机械原理-齿轮.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 齿轮机构,齿轮机构,的主要内容,4-1,齿轮机构的,类型,和,特点,4-3,渐开线,直齿,圆柱,齿轮机构 的,基本参数,与,尺寸计算,4-4,渐开线,直齿,圆柱,齿轮机构,4,-5,渐开线,斜齿,圆柱,齿轮机构,4,-6,直齿,圆锥,齿轮机构,4-7,其他齿轮机构简介,4-2,齿廓啮合基本定律及渐开线齿形,引言,据,史料记载，远在公元前,400200,年的中国古代就已开始使用齿轮，在我国山西出土的青铜齿轮是迄今已发现的最古老齿轮，作为反映古代科学技术成就的指南车就是以齿轮机构为核心的机械装置。,齿轮传动用来传递任意两轴间的运动和动力，其圆周速度可达到,300m/s,，传递功率可达,10,5,KW,，齿轮直径可从不到,1mm,到,150m,以上，是现代机械中应用,最广,的一种机械传动。,指南车,记里鼓车,4-1,齿轮机构的传动类型和特点,一、齿轮机构的传动类型,二、,齿轮机构传动的特点,三、齿轮机构设计内容,一、齿轮机构的类型,准双曲面齿轮,蜗杆传动,螺旋齿轮,(,交错轴斜齿轮,),曲齿圆锥,齿轮传动,直齿圆锥,齿轮传动,齿轮齿条,(,直齿条,),人字齿轮,外啮合斜齿,圆柱齿轮,齿轮齿条,(,斜齿条,),内啮合直齿,圆柱齿轮,外啮合直齿,圆柱齿轮,两 轴 平 行 齿 轮 机 构,两轴相交齿轮机构,两轴交错齿轮机构,齿轮,|,齿条机构,外啮合直齿轮,内啮合直齿轮,1,、两轴线平行的圆柱齿轮机构,人字齿圆柱齿轮,斜齿圆柱齿轮,直齿圆锥齿轮传动,2,、轴线相交的齿轮机构,曲齿圆锥齿轮传动,3,、轴线交错的齿轮机构,蜗轮蜗杆传动,交错轴斜齿轮,准双曲面齿轮,4,、齿轮齿条传动,直齿,斜齿,非圆齿轮,工作可靠性高；,传动比稳定,；,传动效率高；,结构紧凑；,使用寿命长,。,优点：,缺点：,制造和安装精度要求较高；,不适宜用于两轴 间距离较大的传动,。,二、,齿轮机构传动的特点,齿轮齿廓形状的设计,单个齿轮的基本尺寸的设计,一对齿轮传动设计,三、齿轮机构设计内容,P,23,对齿轮传动的,基本要求,是,保证瞬时传动比恒定,即：,i,12,=,1,/,2,=,Const,2,n,n,两齿廓在任一瞬时（即任意点,k,接触时）的传动比：,i,12,=,1,/,2,=,?!,由于,点,p,是两齿轮廓在点,K,接触时的相对,速度瞬心,。,P,13,2,显然：,两齿轮的,瞬时传动比,与瞬心把,连心线分成的两段线段,成反比,。,(,P,12,),1,4-2,齿廓啮合基本定律,及,渐开线齿形,一、齿廓啮合基本定律,3,p,k,1,齿廓,啮合基本定律,要使两齿轮的瞬时传动比为常数，则必须两齿廓在,任何位置接触,时，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于,固定点,p,。,凡能满足,齿廓啮合基本定律,的一对齿廓称为,共轭齿廓,，理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以,渐开线齿廓,应用最广。,2,n,n,2,1,1,p,k,1,k,节圆,节圆,节点,中心距,a,3,当直线沿一圆周作,相切纯滚动,时，直线,上任一点,在与该圆固联的平面上的,轨迹,k,0,k,，称为该圆的,渐开线,。,K,0,K,渐开线,N,发生线,二、渐开线齿廓,（一）渐开线的形成,渐开线,k,0,k,的展角,k,r,b,基圆,O,(2),渐开线上任意一点的法线必切于基圆，切于基圆的直线必为渐开线上某点的法线。,与基圆的切点为渐开线在点的,曲率中心,，而线段,NK,是渐开线在点处的,曲率半径,。,(1),NK=N K,0,）,渐开线上点的压力角,若不考虑摩擦力、重力和惯性力，一对齿廓相互啮合，齿轮上接触点所受到的正压力方向,P,k,与受力点速度方向,v,k,之间所夹的锐角,k,，即齿轮齿廓在该点的,压力角,。,(,),渐开线齿廓各点具有不同,的压力角，点离基圆中心,愈远，压力角愈大。