v,B,。由系统机械能守恒可得:,mgL+mg2L=,又因A球和B球在各个时刻对,应角速度相同,故v,B,=2v,A,由式得:v,A,=,v,B,=。依据动能定理,可解出杆对A、B做功。,对于A有:W,A,+mgL=-0,即W,A,=-0.4mgL,对于B有:W,B,+,mg2L=-0,即W,B,=0.4mgL。由做功情况可知:A球,112/115,机械能降低,B球机械能增大,小球B脱离,小球A不能摆到水平位置,选项B正确,A、C、D错误。,113/115,114/115,115/115,