2025年大三（电子信息科学与技术）信号与系统试题.doc

2025年大三（电子信息科学与技术）信号与系统试题

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

第I卷（选择题 共30分）
答题要求：本大题共10小题，每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列关于信号分类的说法，正确的是
A. 按照信号的取值情况可分为连续信号和离散信号
B. 按照信号的能量特性可分为能量信号和功率信号
C. 按照信号的周期性可分为周期信号和非周期信号
D. 以上说法都正确
答案：D

2. 已知信号f(t)=2cos(3t + π/4)，则该信号的频率为

A. 3/2π Hz
B. 3 Hz
C. 3π Hz
D. 6π Hz
答案：A

3. 单位冲激响应h(t)与系统函数H(s)的关系是
A. H(s)是h(t)的拉普拉斯变换
B. h(t)是H(s)的拉普拉斯变换
C. H(s)是h(t)的傅里叶变换
D. h(t)是H(s)的傅里叶变换
答案：A

4. 信号f(t) = u(t) - u(t - 1)，其能量为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：A

5. 线性时不变系统的性质不包括
A. 叠加性
B. 时不变性
C. 因果性
D. 随机性
答案：D

6. 已知某系统的冲激响应h(t)=δ(t - 1)，则该系统是
A. 因果系统
B. 非因果系统
C. 稳定系统
D. 不稳定系统
答案：A

7. 信号f(t) = e^(-2t)u(t)的拉普拉斯变换F(s)为
A. 1/(s + 2)
B. 1/(s - 2)
C. s/(s + 2)
D. s/(s - 2)
答案：A

8. 周期信号f(t)的频谱特点是
A. 连续谱
B. 离散谱
C. 既有连续谱又有离散谱
D. 以上都不对
答案：B

9. 系统函数H(s) = (s + 1)/(s^2 + 3s + 2)，其零极点分别为
A. 零点s = -1，极点s = -1，s = -2
B. 零点s = 1，极点s = -1，s = -2
C. 零点s = -1，极点s = 1，s = 2
D. 零点s = 1，极点s = 1，s = 2
答案：A

10. 已知信号f(t)的傅里叶变换为F(jω)，则f(2t)的傅里叶变换为
A. F(jω/2)/2
B. 2F(jω/2)
C. F(j2ω)/2
D. 2F(j2ω)
答案：B

第II卷（非选择题 共70分）

二、填空题（共10分）
答题要求：本大题共5小题，每小题2分。把答案填在题中的横线上。

11. 信号f(t) = sin(2πt)的周期T
答案：1

12. 离散序列x(n) = δ(n - 2)，则x(3) =______。
答案：0

13. 系统函数H(s) = 1/(s^2 + 4s + 5)，其阻尼比ζ =______。
答案：2

14. 已知信号f(t)的拉普拉斯变换F(s) = 1/(s^2 + 1)，则f(0+) =______。
答案：0

15. 周期信号f(t)的平均功率P =______。
答案：1/T∫[f(t)]^2dt（积分区间为一个周期）

三、简答题（共20分）
答题要求：简要回答下列问题。

16. 简述信号的时域描述和频域描述的区别与联系。
答案：时域描述直接给出信号随时间的变化情况，频域描述则揭示信号包含的不同频率成分及其分布。联系在于傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号，反之亦然，它们从不同角度反映信号特性，相互补充，帮助全面理解信号。

17. 什么是线性时不变系统？其主要性质有哪些？
答案：线性时不变系统满足叠加性和均匀性以及时不变性。叠加性指多个输入信号作用于系统时，系统输出等于各输入单独作用时输出之和；均匀性指输入信号乘以常数，输出也乘以相同常数。时不变性指系统特性不随时间变化，即输入延迟或提前一段时间，输出也相应延迟或提前相同时间。

四、分析计算题（共25分）
答题要求：解答应写出必要的文字说明、计算过程和步骤。

18. 已知信号f(t) = e^(-t)u(t)，求其拉普拉斯变换F(s)，并利用拉普拉斯变换的性质求f'(t)的拉普拉斯变换。
答案：
首先求f(t) = e^(-t)u(t)的拉普拉斯变换F(s)：
根据拉普拉斯变换公式，F(s) = ∫[e^(-t)u(t)]e^(-st)dt（积分区间从0到正无穷）
= ∫[e^(-(s + 1)t)]dt（积分区间从0到正无穷）
= 1/(s + 1) （s > -1）

然后求f'(t)的拉普拉斯变换：
根据拉普拉斯变换的微分性质，若F(s)是f(t)的拉普拉斯变换，则f'(t)的拉普拉斯变换为sF(s) - f(0+)
f(0+) = 1，所以f'(t)的拉普拉斯变换为s/(s + 1) - 1 = (s - (s + 1))/(s + 1) = -1/(s + 1) （s > -1）

19. 已知某线性时不变系统的冲激响应h(t) = e^(-2t)u(t)，输入信号x(t) = u(t)，求系统的零状态响应yf(t)。
答案：
系统的零状态响应yf(t)等于输入信号x(t)与冲激响应h(t)的卷积。
yf(t) = x(t) h(t) = ∫[u(τ)e^(-2(t - τ))u(t - τ)]dτ
当t < 0时，yf(t) = 0
当t >= 0时，yf(t) = ∫[e^(-2(t - τ))]dτ（积分区间从0到t）
= -1/2 e^(-2(t - τ))|[0,t]
= -1/2 (e^(-2t) - 1)
= 1/2 (1 - e^(-2t))
所以yf(t) = 1/2 (1 - e^(-2t))u(t)

五、综合应用题（共15分）
答题要求：结合所学知识，解决实际问题。

20. 有一RLC串联电路，已知R = 1Ω，L = 1H,C = 1F，输入电压u(t) = δ(t)，求电路中的电流i(t)。
答案：
首先求电路的系统函数H(s)：
根据基尔霍夫定律，(R + Ls + 1/Cs)I(s) = U(s)
已知u(t) = δ(t)，则U(s) = 1
所以H(s) = 1/(R + Ls + 1/Cs) = 1/(1 + s + 1/s) = s/(s^2 + s + 1)
然后求I(s)：
I(s) = H(s)U(s) = s/(s^2 + s + 1)
对I(s)进行拉普拉斯反变换求i(t)：
s^2 + s + 1 = 0的根为s = (-1 ± √(1 - 4))/2 = (-1 ± j√3)/2
I(s) = s/[(s - (-1 + j√3)/2)(s - (-1 - j√3)/2)]
利用部分分式展开法：
设I(s) = A/(s - (-1 + j√3)/2) + B/(s - (-1 - j√3)/2)
通过计算可得A = (-1 + j√3)/2j√^3，B = (-1 - j√3)/(-2j√3)
再根据拉普拉斯反变换公式：
i(t) = [(-1 + j√3)/2j√3]e^((-1 + j√3)t/^2) + [(-1 - j√3)/(-2j√3)]e^((-1 - j√3)t/^2)
化简可得i(t) = e^(-t/2)sin(√3t/2)/√3 。