,（二）渐开线的性质,解释：,以微分的观点，当发生线,NK,在当前位置作,小角度摆动时，,等同于,点,k,绕圆心,N,的转动。,渐开线,发生线,r,b,r,k,N,K,0,K,基圆,k,渐开线,k,0,k,的展角,k,v,k,O,k,P,k,N,O,K,=,2,1,r,b1,o,1,(4),渐开线的形状取决于基圆的大小,;,基圆越大，渐开线越平直,;,当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。,K,O1,1,r,b2,o,2,(5),基圆内无渐开线。,3,K,N,1,N,2,K,O2,2,以,O,为中心，以,OK,0,为极轴的渐开线,K,点的极坐标方程：,inv,k,渐开线函数,(,（三）渐开线的方程式,r,k,N,发生线,K,0,K,基圆,渐开线,k,渐开线,k,0,k,的展角,k,v,k,k,r,b,O,齿根圆,(,d,f,、,r,f,),齿顶圆,(,d,a,、,r,a,),分度圆,(,d,、,r,),基圆,(,d,b,、,r,b,),同一圆上：,4-3,渐开线直齿圆柱齿轮机构的,基本参数,和,尺寸计算,一、齿轮基本尺寸的名称和符号,齿数,z,、齿距,p,i,、齿厚,s,i,、齿槽宽,e,i,r,a,r,f,r,b,r,i,齿根圆,基圆,齿顶圆,分度圆,齿顶高,h,a,齿根高,h,f,齿距,p,i,齿厚,s,i,齿槽宽,e,i,o,O,s,i,e,i,外齿轮,基本尺寸的名称和符号,p,n,r,齿顶圆,：,d,a,、,r,a,齿根圆,：,d,f,、,r,f,齿 厚,：,s,i,任意圆上的弧长,齿槽宽,：,e,i,弧长,齿 距,(,周节,),：,p,i,=s,i,+e,i,同侧齿廓弧长,齿顶高,：,h,a,齿根高,：,h,f,齿全高,：,h=h,a,+h,f,齿 宽,：,B,h,a,h,f,h,r,b,B,p,ra,p,b,分度圆,：人为规定的计算,基准圆,此圆上的,模数,和,压力角,为,标准值,，,表示符号：,d,、,r,、,s,、,e,，,p=s+e,法向齿距,(,法节,),：,p,n,s,e,=,p,b,r,f,p,i,基 圆,：,d,b,、,r,b,1,、,分度圆与模数,设一齿轮的齿数为,z,，其任一圆的直径为,d,i,，,该圆上的齿距为,p,i,，则,模数,人为地把,p,i,/,规定为一些简单的有理数，该比值称为模数 。,一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。,分度圆,是齿轮上一个人为地约定的轮齿计算的基准圆，规定分度圆上的,模数,和,压力角,为标准值。,二、齿轮基本参数的计算公式,模数,m,称为,模数,m,。,模数的单位：,mm,模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数。,于是有：,d=m,z,人为规定：只能取某些简单值，,m=4,z,=16,m=2,z,=16,m=1,z,=16,齿数相同的齿轮，,模数大，尺寸也大。,国标,压力角的标准值,为,=20,模数的标准系列见,GB1357-87,，参见表,4-2,。,分度圆上的参数分别用,d,、,r,、,m,、,p,、,e,及,表示。,m,越大，,p,愈大,，,轮齿愈大，抗弯强度也愈高。,第一系列,1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50,第二系列,1.75 2.25 2.75(3.25)3.5(3.75)4.5 5.5(4.5)7 9(11)14 18 22 28 36 45,说明：,优先采用第一系列，括号内的数值尽量不用。,表中模数,m,的单位为,mm,英制国家以,径节,P,(,单位,:,英寸,),来计算齿轮基本尺寸，,径节,P,是,齿数,z,与,分度圆直径,d,之比值,(,从表达式形式上看为模数,m,的倒数,),，所以,d,=,z,/,P,。