1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,垂径定理,垂径定理,九年级,第二十四章 圆,和静县第一中学,汪静静,1,好好学习 天天向上,学习目标,1,2,3,4,进一步认识圆,了解圆是轴对称图形,.,灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.,理解垂直于弦的直径的性质和推论,能应用垂径定理解决一些简单的计算、,证明和作图问题。,2,好好学习 天天向上,新,课导入,你能通过折叠的方式找到
2、圆形,纸片的对称轴吗,?,在折的过程中你有何发现,?,折一折,3,好好学习 天天向上,讲授,新,课,想,圆是轴对称图形吗,?,如果是,它的对称轴是什么,?,你能找到多少条对称轴,?,说,你怎样认为,?,O,圆的对称性,:,圆是轴对称图形,任意一条直径所在直线都是圆的,对称轴,.,4,好好学习 天天向上,垂径定理及其推论,问题,:,如图,AB,是,O,的一条弦,直径,CD,AB,垂足为,E.,你能发现图中有那些相等的线段和劣弧,?,为什么,?,O,A,B,D,E,C,线段,:,AE,=,BE,弧,:,AC=BC,AD=BD,5,好好学习 天天向上,垂径定理,O,A,B,C,D,E,垂直于弦的直径
3、平分弦,并且平分弦所对的两条弧,CD,是直径,CD,AB,AE,=,BE,推导格式,:,AC,=,BC,AD,=,BD,.,AD,=,BD,.,6,好好学习 天天向上,add name,垂径定理的几个基本图形,:,A,B,O,C,D,E,A,B,O,E,D,A,B,O,D,C,A,B,O,C,7,好好学习 天天向上,涉及垂径定理时辅助线的添加方法,在圆中有关弦长,a,半径,r,弦心距,d,(,圆心到弦的距离,),弓形高,h,的计算题时,常常通过,连半径,或作,弦心距,构造直角三角形,利用垂径定理和勾股定理求解,.,O,A,B,C,8,好好学习 天天向上,弓形中重要数量关系,弦,a,弦心距,d
4、弓形高,h,半径,r,之间有以下关系,:,A,B,C,D,O,h,r,d,d+h=r,d+h=r,9,好好学习 天天向上,证明猜想,1,2,3,4,5,D,O,A,B,E,C,举例证明其中一种组合方法,已知,:,求证,:,CD,是直径,CDAB,垂足为,E,AE=BE,AC=BC AD=BD,10,好好学习 天天向上,垂径定理的推论,思考,:,“,不是直径,”这个条件能去掉吗,?,如果不能,请举出反例,.,平分弦,(不是直径),的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧,.,O,A,B,C,D,特别说明,:,圆的两条直径是互相平分的,.,11,好好学习 天天向上,归纳总结,解决有关弦的问题,经常是过
5、圆心作弦的弦心距,或作垂直于弦的直径,连结半径等辅助线,为应用垂径定理创造条件,.,12,好好学习 天天向上,视频,:,垂径定理微课讲解,13,好好学习 天天向上,当堂练习,1.,已知,O,中,弦,AB,=8cm,圆心到,AB,的距离为,3cm,则此圆的半径为,.,2.,O,的直径,AB,=20cm,BAC,=30,则弦,AC,=,.,3.,(分类讨论题,),已知,O,的半径为,10cm,弦,MNEF,且,MN,=12cm,EF,=16cm,则弦,MN,和,EF,之间的距离为,.,14cm,或,2cm,14,好好学习 天天向上,拓展,已知,:,如图,在以,O,为圆心的两个同心圆中,大圆的弦,A
6、B,交小圆于,C,D,两点。你认为,AC,和,BD,有什么关系,?,为什么,?,证明,:,过,O,作,OEAB,垂足为,E,则,AE,BE,CE,DE.,AE,CE,BE,DE,即,AC,BD.,.,A,C,D,B,O,E,注意,:,解决有关弦的问题,常过圆心作弦的弦心距,或作垂直于弦的直径,它是一种常用辅助线的添法,15,好好学习 天天向上,课堂小结,垂径定理,内容,推论,辅助线,一条直线满足,:,过圆心,;,垂直于弦,;,平分弦,(不是直径),;,平分弦所对的优弧,;,平分弦所对的劣弧,.,满足其中两个条件就可以推出其它三个结论(“知二推三”),垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,两条辅助线,:,连半径,作弦心距,构造,Rt,利用勾股定理计算或建立方程,.,基本图形及变式图形,16,好好学习 天天向上,作业布置,2.,教材练习题,1.,能力培养与测试本课时内容,17,好好学习 天天向上,THANK YOU,THANK YOU,垂径定理,和静县第一中学,汪静静,18,好好学习 天天向上,谢谢观看!,19,好好学习 天天向上,