实际问题与一元二次方程-(第3课时)-PPT课件.pptx

2,1,.,3,实际问题与一元二次方程,/,2,1,.,3,实际问题与一元二次方程,/,2,1,.,3,实际问题与一元二次方程,/,2,1,.,3,实际问题与一元二次方程,/,2,1,.,3,实际问题与一元二次方程,/,21.3,实际问题与一元二次方程,（第,3,课时）,人教版,数学 九,年级 上册,【,思考,】,通过上节课学习,请谈谈列方程解应用题一般步骤是怎样,?,关键是什么,?,步骤,:,审题,;,设元,;,列式,;,解答,;,验根,;,答案,.,导入新知,【,思考,】,现有长,19cm,宽为,15cm,长方形硬纸片,将它四角各剪去一个同样大小正方形后,再折成一个无盖长方形纸盒,要使纸盒底面积为,77cm,问剪去小正方形边长应是多少,?,解,:,设剪去小正方形边长为,x,cm,则纸盒长为（,19-2,x,）,宽为（,15-2,x,）,cm,依题意得,（,19-2,x,）（,15-2,x,）,=77 .,整理得,:,x,-17,x,+52=0.,解方程,得,:,（,x,-13,）（,x,-4,）,=0.,解得,:,x,1,=4,x,2,=13,（舍去）,.,因此剪去小正方形边长应为,3cm,.,导入新知,素养目标,1.,能正确利用面积关系列出关于,几何图形,一元二次方程,.,2.,进一步深入体会一元二次方程在实际生活中应用,经历将实际问题转化为数学问题过程,提高,数学应用意识,如图,要设计一本书封面,封面长,27cm,宽,21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同矩形,如果要使四周彩色边衬所占面积是封面面积四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬宽度（精确到,0.1cm,）,?,27cm,21cm,探究新知,几何图形面积问题,知识点,1,解法一,:,依据题意知,中央矩形长宽之比等于封面长宽之比9,:,7,由此可以判定,:,上下边衬宽与左右边衬宽之比为9,:,7,设上、下边衬宽均为9,x,cm,则左、右边衬宽均为7,x,cm,依题意得,:,中央矩形长为,cm,宽为,cm,因为四周彩色边衬所点面积是封面面积,_,则中央矩形面积是封面面积_,(27-18,x,),(21-14,x,),所以可列方程得,:,（,27-18,x,）（,21-14,x,）=,2721,.,整理,得,16,x,2,-48,x,+9=0,.,解方程,得,x,=,x,1,2.8cm,x,2,0.2,.,所以,9,x,1,=25.2cm（舍去）,9,x,2,=1.8cm,7,x,2,=1.4cm,.,因此,上下边衬宽均为1.8cm,左、右边衬宽均为1.4cm,探究新知,解法二:,设正中央矩形两边分别为9,x,cm,7,x,cm,列方程得,:,解得,x,2.6,.,上、下边衬宽为,（27-9 2.6）0.5=1.8cm,.,左、右边衬宽为,（21-7 2.6）0.5=1.4cm,.,探究新知,例,1,有一张长,6,尺,宽,3,尺长方形桌子,现用一块长方形台布铺在桌面上,如果台布面积是桌面面积,2,倍,且四周垂下长度相同,试求这块台布长和宽各是多少,?,（精确到,0.1,尺）,解,:,设四周垂下宽度为,x,尺时,则台布长为（,2,x,+6,）尺,宽为（,2,x,+3,）尺,依题意得,:,（,6+2,x,）（,3+2,x,）,=263.,整理方程得,:,2,x,+9,x,-9=0.,解得,:,x,1,0.84,x,2,-5.3,（不合题意,舍去）,.,因此,:,台布长为,:20.84+67.7,（尺）,.,台布宽为,:20.84+3,4.7,（尺）,.,即这块台布长约为,7.7,尺,宽约为,4.7,尺,.,利用一元二次方程解答一般面积问题,素养考点,1,探究新知,要为一幅长,29cm,宽,22cm,照片配一个镜框,要求镜框四条边宽度相等,且镜框所占面积为照片面积四分之一,镜框宽度应是多少厘米,(,结果保留小数点后一位）,?,解,:,设镜框宽为,x,cm,根据题意,得,整理得,8,x,2,+204,x,-319=0,解得,.,x,1,=,x,2,=(,不合题意,舍去,).,x,=1.5.,答,:,镜框宽度约,为,1.5cm,.,巩固练习,例,2,如右图是长方形鸡场平面示意图,.,一边靠墙,另三边用竹篱笆围成,且竹篱笆总长为,35m.,（,1,）若所围面积为,150m,试求此长方形鸡场长和宽,