考虑到单位换算，径节,P,与模数,m,之间具有如下关系：,m,(1/,P,)*25.4 =25.4/,P,前面已有公式,基圆直径为,基圆上的齿距,进而可得：,由此可见：齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的三个基本参数。,2,、,基圆,齿顶高,用,h,a,表示，,齿根高,用,h,f,表示，,齿全高,用,h,表示：,齿顶圆直径,齿根圆直径,3,、,齿顶高和齿根高,r,a,r,i,o,齿根圆,基圆,r,f,r,b,齿顶圆,分度圆,齿顶高,h,a,齿根高,h,f,标准齿轮,除,模数,和,压力角,为标准值外，分度圆上的,齿厚,(,S,),等于,齿槽宽,(,e,),，以及,齿顶高,(,h,a,),、,齿根高,(,h,f,),分别与模数（,m,）之比值均等于标准值的齿轮。,、,c,*,分别称为,齿顶高系数,和,顶隙系数,，其标准值为：,即,且有,三、外啮合标准齿轮传动的基本尺寸计算,1.,标准齿轮,顶隙,（也称,径向间隙,）,顶隙,:,一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用,c,表示。,顶隙系数,c,*=,0.25,a,r,1,r,2,O,1,O,2,c,2.,中心距,一对齿轮啮合传动时，,中心距,a,等于两节圆半径之和；,一对无侧隙标准齿轮传动，其,分度圆,与,节圆,重合，,啮合角,(,见后述,),等于分度圆压力角；,标准中心距,a,:,标准齿轮无侧隙传动中心距。,a,r,1,r,2,O,1,O,2,c,4-4,渐开线直齿圆柱齿轮,机构的,啮合传动,1,、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的,啮合特性,2,、,正确啮合,条件,3,、,连续传动,的条件,4,、无侧隙啮合,传动,5,、渐开线齿廓的,切削加工,原理,6,、齿轮机构的,传动类型,与功用,7,、渐开线直齿圆柱齿轮,基本参数,的选择,对于,啮合点,K,1,，过,K,1,的公法线同时切于,齿轮,1,与,齿轮,2,的基圆；,对于,啮合点,K,2,亦相同；,齿轮转动时，,2,个基圆位置不变，因而直线,K,1,K,2,的位置也不变，因此,K,1,K,2,与连心线的,交点,P,的位置也不变；,4.4.1,一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的,啮合特性,1,、能保证实现,恒定瞬时角传动比,传动,r,b2,r,b1,2,1,K,1,K,2,O,1,O,2,P,N,2,N,1,啮合线,两齿廓啮合点在机架相固连的坐标系中的轨迹。,啮合线,、齿廓接触点的,公法线,、,正压力方向线,都是两基圆的一条,内公切线,。,2,、,啮合线,是两基圆的一条内公切线,r,b2,r,b1,2,1,K,1,K,2,O,1,O,2,P,N,2,N,1,P,o,2,2,N,1,N,2,N,1,P,N,2,t,t,也即,“,渐开线齿廓啮合的中心距可变性,”,当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距,(a,或,a),安装这对齿轮，其传动比不会改变。,a,t,t,a,3,、中心距的变化不影响角速比,o,1,1,r,b1,o,2,2,r,b2,啮合角,:,过节点所作的两节圆的,内公切线,(t-t),与两齿廓接触点的,公法线,所夹的锐角用,表示,意义,：,啮合角,在数值上等于节圆上的,压力角,。,t,t,o,1,1,r,b1,o,2,2,r,b2,N,1,P,N,2,a,4,、,啮合角,是随中心距而定的常数,一对齿廓啮合过程中，,啮合角始终为常数,。,当中心距变化时，,啮合角随中心距的变化而改变,。,o,1,o,2,N,1,P,2,1,N,2,o,2,2,N,1,N,2,t,t,t,t,a,a,p,两齿轮的,相邻,2,对轮齿,分别,k,在和,k,同时接触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。