希尔伯特变换与解析信号.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,*,第,6,章,带通,随机信号,Bandpass,Random Signal,1,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,第,6,章,带通,随机信号,在高频信道上传输的信号（高频窄带信号），其特点是,:,中心频率正好是,0,信息有效带宽,本章讨论：,1,）希尔伯特变换与复随机信号的分析方法；,2,）带通信号的基本特性、表示方法与重要关,系、以及频谱搬移的原理；,3,）三种带通信号的几种基本概率分布。,窄带高斯信号、窄带高斯噪声、窄带高斯噪,声中的高频正弦信号。,符号注意：小写字母也表示随机信号。,2,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,第,6,章,带通,随机信号,6.1,希尔伯特变换与解析信号,6.2,（复值）随机信号,6.3,带通信号与调制,6.4,带通高斯信号,6.5,带通高斯噪声中的高频信号,3,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,一、希尔伯特变换与反变换,Hilbert Transform,定义,6.1,实确定信号的希尔伯特变换原域运算式,实信号 ，,t,R,的希尔伯特原域正变换记为 或,H,，,且,6.11,希尔伯特变换,4,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,实随机信号,为随机实验样本空间，其希尔伯特变换仍为随机过程，记为 ，变换后的样本波形为变换前信号样本波形的,H,变换，表示为,或者记为,6.1.1,希尔伯特变换,5,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,从信号处理的角度，信号的希尔伯特变换可以认为是该信号通过一个冲击响应为,的线性时不变系统。,6.1.1,希尔伯特变换,6,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,冲激响应为 的线性时不变系统常称为希尔伯特滤波器,其频率响应为：,其中，,sgn,为符号函数记号，即：,6.1.1,希尔伯特变换,7,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,希尔伯特变换域处理,6.1.1,希尔伯特变换,8,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,希尔伯特滤波器变换,6.1.1,希尔伯特变换,9,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,希尔伯特变换的性质,性质,1,希尔伯特逆变换,10,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,希尔伯特变换的性质,性质,2,相移的全通滤波器，,11,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,设具有有限带宽 的信号 的傅立叶变换为 ，假定 ，则有,：,a(t),的频谱,a(t),的信号波形,希尔伯特变换的性质,12,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,希尔伯特变换的性质,证明,：,的频谱,13,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,希尔伯特变换的性质,的波形,14,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,希尔伯特变换的性质,15,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,希尔伯特变换的性质,还可证明：,16,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,Hilbert,Filter,17,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,希尔伯特变换的性质,性质,3,18,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,希尔伯特变换的性质,性质,4,若,X,(,t,),是,WSS R.S.,，则有：,证明：,19,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,6.1.2,解析信号,定义,6.2,实信号 与 构造的复信号,称为 的,解析信号（,Analytic signal,）,或,信号预包络（,Pre-envelope,）。,显然，确定解析信号的频谱为：,20,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,6.1.2,解析信号,若 为随机信号，则 也是随机的，其功率谱为,21,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,6.1.2,解析信号,解析信号本质上是原信号的正频率部分，是实信号的一种“简练”形式。,确定信号的解析信号是确定的。,平稳随机信号的解析信号是随机的，它们联合平稳。,22,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,