;,A,B,C,D,解,:,设,BC,=,x,cm,则,AB,=,CD,=,（,35-,x,）,依题意可列方程,:,(35-,x,),x=,150.,整理得,:,x,2,-35,x,+300=0,解方程,得（,x,-20,）,(,x,-15)=0.,即,:,x,1,=20,x,2,=15.,当,BC,=,x,=20m,时,AB,=,CD,=7.5m,当,BC,=15m,时,AB,=,CD,=10m,即这个长方形鸡场长与,宽分别为,20m,和,7.5m,或,15m,和,10m.,靠墙问题解答,素养考点,2,探究新知,（,2,）如果墙长为,18m,则（,1,）中长方形鸡场长和宽分别是多少,?,解,:,当墙长为,18m,时,显然,BC,=20m,时,所围成鸡场会在靠墙处留下,一个缺口,不合题意,应舍去,此时所围成长方形鸡场,长与宽值能是,15m,和,10m.,点拨,:,在寻找关系式时,切记三边之和等于总长,而不是四边之和等于总长,.,探究新知,（,3,）,能围成面积为,160m,长方形鸡场吗,?,说说你理由,.,解,:,不能,围成面积为,160m,长方形鸡场,理由如下,:,设,BC,=,x,m,由（,1,）知,AB,=,(35-,x,),从而有,(35-,x,),x,=160,方程整理为,x,-35,x,+320=0.,此时,=35-41320=-55,0,原方程没有实数根,从而知用,35m,篱笆按图示方式不能围成面积为,160m,鸡场,.,探究新知,如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍一边利用长为,12m,住房墙,另外三边用,25m,长建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙一边留一个,1m,门,所围矩形猪舍长、宽分别为多少时,猪舍面积为,80,平方米,?,住房墙,1m,解,:,设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为,x,m,由题意得,x,(25-2,x,+1)=80.,整理,得,x,2,-13,x,+40=0.,解方程,得（,x,-5,）（,x,-8,）,=0.,即,:,x,1,=5,x,2,=8.,当,x,=5,时,26-2,x,=1612 舍去）,;,当,x,=8,时,26-2,x,=1012,故所围矩形猪舍长为,10m,宽为,8m.,则平行于住房墙一边长,(25-2,x,+1)m.,巩固练习,20,32,x,x,解,:,设道路宽为,x,米,依题意得,例,3,如图,在一块宽,为,20m,长为,32m,矩形地面上修筑同样宽两条道路,余下部分种上草坪,要使草坪面积为,540m,2,求道路宽为多少,?,还有其他方法吗,?,2032-32,x,-20,x,+,x,2,=540.,修路问题图形面积,素养考点,3,探究新知,解,:,设道路宽为,x,米,.,20,32,x,x,20,-x,32-,x,(32-,x,)(20-,x,)=540.,整理,得,x,2,-52,x,+100=0.,解方程,得（,x,-50)(,x,-2,）,=0.,即,x,1,=2,x,2,=50.,当,x,=50,时,32-,x,=-18,不合题意,舍去,.,取,x,=2.,答,:,道路宽为,2,米,.,方法二,:,探究新知,在宽为,20m,长为,32m,矩形地面上修筑同样宽道路,余下部分种上草坪,要使草坪面积为,540m,2,求这种方案下道路宽为多少,?,解,:,设道路宽为,x,米,.,(32-,x,)(20-,x,)=540.,可列方程为,变式一,探究新知,20,32,x,x,x,20-,x,如图,在宽为,20m,长为,32m,矩形地面上修筑同样宽道路,余下部分种上草坪,要使草坪面积为,540m,2,求这种种方案下道路宽为多少,?,解,:,设道路宽为,x,米,.,(32-2,x,)(20-,x,)=540.,可列方程为,变式二,32-2,x,探究新知,20,32,x,x,x,x,20,32,2,x,2x,32-2,x,20-2,x,如图,在宽为,20m,长为,32m,矩形地面上修筑同样宽道路,余下部分种上草坪,要使草坪面积为,540,m,2,求这种方案下道路宽为多少,?,解,:,设道路宽为,x,米,(32-2,x,)(20-2,x,)=540.,可列方程为,变式三,探究新知,在宽为,20m,长为,32m,矩形地面上修筑四条道路,余下部分种上草坪,如果横、纵小路宽度比