,N,2,N,1,4.4.2,正确啮合,条件,欲使两齿轮正确啮合,，,两轮,相邻两齿,同侧齿廓的法向距离,p,n,（也称齿轮的,法节,”,）必须相等。,即要求：,p,n1,=p,n2,o,1,o,2,k,k,N,2,N,1,o,1,o,2,k,正确啮合条件：,齿对交替过程中不发生冲击,由渐开线的性质（,1,）可知：,NK=N K,0,）,r,b,r,k,N,发生线,K,0,K,基圆,渐开线,渐开线,k,0,k,的展角,k,O,N,2,N,1,o,1,o,2,k,k,所以,：,一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件,是：,两齿轮的模数相等，两齿轮的压力角相等。,思考：美国齿轮与中国齿轮能正确啮合吗？,答：两国标准不一样,即：,(1,）,一对渐开线轮齿的啮合过程,4.4.3,连续传动的条件,一对轮齿在啮合线上啮合的,起始点,从动轮,2,的齿顶圆与啮合线,N,1,N,2,交于点,B,1,一对轮齿在啮合线上啮合的,终止点,主动轮,1,的齿顶圆与啮合线,N,1,N,2,交于点,B,2,实际啮合线,线段,B,1,B,2,理论啮合线,线段,N,1,N,2,r,a2,r,a1,B,2,B,1,r,b2,r,b1,1,2,O,1,O,2,N,1,N,2,2,个概念：,实际啮合线,与,理论啮合线,显然,:,为保证连续定角速比传动的条件为：,即,该值即,:,齿轮传动的,重合度,N,2,N,1,B,1,B,2,(a),1,B,1,B,2,P,n,(2),重合度及连续传动条件,1,(b),N,1,N,2,B,1,B,2,=P,n,进入啮合点,退出啮合点,重合度的物理意义,(,假定重合度为：）,1.3P,n,B,1,B,2,P,n,K,双对齿,啮合区,双对齿,啮合区,单对齿啮合区,二,对齿啮合区长度,许用,重合度,K,P,n,实际应用中，,0.3P,n,0.3P,n,0.7P,n,而,同理,由于,o,1,o,2,r,a1,r,b1,N,2,B,1,N,1,P,B,2,r,a2,r,b2,a1,a2,从上式可知,a,与,m,无关,而与齿数有关,z,1,z,2,a,，在直齿圆柱齿轮中,max,=1.98,。,返回,(3),重合度与基本参数的关系,r,2,r,1,无侧隙啮合传动,一个齿轮齿厚的两侧齿廓与其相啮合的另一个齿轮的齿槽两侧齿廓在两条啮合线上均紧密相切接触。,无侧隙啮合传动条件,一齿轮轮齿的,节圆齿厚,必须等于另一齿轮,节圆齿槽宽,。,正确安装中心距,无侧隙啮合的中心距称为,正确安装中心距,。,4.4.4,无侧隙啮合传动,b,b,a,a,4.4.5,渐开线齿廓的切削加工原理,轮齿加工的,2,种,常用方法,：,仿形法,刀具切削刃的形状，在其轴向剖面内与被切齿轮齿槽的形状相同。,范成法,利用,齿轮啮合原理,加工齿廓。,仿形法,刀具切削刃的形状，在其轴向剖面内与被切齿轮齿槽的形状相同。,常用的有,盘状铣刀,和,指状铣刀,。,盘状铣刀切制齿轮时,：铣刀转动；同时齿轮毛坯沿齿轮轴线的方向移动；切出一个齿槽后，由分度机构将轮坯转过,360,o,/z,再切制第二个齿槽，直至整个齿轮加工结束。,指状铣刀加工齿轮,与用盘状铣刀时相似。指状铣刀常用于加工大模数,(,如,m10mm),的齿轮，并可以,切制人字齿轮,。,仿形法的优点,是,加工方法简单，不需要专门的齿轮加工设备,。,缺点,是由于铣制相同模数不同齿数的齿轮是用一组有限数目的齿轮铣刀来完成的，所选铣刀不可能与要求齿形准确吻合，加工出的齿形不够准确，轮齿的分度有误差，,制造精度较低,；由于切削是断续的，,生产效率低,。,仿形法常用于单件、修配或少量生产及齿轮精度要求不高的齿轮加工,圆盘铣刀加工齿数的范围,刀号,1,2,3,4,5,6,7,8,加工齿数范围,1213,14,16,17,20,21,25,26,34,35,54,55,134,135,以上,范成法,利用一对,齿轮啮合原理,来加工齿廓；,其中,一个齿轮（或齿条）作为,刀具,，,另一个齿轮则为被切齿轮,毛坯,；,刀具相对于被切齿轮毛坯固联的坐标系上切出被加工齿轮的齿廓。