2025年大学大二（通信工程）信号与系统分析测试题及答案.doc

2025年大学大二（通信工程）信号与系统分析测试题及答案

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

第I卷（选择题，共30分）
答题要求：本大题共10小题，每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知信号\(f(t)=e^{-2t}u(t)\)，其拉普拉斯变换\(F(s)\)为
A. \(\frac{1}{s + 2}\)
B. \(\frac{2}{s + 2}\)
C. \(\frac{1}{s - 2}\)
D. \(\frac{2}{s - 2}\)

2. 下列信号中，属于能量信号的是
A. \(f(t)=e^{-t}u(t)\)
B. \(f(t)=\sin(2t)\)
C. \(f(t)=u(t)\)
D. \(f(t)=t\)

3. 系统的冲激响应\(h(t)=\delta(t - 1)\)，该系统是
A. 因果系统
B. 非因果系统
C. 稳定系统
D. 不稳定系统

4. 已知\(X(s)=\frac{s + 1}{s^2 + 2s + 2}\)，其原函数\(x(t)\)为
A. \(e^{-t}\cos(t) + e^{-t}\sin(t)\)
B. \(e^{-t}\cos(t)\)
C. \(e^{-t}\sin(t)\)
D. \(e^{-t}\)

5. 信号\(f(t)\)的频谱\(F(j\omega)\)是
A. 实偶函数
B. 实奇函数
C. 虚偶函数
D. 虚奇函数

6. 周期信号\(f(t)=A\cos(\omega_0t + \varphi)\)的傅里叶级数展开式中，其基波频率\(\omega_0\)为
A. \(2\pi/T\)
B. \(\pi/T\)
C. \(T/2\pi\)
D. \(T/\pi\)

7. 离散序列\(x[n]=\{1,2,3,4\}\)的\(z\)变换\(X(z)\)为
A. \(1 + 2z + 3z^2 + 4z^3\)
B. \(1 + 2z^{-1} + 3z^{-2} + 4z^{-3}\)
C. \(z + 2z^2 + 3z^3 + 4z^4\)
D. \(z^{-1} + 2z^{-2} + 3z^{-3} + 4z^{-4}\)

8. 系统\(y[n]=x[n - 1]\)是
A. 线性时不变系统
B. 线性时变系统
C. 非线性时不变系统
D. 非线性时变系统

9. 已知\(F(s)=\frac{1}{s(s + 1)}\)，其拉普拉斯逆变换\(f(t)\)为
A. \(1 - e^{-t}\)
B. \(e^{-t}\)
C. \(1 + e^{-t}\)
D. \(e^t\)

10. 信号\(f(t)\)的自相关函数\(R_f(\tau)\)是
A. 实偶函数
B. 实奇函数
C. 虚偶函数
D. 虚奇函数

第II卷（非选择题，共70分）
11. （10分）求信号\(f(t)=t^2e^{-3t}u(t)\)的拉普拉斯变换。

12. （15分）已知系统的微分方程为\(y''(t)+3y'(t)+2y(t)=x(t)\)，求系统的冲激响应\(h(t)\)。

13. （15分）求周期信号\(f(t)=\sum_{n = -\infty}^{\infty}(-1)^n\delta(t - nT)\)的傅里叶级数系数。

14. （15分）材料：已知离散系统的差分方程为\(y[n] - 0.5y[n - 1]=x[n]\)。
问题：求该系统的单位序列响应\(h[n]\)。

15. （15分）材料：某连续信号\(f(t)\)的频谱\(F(j\omega)\)如图所示（此处无图，仅文字说明）。
问题：若对\(f(t)\)进行抽样，抽样频率\(f_s\)至少应为多少才能避免频谱混叠？

答案：
1. A
2. B
3. A
4. A
5. D
6. A
7. B
8. A
9. A
10. A
11. \(F(s)=\frac{2}{(s + ⑶^3}\)
12. \(h(t)=(e^{-t}-e^{-2t})u(t)\)
13. \(F_n=\frac{(-1)^n}{T}\)
14. \(h[n]=(0.5)^nu[n]\)
15. 抽样频率\(f_s\)至少应为信号最高频率的2倍。