为,3:2,且使小路所占面积是矩形面积四分之一,求道路宽为多少,?,变式四,探究新知,小路所占面积是矩形面积四分之一,剩余面积是矩形面积四分之三,解,:,设横、竖小路宽度分别为,3,x,、,2,x,于是可列方程,(30-4,x,)(20-6,x,)=2030.,20,30,3,x,2,x,30-4,x,20-6,x,3,x,2,x,6,x,4,x,30-4,x,20-6,x,探究新知,我们利用“,图形经过移动,它面积大小不会改变,”性质,把纵、横两条路移动一下,使列方程容易些（目是求出结果,至于实际施工,仍可按原图位置进行）,.,方法点拨,探究新知,如图是宽为,20,米,长为,32,米,矩形耕地,要修筑同样宽三条道路,(,两条纵向,一条横向,且互相垂直,),把,耕地分成六块大小相等试验地,要使试验地面积为,570,平方米,问,:,道路,宽为多少米,?,巩固练习,解,:,设道路宽为,x,米,依题意得,整理得,x,2,-36,x,+35=0.,其中,x,=35,超出了原矩形宽,应,舍去,.,答,:,道路,宽为,1,米,.,（,32-2,x,）（,20-,x,）,=570.,解方程,得,（,x,-35,）（,x,-1,）,=,0.,即,:,x,1,=35,x,2,=1.,巩固练习,公园有一块正方形空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图）,原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地面积为18m,2,求原正方形空地边长设原正方形空地边长为,x,m,则可列方程为（）,A（,x,+1）（,x,+2）=18 B,x,2,3,x,+16=0,C（,x,1）（,x,2）=18 D,x,2,+3,x,+16=0,C,连接中考,1,.,在一幅长80cm,宽50cm矩形风景画四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图面积是5400cm,2,设金色纸边宽为,x,cm,那么,x,满足方程是（）,A,x,2,+130,x,-1400=0 B,x,2,+65,x,-350=0,C,x,2,-130,x,-1400=0 D,x,2,-65,x,-350=0,B,课堂检测,基础巩固题,2.,一块长方形铁板,长是宽,2,倍,如果在,4,个角上截去边长为,5cm,小正方形,然后把四边折起来,做成一个没有盖盒子,盒子容积是,3000 cm,3,求,铁板长和宽,解,:,设铁板,宽为,x,cm,则有,长为,2,x,cm,依题意得,:,5(2,x,-10)(,x,-10)=3000.,整理得,x,2,-15,x,-250=0.,解方程,得（,x,-25,）（,x,+10,）,=0.,即,x,1,=25,x,2,=-10(,舍去）,所以,2,x,=50.,答,:,铁板,长,50cm,宽为,25cm,.,课堂检测,解,:,设,AB,长是,x,m,依题意得,:,(100-4,x,),x,=400.,整理得,x,2,-25,x,+100=0.,解方程得（,x,-20,）（,x,-5,）,=0.,即,x,1,=5,x,2,=20.,x,=20,100-4,x,=2025,x,=5(,舍去,).,答,:,羊圈边长,AB,和,BC,长各是,20m,20m.,如图,:,要利用一面墙（墙长为,25,米）建羊圈,用,100,米围栏围成总面积为,400,平方米三个大小相同矩形羊圈,求羊圈边长,AB,和,BC,长各是多少米,?,D,C,B,A,25,米,课堂检测,能力提升题,如图,要,设计一个宽,20cm,长为,30cm,矩形图案,其中有两横两竖彩条横竖彩条宽度之比为,23,若使所有彩条面积是原来矩形图案面积三分之一,应如何设计,每个彩条宽度,?,解,:,设横向彩条宽度,2,x,cm,竖彩条宽度,3,x,cm,依题意得,:(20-6,x,)(30-4,x,)=2030 .,整理得,6,x,2,-65,x,+50=0.,解方程得,课堂检测,拓广探索题,答,:,每个横竖彩条宽度分别是,cm,cm.,则,几何图形与一元二次方程问题,几何图形,常见几何图形面积是,等量关系,类 型,课本封面问题,彩条,/,小路宽度问题,常采用,图形平移能聚零为整关系,一同了解,从而列方程,课堂小结,作业,内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,课后作业,七彩课堂 伴你成长,