,2,种范成法：,插齿,和,滚齿,范成法示意,插齿,插齿,的优缺点,滚齿,优缺点？,滚齿,能加工,内齿轮,吗,？,能,滚齿,加工,双联齿轮,吗？,（,1,）,同侧齿廓为互相平行的直线。,（,2,）,齿条齿廓上各点的,压力角,均相等，且数值上等,于齿条,齿形角,。,（,3,）,凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模,数都等于分度线上的齿距和模数。,n,p,h,f,h,a,e,s,n,齿顶线,分度线,齿根线,1,、渐开线,齿条,的,几何特点,思考：,1,、,分度圆,与齿轮,中心,的关系？,2,、如何确定,分度线,的位置？,r,1,r,b1,O,1,n,n,p,k,N,1,v,2,节线,(,分度线,),r,1,r,b1,O,1,n,n,p,k,N,1,v,2,节线,分度线,(a),(b),(1),齿轮齿条传动的,中心距,为,齿轮中心,到,齿条分度线的垂直距离,。,齿轮齿条传动也具有,中心距可变性,。,2,、渐开线齿轮齿条的,啮合特点,(2),齿廓公法线,为一固定直线,nn,，与中心线的交点为固定点,P,（节点）。啮合时齿轮节圆,与,分度圆,始终重合,，,但,齿条的节线,与,分度线,位置随中心距的变化而不同,。,r,1,r,b1,o,1,n,n,p,k,N,1,v,2,节线,(,分度线,),r,1,r,b1,o,1,n,n,p,k,N,1,v,2,节线,分度线,(a),(b),(,分度线,),(3),齿轮齿条传动时无论中心距增大还是减小，其,啮合角始终不变,，且数值上等于齿条齿廓的,齿形角,。,r,1,r,b1,o,1,n,n,p,k,N,1,v,2,节线,r,1,r,b1,o,1,n,n,p,k,N,1,v,2,节线,分度线,(a),(b),(4),齿条移动的速度为,:,回顾与思考,对于,给定齿轮,，其基本参数为：,m,=4,、,Z,1,=17,、压力角为,=20,，请问：,若原定配对啮合的齿轮为,Z,2,=37,的,齿轮,，是否可以改与同模数的标准,齿条,配对啮合？,与其配对啮合的,齿轮（条）,需要,满足什么条件,？,刀顶线,齿顶线,中线,刀根线,C*m,C*m,h,a,m,h,a,m,*,*,3,、用,齿条刀,切制轮齿,齿条刀,基圆,齿顶,圆弧,渐开线,过渡曲线,齿根,圆弧,标准齿形,分度圆,节圆,分度线,节线,中线,？,与书中图,4-23,有区别,渐开线齿廓的展成法原理，齿条刀具的移动,A,和工件的旋转运动,B,共同形成齿廓渐开线的运动。,可见形成齿廓渐开线的运动是由刀具运动,A,和工件运动,B,复合而成的。,范成实验（,软件,演示，根切与齿顶变尖）,齿条刀,中线（分度线）,与齿轮坯,分度圆,相切，并使它们之间保持纯滚动。这样切出的齿轮必为标准齿轮：,s=e,h,a,=h,a,*,m,h,f,=(h,a,*,+c*)m,(ha,*,+c,)m,(ha,+c,)m,(h,a,+c,*)m,h,a,m,s,p,2,m,分度圆,中线,m,*,*,*,刀顶线,齿顶线,中线,刀根线,C*m,C*m,h,a,m,h,a,m,*,*,*,*,a,、,标准齿轮的切制,关于,中心距,汽车变速箱,某汽车的,变速箱速比,为：,一次,减速比：,4.055,各档的,齿数,(,比,),如下表：,档位,中间轴,齿数,输出轴,齿数,变速比,1,档,13,37,2.846,2,档,17,32,1.882,3,档,20,28,1.400,4,档,23,26,1.130,5,档,26,23,0.884,R,档,13,27,2.077,问,1,：若全采用模数,m,=4,的,标准齿轮,，算出各档的,标准中心距,a,?,问,2,：如何实现在,2,个轴线,上安装,7,对齿轮？,问,3,：,中心距,a,、,标准中心距,a,、,正确安装中心距,各是指什么？,齿条刀,中线,由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离或靠近齿轮中心所移动的距离称为,径向变位量,m,(,简称,变位量,),，,称为,径向变位系数,(,简称,变位系数,),。