2025年大学大四（工学）自动控制原理阶段测试题及解析.doc

2025年大学大四（工学）自动控制原理阶段测试题及解析

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

第I卷（选择题，共30分）
答题要求：本大题共10小题，每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 控制系统的开环传递函数为\(G(s)H(s)=\frac{K}{s(s + 1)(s + 2)}\)，则其开环增益\(K\)等于（ ）
A. \(K\) B. \(\frac{K}{2}\) C. \(\frac{K}{4}\) D. \(\frac{K}{6}\)
2. 系统的传递函数\(G(s)=\frac{10}{s(s + 5)}\)，其零点为（ ）
A. \(s = 0\) B. \(s = -5\) C. 无零点 D. \(s = 0\)和\(s = -5\)
3. 二阶系统的传递函数\(G(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2 + 2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}\)，当\(0 < \zeta < 1\)时，系统的阻尼比\(\zeta\)增大，其超调量\(\sigma\%\)（ ）
A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 先增大后减小
4. 某系统的频率特性\(G(j\omega)=\frac{1}{1 + j\omega}\)，则其幅频特性\(A(\omega)\)为（ ）
A. \(\frac{1}{\sqrt{1+\omega^2}}\) B. \(\frac{1}{1+\omega^2}\) C. \(1\) D. \(\sqrt{1+\omega^2}\)
5. 已知系统的单位阶跃响应\(c(t)=1 - e^{-t}\)，则系统的传递函数\(G(s)\)等于（ ）
A. \(\frac{1}{s + 1}\) B. \(\frac{1}{s}\) C. \(\frac{s}{s + 1}\) D. \(\frac{s + 1}{s}\)
6. 控制系统的稳定性取决于（ ）
A. 系统的结构和参数 B. 输入信号 C. 干扰信号 D. 输出信号
7. 若系统的传递函数\(G(s)=\frac{K}{s(s + a)(s + b)}\)，当\(K\)增大时，系统的稳定性（ ）
A. 变好 B. 变差 C. 不变 D. 先变好后变差
8. 系统的闭环传递函数\(\Phi(s)=\frac{G(s)}{1 + G(s)H(s)}\)，当\(G(s)H(s)= -1\)时，系统处于（ ）
A. 稳定状态 B. 临界稳定状态 C. 不稳定状态 D. 无法确定
9. 某系统的开环传递函数\(G(s)H(s)=\frac{K}{s(s + 1)(s + 2)}\)，其根轨迹的渐近线与实轴的夹角为（ ）
A. \(60^{\circ}\)，\(120^{\circ}\) B. \(30^{\circ}\)，\(150^{\circ}\) C. \(45^{\circ}\)，\(135^{\circ}\) D. \(90^{\circ}\)，\(270^{\circ}\)
10. 系统的传递函数\(G(s)=\frac{10}{s(s + 5)}\)，其极点为（ ）
A. \(s = 0\) B. \(s = -5\) C. \(s = 0\)和\(s = -5\) D. 无极点

第II卷（非选择题，共70分）
11. （10分）
答题要求：简述自动控制系统的基本组成部分及其作用。

12. （15分）
答题要求：已知系统的传递函数\(G(s)=\frac{10}{s(s + 5)}\)，求系统的单位阶跃响应\(c(t)\)。

13. （15分）
答题要求：某二阶系统的传递函数\(G(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2 + 2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}\)，当\(\omega_n = 5\)，\(\zeta = \frac{1}{2}\)时，求系统的超调量\(\sigma\%\)、调节时间\(t_s\)（按\(\Delta = 0.05\)）。

14. （15分）
材料：已知控制系统的开环传递函数\(G(s)H(s)=\frac{K}{s(s + 1)(s + 2)}\)。
答题要求：绘制系统的根轨迹，并分析当\(K\)从\(0\)变化到\(+\infty\)时，系统闭环极点的变化情况。

15. （15分）
材料：某控制系统的方块图如下：前向通道传递函数\(G(s)=\frac{1}{s(s + 1)}\)，反馈通道传递函数\(H(s)=1\)。
答题要求：求系统的闭环传递函数\(\Phi(s)\)，并判断系统的稳定性。

答案：

1. A
2. C
3. B
4. A
5. A
6. A
7. B
8. B
9. A
10. C
11. 自动控制系统主要由控制器、被控对象、测量元件、比较元件和执行元件组成。控制器产生控制作用，以纠正被控量与给定值的偏差；被控对象是被控制的设备对象；测量元件检测被控量并反馈给比较元件；比较元件将给定值与反馈值比较产生偏差信号；执行元件根据偏差信号执行控制动作，使被控量达到预期值。
12. 对\(G(s)=\frac{10}{s(s + 5)}\)进行部分分式展开得\(G(s)=\frac{2}{s}-\frac{2}{s + 5}\)。单位阶跃输入\(R(s)=\frac{1}{s}\)，则\(C(s)=G(s)R(s)=(\frac{2}{s}-\frac{2}{s + 5})\frac{1}{s}=2(\frac{1}{s^2}-\frac{1}{s(s + 5)})\)。再进行拉氏反变换得\(c(t)=2(1 - e^{-5t})\)。
13. 超调量\(\sigma\%=e^{-\frac{\pi\zeta}{\sqrt{1-\zeta^2}}}\times100\%=e^{-\frac{\pi\times\frac{1}{2}}{\sqrt{1 - (\frac{1}{2})^2}}}\times100\%\approx16.3\%\)。调节时间\(t_s=\frac{3.5}{\zeta\omega_n}=\frac{3.5}{\frac{1}{2}\times5}=1.4s\)。
14. 根轨迹绘制步骤：确定开环极点\(p_1 = 0\)，\(p_2=-1\)，\(p_3=-2\)；开环零点\(z = 0\)（有限零点）。渐近线与实轴夹角\(\varphi=\frac{(2k + 1)\pi}{m - n}\)（\(k = 0,1\)，\(m = 0\)，\(n = 3\)）得\(60^{\circ}\)，\(120^{\circ}\)；渐近线交点\(\sigma=\frac{\sum_{i = l}^{n}p_i-\sum_{j = 1}^{m}z_j}{n - m}=\frac{0 - 1 - 2}{3 - 0}=-1\)。当\(K\)从\(0\)变到\(+\infty\)时，闭环极点从开环极点出发，沿根轨迹移动，在实轴上某点会合后，进入复平面。
15. 闭环传递函数\(\Phi(s)=\frac{G(s)}{1 + G(s)H(s)}=\frac{\frac{1}{s(s + 1)}}{1+\frac{1}{s(s + 1)}}=\frac{1}{s^2 + s + 1}\)。特征方程\(s^2 + s + 1 = 0\)，\(\Delta = 1^2 - 4\times1\times1=-3<0\)，所以系统稳定。