2025年大学（电子信息工程）电磁场与电磁波进阶阶段测试题及解析.doc

2025年大学（电子信息工程）电磁场与电磁波进阶阶段测试题及解析

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

第I卷（选择题，共30分）
答题要求：本卷共6小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 关于时变电磁场中的位函数，下列说法正确的是（ ）
A. 矢量磁位的旋度等于磁感应强度
B. 标量电位的梯度等于电场强度
C. 矢量磁位的散度等于零
D. 以上说法都不对
2. 均匀平面电磁波在理想介质中传播时，其电场强度和磁场强度的相位关系是（ ）
A. 同相
B. 反相
C. 电场强度超前磁场强度90°
D. 磁场强度超前电场强度90°
3. 当均匀平面电磁波从一种介质垂直入射到另一种介质时，反射系数和透射系数与（ ）有关。
A. 两种介质的介电常数
B. 两种介质的磁导率
C. 入射角
D. 以上都是
4. 矩形波导中传输的电磁波模式为（ ）
A. TEM模
B. TE模
C. TM模
D. 以上都有可能
5. 对于均匀传输线，特性阻抗与（ ）无关。
A. 传输线的长度
B. 传输线的横截面积
C. 传输线的材料
D. 传输线周围的介质
6. 已知一均匀平面电磁波的电场强度表达式为\(E = E_0\cos(\omega t - kz)e_x\)，则该电磁波的传播方向为（ ）
A. \(x\)方向
B. \(y\)方向
C. \(z\)方向
D. 无法确定

第II卷（非选择题，共70分）
7. （10分）简述时变电磁场的基本方程组及其物理意义。
8. （15分）推导均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性，包括电场强度、磁场强度、传播速度、波长、波阻抗等。
9. （15分）当均匀平面电磁波从自由空间垂直入射到理想导体表面时，求反射系数和透射系数，并说明反射波和透射波的特性。
10. （15分）材料：有一矩形波导，其横截面尺寸为\(a = 22.86mm\)，\(b = 10.16mm\)，工作频率\(f = 10GHz\)。求：
（1）该波导能传输哪些模式？
（2）计算截止波长最长的模式的截止波长。
11. （15分）材料：已知一均匀传输线的参数为\(R = 1\Omega/m\)，\(L = 2\mu H/m\)，\(G = 0\)，\(C = 50pF/m\)，终端接负载\(Z_L = 50 + j50\Omega\)，始端电压\(U_1 = 100V\)。求：
（1）传输线的特性阻抗\(Z_0\)。
（2）终端电压\(U_2\)和电流\(I_2\)。

答案：
1. C
2. A
3. D
4. D
5. A
6. C
7. 时变电磁场的基本方程组包括麦克斯韦方程组：\(\nabla\cdot\vec{E}=\frac{\rho}{\epsilon_0}\)，表明电场的散度与电荷密度有关；\(\nabla\cdot\vec{B}=0\)，说明磁场是无源场；\(\nabla\times\vec{E}=-\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}\)，反映了变化的磁场产生电场；\(\nabla\times\vec{B}=\mu_0\vec{J}+\mu_0\epsilon_0\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}\)，体现了传导电流和变化电场产生磁场。
8. 设均匀平面电磁波在理想介质中传播，电场强度\(\vec{E}=\vec{E}_0e^{j(\omega t - \vec{k}\cdot\vec{r})}\)，磁场强度\(\vec{H}=\frac{1}{\eta}\vec{k}\times\vec{E}\)。传播速度\(v=\frac{1}{\sqrt{\epsilon\mu}}\)，波长\(\lambda=\frac{v}{f}\)，波阻抗\(\eta=\sqrt{\frac{\mu}{\epsilon}}\)。
9. 从自由空间垂直入射到理想导体表面时，反射系数\(\Gamma=-1\)，透射系数\(T = 0\)。反射波电场强度与入射波大小相等、相位相反，磁场强度也相反。透射波不存在。
10. （1）根据截止波长公式\(\lambda_c=\frac{2}{\sqrt{(\frac{m}{a})^2+(\frac{n}{b})^2}}\)，计算可得能传输\(TE_{10}\)、\(TE_{20}\)、\(TE_{01}\)、\(TM_{11}\)等模式。（2）截止波长最长的模式为\(TE_{10}\)，\(\lambda_{c}=2a = \frac{2\times22.86}{1000}m = 45.72mm\)。
11. （1）特性阻抗\(Z_0=\sqrt{\frac{L}{C}}=\sqrt{\frac{2\times10^{-6}}{50\times10^{-12}}}\Omega = 200\Omega\)。（2）首先计算传输线的传播常数\(\gamma\)，然后利用传输线方程\(U_2 = U_1\cos\gamma l + jZ_0I_1\sin\gamma l\)，\(I_2 = \frac{U_1}{Z_0}\sin\gamma l + jI_1\cos\gamma l\)，代入数据求解可得\(U_2\)和\(I_2\)的值。