,齿轮分度圆,节线,中线,中线,节线,xm,xm,齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况：,(,中线,),节线,b,、,变位齿轮的切制,(1),齿条刀中线与轮坯分度圆,相离,加工出的齿轮为,正变位,齿轮,，用,x,0,表示正变位，切出的齿轮,分度圆的齿厚,s,大于齿槽宽,e,，齿根高,h,f,*,h,a,m,。,分度圆,分度圆,(,中线,),节线,节线,中线,中线,xm,xm,（,2,）,齿条刀中线与轮坯分度圆,相割,，加工出的齿轮为,负变位,，,x0,，,se,h,a,(h,a,*,+c*).,分度圆,分度圆,(,中线,),节线,节线,中线,中线,xm,xm,r,2,r,1,O,1,O,2,ym,当 时，两分度圆分离；,时，两分度圆相割。,C,、,俩,变位齿轮传动的中心距,a,及中心距,变动系数,y,式中,y,分度圆分离系数：,（中心距变动系数）,a,时,y 0,时,y 0,的传动）,c),、,负传动（,x,1,+x,2,0,的传动）,a),零传动（,x,1,+,x,2,=0,）,1,）,标准齿轮传动,（,x,1,=0,，,x,2,=0,）无侧隙啮合时，分度圆与节圆重合，即：,a=a,，,=,，,z,1,z,min,z,2,z,min,2,）,等移距变位齿轮传动,（又称,高度变位齿轮传动,）,即,x,1,=,-,x,2,且不为零,，小齿轮取正变位，大齿轮取负变位。无侧隙啮合时节圆与分度圆重合,a=a,y=0,。,当,z,1,+z,2,2z,min,时，可采用这种传动。,其主要优点是,：可以制造出齿数,z0,的传动）,节圆大于分度圆：,，,a,a,，,y,0,。,当,z,1,+z,2,2z,min,时，可采用这类传动。,正传动,与标准齿轮传动相比有如下,特点,：,（,1,）,可以减少齿轮机构的尺寸。,（,2,）,可以提高齿轮的承载能力。,（,3,）,适当选择,x,1,及,x,2,，可以配凑给定的中心距。,（,4,）,必须成对地设计制造和使用。,（,5,）,重合度较小，而且正变位太大时齿顶可能变尖。所以需验算重合度及齿顶厚。,c),负传动（,x,1,+x,2,2Z,min,。,此类传动一般不用，只有在,a a,的场合才不得不用。,4.4.7,渐开线直齿圆柱齿轮基本参数的选择,1,、,模数,m,的选择,由齿轮弯曲强度决定：,m,s,f,弯曲强度,但在中心距一定时，在满足,弯曲强度的条件下，宜取较小的模数,2,、,齿数的选择,按照传动比选择齿数：,所得传动比与给定传动比之差不超过允许偏差,m,一定时，选较少的齿数（减小机构尺寸），但对标准齿轮，,z,z,min,=17,当,a,一定时，为增大重合度，,选较多的齿数,1,）不产生根切：,x,x,min,2,）避免过渡曲线干涉,基圆,齿根,圆弧,过渡曲线,渐开线,齿顶,圆弧,如果一齿轮的齿顶的渐开线与相啮合的齿根处的过渡曲线相接触。由于过渡曲线比该位置的渐开线要凸一些，故在无侧隙啮合的条件下，会使两轮的轮齿卡死不能转动,过渡曲线干涉。,3,）,3,、,变位系数,的选择,为了保证齿轮的齿顶强度，齿顶厚,s,a,不能太薄。,对于,软齿面,：,对于,硬齿面,：,4,）齿顶厚,s,a,足够,如图所示，已知齿轮齿条传动中的齿轮回转轴线至齿条分度线的距离,H,29,mm,，齿条的模数,m,4,mm,，齿型角,20,，齿顶高系数,h,a,=1,顶隙系数,c,=0.25,。试确定齿轮的齿数,z,和变位系数,x,。,解：,假设该齿轮是标准齿轮,r,mz/2,H,29mm,得,故取：,z,14,若取,z,15,采用负变位齿轮,而根据不根切条件,z,14.5,xm+mz/2,H,29mm,得,x,0.25,xm+mz/2,H,29mm,x,-0.25,例,:,故不会根切,验算齿轮齿条传动重合度,（公式未介绍）,所以,z=14,、,x,0.25,是合适的,。,校核齿顶厚度,o,一对,直齿轮啮合,时，沿整个齿宽同时进入啮合，并沿整个齿宽同时脱离啮合。