高职第二学年（电子信息工程技术）信号与系统2026年综合测试题及答案.doc

高职第二学年（电子信息工程技术）信号与系统2026年综合测试题及答案

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填入括号内）
1. 下列信号中属于周期信号的是（ ）
A. \(f(t)=e^{-t}u(t)\)
B. \(f(t)=\sin(2t)+ \cos(3t)\)
C. \(f(t)=\cos(2t)u(t)\)
D. \(f(t)=e^{j\omega_0t}\)
2. 已知某连续时间LTI系统的单位冲激响应\(h(t)=\delta(t - 1)\)，则该系统是（ ）
A. 因果系统
B. 非因果系统
C. 稳定系统
D. 不稳定系统
3. 信号\(f(t)=t^2e^{-2t}u(t)\)的拉普拉斯变换\(F(s)\)为（ ）
A. \(\frac{2}{(s + 2)^3}\)
B. \(\frac{2}{s^3}\)
C. \(\frac{1}{(s + 2)^3}\)
D. \(\frac{1}{s^3}\)
4. 离散序列\(x[n]=\{1,2,3,4\}\)的\(Z\)变换\(X(z)\)为（ ）
A. \(1 + 2z + 3z^2 + 4z^3\)
B. \(z + ²z² + 3z³ + 4z⁴\)
C. \(1 + \frac{2}{z} + \frac{3}{z^2} + \frac{4}{z^3}\)
D. \(\frac{1}{z} + \frac{2}{z^2} + \frac{3}{z^3} + \frac{4}{z^4}\)
5. 若\(X(s)\)是\(x(t)\)的拉普拉斯变换，则\(x(0^+)\)等于（ ）
A. \(\lim\limits_{s \to \infty} sX(s)\)
B. \(\lim\limits_{s \to 0} sX(s)\)
C. \(\lim\limits_{s \to \infty} X(s)\)
D. \(\lim\limits_{s \to 0} X(s)\)
6. 已知系统的差分方程为\(y[n] - 0.5y[n - 1]=x[n]\)，则该系统的单位脉冲响应\(h[n]\)为（ ）
A. \((0.5)^nu[n]\)
B. \((0.5)^nu[-n]\)
C. \((-0.5)^nu[n]\)
D. \((-0.5)^nu[-n]\)
7. 信号\(f(t)=\cos(10t)\)的傅里叶变换\(F(j\omega)\)为（ ）
A. \(\pi[\delta(\omega - 10)+\delta(\omega + 10)]\)
B. \(2\pi[\delta(\omega - 10)+\delta(\omega + 10)]\)
C. \(\pi\delta(\omega - 10)\)
D. \(2\pi\delta(\omega - 10)\)
8. 若\(X(z)\)的收敛域为\(|z|>2\)，则\(x[n]\)是（ ）
A. 右边序列
B. 左边序列
C. 双边序列
D. 有限长序列
9. 已知\(f(t)\)的傅里叶变换为\(F(j\omega)\)，则\(f(2t)\)的傅里叶变换为（ ）
A. \(\frac{1}{2}F(j\frac{\omega}{2})\)
B. \(2F(j\frac{\omega}{2})\)
C. \(\frac{1}{2}F(j2\omega)\)
D. \(2F(j2\omega)\)
10. 系统函数\(H(s)=\frac{s + 1}{s^2 + 2s + 3}\)的零极点分别为（ ）
A. 零点\(s=-1\)，极点\(s=-1\pm j\sqrt{2}\)
B. 零点\(s=1\)，极点\(s=-1\pm j\sqrt{2}\)
C. 零点\(s=-1\)，极点\(s=1\pm j\sqrt{2}\)
D. 零点\(s=1\)，极点\(s=1\pm j\sqrt{2}\)

二、填空题（总共5题，每题4分，请将正确答案填在横线上）
1. 信号\(f(t)\)的能量\(E=\)________________。
2. 连续时间LTI系统的稳定性条件是________________。
3. 已知\(x[n]=\{1,2,3\}\)，\(y[n]=\{4,5,6\}\)，则\(x[n]y[n]=\)________________。
4. \(Z\)变换\(X(z)=\frac{1}{1 - az^{-1}}\)，\(|z|>|a|\)的原序列\(x[n]=\)________________。
5. 傅里叶变换的性质中，时域卷积定理为________________。

三、判断题（总共5题，每题3分，正确的打“√”，错误的打“×”）
1. 所有周期信号都是功率信号。（ ）
2. 线性时不变系统的输出仅取决于输入。（ ）
3.\(Z\)变换的收敛域一定是一个圆环域。（ ）
4. 离散傅里叶变换（DFT）是对序列的傅里叶变换在频域上的等间隔采样。（ ）
5. 系统函数\(H(s)\)的极点决定了系统的稳定性。（ ）

四、简答题（总共2题，每题10分）
1. 简述信号的分类方法，并举例说明几种常见信号类型。
2. 说明拉普拉斯变换与傅里叶变换之间的关系。

五、综合题（总共1题，20分）
已知某离散时间LTI系统的差分方程为\(y[n] - 0.6y[n - 1]+0.08y[n - 2]=x[n]\)，求该系统：
（1）系统函数\(H(z)\)；
（2）单位脉冲响应\(h[n]\)；
（3）若输入\(x[n]=u[n]\)，求系统的零状态响应\(y_{zs}[n]\)。

答案：
一、选择题
1. B
2. A
3. A
4. A
5. A
6. A
7. A
8. A
9. A
10. A

二、填空题
1. \(\int_{-\infty}^{\infty}|f(t)|^2dt\)
2. \(H(s)\)的所有极点都具有负实部
3. \(\{4,13,28,27,18\}\)

4. \(a^nu[n]\)
5. 若\(f_1(t)\)的傅里叶变换为\(F_1(j\omega)\)，\(f_2(t)\)的傅里叶变换为\(F_2(j\omega)\)，则\(f_1(t)f_2(t)\)的傅里叶变换为\(F_1(j\omega)F_2(j\omega)\)

三、判断题
1. √
2. ×
3. ×
4. √
5. √

四、简答题
1. 信号可按取值情况分为连续信号和离散信号；按周期性分为周期信号和非周期信号；按能量或功率特性分为能量信号、功率信号等。如正弦信号是连续周期信号、功率信号；单位阶跃序列是离散非周期信号、能量信号。
2. 傅里叶变换是拉普拉斯变换在\(s = j\omega\)时的特例。拉普拉斯变换通过引入复频率\(s\)，将绝对可积条件放宽，能对更多信号进行变换，其收敛域决定了变换的存在性。傅里叶变换主要用于分析信号的频域特性，适用于满足狄里赫利条件的信号。

五、综合题
（答案）
（1）对差分方程 y[n] - 0.6y[n - 1]+0.08y[n - 2]=x[n] 两边进行 \(Z\) 变换，得 \(Y(z)-0.6z^{-1}Y(z)+0.08z^{-2}Y(z)=X(z)\)，则系统函数 \(H(z)=\frac{1}{1 - 0.6z^{-1}+0.08z^{-2}}=\frac{z^2}{z^2 - 0.6z + 0.