人教部初二八年级数学上册-角的平分线-名师教学PPT课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1,2,.,3,角的平分线的性质,（第,1,课时）,新人教版八年级 上册,新疆伊犁霍城县萨尔布拉克镇中心学校 窦雪梅,1,、角平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,o,B,C,A,1,2,复习旧知,2,、点到直线距离,:,从直线外一点,到这条直线的,垂线段,的,长度,，,叫做,点到直线的距离。,O,P,A,B,我的,长度,复习旧知,问题,1,在练习本上画一个角，怎样得到这个角的,平分线？,想一想：在生产生活中，这 些方法是否可行呢？,用尺规作角的平分线,用量角器度量，也可用折纸的方法,用尺规作角的平分线,问题,2,下图是一个平分角的仪器，其中,AB,=,AD,，,BC,=,DC,，将点,A,放在角的顶点，,AB,和,AD,沿着角的两,边放下，沿,AC,画一条射线,AE,，,AE,就是,DAB,的平分,线你能说明它的道理吗？,A,B,D,C,E,用尺规作角的平分线,问题,3,从利用平分角的仪器画角的平分线中，你,受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？,用尺规作角的平分线,利用尺规作角的平分线的具体方法:,A,B,O,M,N,C,画一画,用尺规作角的平分线,问题,4,你能说明为什么射线,OC,是,AOB,的平分线吗？,A,B,O,M,N,C,A,B,O,A,O,E,B,C,P,D,将,AOB,对折,再折出一个直角三角形,(,使第一条折痕为斜边,),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论,?,第一条折痕是,AOB,的平分线,OC,第二次折叠形成的两条折痕,PD,PE,是角的平分线上一点到,AOB,两边的距离,这两个距离相等,.,折一折,角平分线性质的探究,发现并证明角的平分线的性质,如图,，任意作一个角,AOB,，作出,A,OB,的平分线,OC,，在,OC,上任取一点,P,，过点,P,画出,OA,，,OB,的垂线，分别记,垂足为,D,，,E,，测量,PD,，,PE,并,作比较，你得到什么结论？,问题,5,利用尺规我们可以作一个角的平分线，那,么角的平分线有什么性质呢？,A,B,O,P,C,D,E,量一量,发现并证明角的平分线的性质,问题,5,利用尺规我们可以作一个角的平分线，那,么角的平分线有什么性质呢？,在,OC,上再取几个点试一试,通过以上测量，你发现了角,的平分线的什么性质？,A,B,O,P,C,D,E,量一量,题设,:,一个点在角的平分线上,结论：,这个点到这个角两边的距离相等,发现并证明角的平分线的性质,问题,6,通过动手实验、观察比较，我们发现,“,角,的平分线上的点到角的两边的距离相等,”,，你能通过严,格的逻辑推理证明这个结论吗？,A,B,O,P,C,D,E,定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,A,O,B,P,E,D,1,2,OC,是,AOB,的平分线,点,P,在,OC,上,PD OA,，,PE OB,PD=PE,(,角,的,平分线上的点到角的两边的距离相等,),推理的理由有,三个,，必须写完全，不能少了任何一个。,发现并证明角的平分线的性质,问题,7,角的平分线的性质的作用是什么？,发现并证明角的平分线的性质,主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方,法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等,问题,8,由角的平分线的性质的证明过程，你能概,括出证明几何命题的一般步骤吗？,（,1,）明确命题中的已知和求证；,（,2,）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；,（,3,）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证,明过程,发现并证明角的平分线的性质,巩固角的平分线的性质,练习,1,下列结论一定成立的是,（,1,）,如图,，,OC,平分,AOB,，点,P,在,OC,上，,D,，,E,分,别为,OA,，,OB,上的点，则,PD,=,PE,A,B,O,P,C,D,E,练习,1,下列结论一定成立的是,（,2,）,如图，点,P,在,OC,上，,PD,OA,，,PE,OB,，垂足,分别为,D,，,E,，则,PD,=,PE,巩固角的平分线的性质,A,B,O,P,C,D,E,练习,1,下列结论一定成立的是,（,3,）,如图,，,OC,平分,AOB,，点,P,在,OC,上，,PD,OA,，,垂足为,D,若,PD,=,3,，则点,P,到,OB,的距离为,3,（,3,）,巩固角的平分线的性质,A,B,O,P,C,D,练习,2,如图，,ABC,中，,B,=,C,，,AD,是,BAC,的平分线，,DE,AB,，,DF,AC,，垂足分别为,E,，,F,求,证：,EB,=,FC,巩固角的平分线的性质,A,B,C,D,E,F,巩固角的平分线的性质,例,如图,，,ABC,的角平分线,BM,，,CN,相交于点,P,求证：点,P,到三边,AB,，,BC,，,CA,的距离相等,A,B,C,P,M,N,证明：,过点,P,作,PD,、,PE,、,PF,分别,垂直于,AB,、,BC,、,CA,，垂足为,D,、,E,、,F,BM,是,ABC,的角平分线，点,P,在,BM,上,PD=PE,（,在角平分线上的点到角的两边的距离相等）,同理,PE=PF.,PD=PE,=PF.,即点,P,到边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,A,B,C,M,N,P,D,E,F,怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？,（,1,）本节课学习了哪些主要内容？,（,2,）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？,（,3,）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？,在应用这一性质时要注意哪些问题？,课堂小结,教科书习题,12,.,3,第,2,、,4,题,布置作业,