因此,传动平稳性差，冲击噪声大，不适于高速传动,。,0,基圆柱,发生面,N,N,渐开线,直,齿圆柱齿轮,齿面的形成,k,k,当,发生面,4-5,渐开线斜齿圆柱齿轮机构,一、,斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点,沿,基圆柱,作纯滚动时，平行于齿轮轴线,的,直线,kk,在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的,齿面,。,k,0,k,0,0,基圆柱,发生面,N,N,b,k,k,在空间的轨迹,形成斜齿圆柱齿轮的,渐开螺旋面,。,k,0,k,0,渐开线,斜齿圆柱齿轮,齿面的形成,与,基圆柱,的,母线,的,直线,kk,成一,夹角,b,一对,斜齿轮啮合,时，齿面上的,接触线由短变长，再由长变短,，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。,O,斜齿圆柱齿轮,传动，仅限于传递平行轴之间的运动。,交错轴斜齿轮,传动：用于传递两相错轴之间的运动,斜齿轮的滚齿加工,二、斜齿圆柱齿轮的基本参数,斜齿圆柱齿轮有,法面,和,端面,之分。,法面参数：,m,n,p,n,、,n,、,h,an,*,、,c,n,*,法面参数为标准值,端面参数：,m,t,、,p,t,、,t,、,h,at,*,、,c,t,*,计算的基本尺寸是在端面上计量的。,分度圆柱,螺旋角,P,n,p,t,斜齿圆柱齿轮,各,圆柱面,展开图,O,b,d,b,d,a,a,b,d,b,b,齿数相同,思考,:,、,a,、,b,是否,相等,？,分度圆柱,齿顶圆柱,基圆柱,端面齿距和法面齿距,p,t,P,n,1,、,模数,(,一,),端面参数与法面参数的关系,不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等的，故有：,2,、,齿顶高系数,斜齿条,由于,ab=ab,在,abc,中,在,abc,中直齿条,在,aa,c,中,3,、压力角（用斜齿条说明）,a,c,a,b,b,t,n,（,1,）,两外啮合齿轮的,螺旋角,大小相等，旋向相反,，,即,1,=-,2,（,2,）,互相啮合两齿轮的,法面模数,和,法面压力角,也分别相等，,即,（二）,正确啮合条件,（,1,）,由法面参数求得的端面参数,（,2,）,端面参数代入相应的直齿圆柱齿轮基本尺寸计,算公式中。参见表,4-4,。,（三）,基本尺寸计算,显然,:,当,齿数,不变,改变,螺旋角,也能,凑中心距,.,对于斜齿圆柱齿轮传动，从前端面进入啮合到后端面脱离啮合，其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮增加了,btan,b,。,故斜齿圆柱齿轮传动的重合度大于直齿圆柱齿轮，其增量为：,直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿宽在,B,2,B,2,线进行啮合，又沿整个齿宽同时在,B,1,B,1,脱离啮合，所以其重合度为：,B,1,B,1,B,2,B,2,b,b,B,1,三、重合度,B,1,B,1,B,2,B,2,b,若定义：,L,为螺旋导程,故,斜齿圆柱齿轮传动的重合度,d,b,d,L,L,四、,斜齿圆柱齿轮,的,当量齿数,当量齿轮,及,当量齿数,-,在研究斜齿轮法面齿形时，可以虚拟一个与斜齿轮的,法面齿,形,相当的直齿轮，称这个虚拟的直齿轮为该斜齿的当量齿轮，其齿数则称为当量齿数，用,Z,V,表示,.,n,n,d,b,a,c,c,由高数可知,n,n,d,b,a,c,c,标准斜齿圆柱齿轮计算公式,（,1,）,在传动中，其轮齿逐 渐进入和逐渐脱开啮合，传动平稳，冲击和噪声小；,（,2,）,重合度大，故承载能力高，运动平稳，适用于高速传动；,（,3,）,不产生根切的最小齿数比直齿轮少，故结构紧凑；,（,4,）,斜齿轮在工作时有轴向推力,F,a,，且,、,F,a,，,用人字齿轮可克服轴向推力。,螺旋角,的大小对斜齿轮传动的质量有很大影响，一般取,8,0,15,0,0,2,k,F,a,F,F,n,k,o,1,M,(a),(b),五、斜齿圆柱齿轮的特点,4-6,直齿圆锥齿轮机构,一、直齿圆锥齿轮齿面的形成与特点,直齿圆锥齿轮,传动用于传递,相交轴,间的回转运动，其轮齿分布在圆锥体上，直齿圆锥齿轮传动中有五对圆锥：,分度圆锥,、,齿顶圆锥,、,齿根圆锥,、,基圆锥,、,节圆锥,。用,轴交角,来表示两回转轴线间的位置关系。,球面渐开线的形成,-,与基圆锥相切于,NO,，且半径,R,等于基圆锥的锥距的,扇形平面,沿基圆锥作相切纯滚动时，该平面上一点,k,在空间形成一条,球面渐开线,，半径逐渐减小的一系列球面渐开线的集合，就组成了,球面渐开面,。,O,k,k,k,0,N,R,N,k,0,O,(a),(b),O,1,、轮齿齿面的形成,圆锥齿轮齿廓曲线的形成,O,1,O,2,公共锥顶,由于球面曲线不能展成平面曲线，从而给圆锥齿轮的设计和制造带来困难。为方便工程上使用，需采用,近视方法,(,背锥齿廓,),进行处理。,实际使用的,圆锥齿轮齿廓不是球面渐开线，而用背锥齿廓代替。,o,1,2,r,1,r,2,o,2,o,1,r,v1,r,v2,与球面相切于大端节圆处的圆锥，称为大端的,背锥,;,背锥展开成扇形齿轮，假想将扇形齿轮补全为完整的圆柱齿轮，此即为,当量齿轮,，其齿数称为,当量齿数,Zv,。,2,、背锥齿廓、当量齿数,对于,标准齿轮,或,高度变位齿轮,传动，有以下公式：,1,、模数,(,大端模数为标准值,),直齿圆锥齿轮的正确,啮合条件：,式中,m,为大端上的模数和压力角,0,1,0,2,p,1,2,r,1,r,2,2,、节锥角,(,节圆 锥锥角,),一般取,1,+,2,=90,0,节锥距,二、直齿圆锥齿轮的基本尺寸,圆锥齿轮的齿顶高和齿根高都 是在背锥母线方向度量的，故,式中,而,为齿顶角和齿根角,、,(1),收缩顶隙 圆锥齿轮传动,(,),R,B,d,a1,d,1,d,2,d,1,h,f2,h,a2,f1,1,2,f2,a2,a,1,f1,3,、顶锥角、根锥角,(,a,和,f,),(2),等顶隙 圆锥齿轮传动,一个圆锥齿轮的顶圆锥母线与另一个相啮合的圆锥齿轮的齿根圆锥母线平行，所以有,f1,1,a,1,0,f2,2,a2,4-7,其他齿轮机构简介,非圆齿轮机构,圆弧齿轮机构,摆线齿轮机构,谐波齿轮,一、非圆齿轮,非圆齿轮机构是一种,瞬时传动比,按一定规律变化,的齿轮机构。,根据齿廓啮合基本定律。一对齿轮,做变速传动比传动,，其,节点不是定点，因此，节线不是圆，而是两条非圆曲线,。理论上讲，对节线的形状并没有限制，常用的曲线有：椭圆、变态椭圆（卵线）以及对数螺线等。,可以用一对,齿轮,实现,变传动比,传动吗,?,两非圆齿轮,1,和,2,的,节曲线,为,J,1,和,J,2,，啮合传动时，,J,1,和,J,2,作纯滚动,。瞬时传动比为：,i,12,=,1,/,2,=,r,2,/,r,1,，式中,1,和,2,为瞬时角速度，,r,1,和,r,2,为瞬时向量半径。,为保证两轮瞬心轨迹为纯滚动接触，必须满足下列两个条件：,任何两个瞬时向量半径之和均应等于两轮的中心距,a,，即,r,1,+,r,2,=,a,；,节曲线,J,2,的长度必须是,J,1,的整数倍。,非圆齿轮传动中常用的是,椭圆齿轮传动,：,主动轮等速回转时，从动轮角速度周期性地从最小变到最大，又从最大变到最小,。,也可用其他曲线作节曲线，如对数螺旋线和卵形曲线等。非圆齿轮传动在机床、印刷机、纺织机械和仪器中均有应用。,其他常用非圆齿轮节线,各种,非圆齿轮,-,传动实例,二、圆弧,齿轮,三、摆线,针轮,四、谐波,齿轮,本章的问题,主要概念：,5,圆,3,角,1,线,概念,1,组：分度圆、节圆、节线、中线,节圆（线）,节点瞬心,概念,2,组,：中心距,a,、标准中心距,a,、正确安装中心距、实际中心距、设计中心距、,关键图：,渐开线形成,标准齿轮与变位齿轮齿廓对比,斜齿圆柱齿轮的,分度,(,基,、,齿顶,、,齿根,),圆柱,展开图,当量齿数,