一起学奥数--数学趣题(二年级).ppt

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基础部分（一）,3,最新版整理ppt,例,1,、在每个小朋友走得快慢相同的情况下，如果,2,个小朋友一起从学校到儿童乐园需要,20,分钟，那么,6,个小朋友一起从学校到儿童乐园需要多少时间？,【,分析,】2,个小朋友从学校到儿童乐园需要,20,分钟，即每个人都走了,20,分钟。我们也可以把,2,个小朋友看成一个整体（如把小朋友装进一辆小汽车里），从学校到儿童乐园。,同样，我们也可以把,6,个小朋友看作一个整体，从学校到儿童乐园，同样需要,20,分钟时间。,结合这个题目，理解下家乡的俗语：,饭自己吃自己饱，路自己走自己到,4,最新版整理ppt,例,2,、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两块饼。如果煎,1,块饼需要,2,分钟（正反面各,1,分钟），问：煎,17,块饼最少需要多少分钟？,【,分析,】,因为同时可以煎两块饼，所以把平底锅分成左右两部分。如果我们只用一边来煎饼，另外一边空着，这样会浪费一半的时间。所以，煎饼时，最好每次都是没有一边是空着的。,可是，题目中只有,17,块饼，每次煎两块，剩下的都是奇数个饼，最后煎剩下的一个，肯定会有一边空着。也就是说，要是能够有偶数个饼，那么就不会有时间浪费了。,再分析下题目，和想象下煎饼的过程。每个饼需要煎两面，则,17,块饼就有,34,面，是偶数。偶数就不会浪费时间，也就是每次煎两面，,342=17,次就可以煎完。,煎,1,块饼需要,2,分钟，正反面各,1,分钟。平底锅同时能煎两面，所以每次煎两面只需,1,分钟。所以，煎,17,块饼只要,17,分钟即可。,让小朋友说说，这样来煎这些饼。（,1,、当煎到只剩下,3,块时分面煎；,2,、先把,17,块的一面煎好，当煎第,17,块饼时，从已煎好一面的饼中那一个一起煎。剩下,16,个只有一面没煎的。）,如果能够同时煎三面，应该怎么做呢？,5,最新版整理ppt,例,3,、爸爸、妈妈带着儿子、女儿和一条狗外出旅行，途中要过一条河。渡口有一只空船，最多能载,50,千克。而爸爸、妈妈各重,50,千克，儿子和女儿各重,25,千克，狗重,10,千克。请问：他们怎样才能全部渡过河去？,【,分析,】,首先要明确，船不能超载，超载就会沉下去；其次，船到了对岸，要有人划回来，才能再载人渡河；还有，狗狗不会自己划船。,接下去，我们得搞清楚，谁和谁不能一起在船上：,爸爸和妈妈不能同时在船上，也不能和儿子、女儿及狗狗中的任何一个在船上。,还有什么要弄清楚呢？,应该谁先渡河。,如果妈妈或爸爸先渡河，她们还得自己把船划回来，狗狗又不会划船。所以，可以让儿子和女儿先过河。,接着，可以让儿子把船花回去，再让妈妈过河；到岸后，让女儿把船划回来，这时想象，应该轮到谁去对岸了？,是的，不能是爸爸。应该还是让儿子过河。女儿把船划回来后，爸爸把船划到对岸，儿子把船划回来，接上狗狗送到对岸，再回去解女儿。,这类题目，要先弄清楚排斥条件,6,最新版整理ppt,例,4,、有,8,升牛奶一瓶，要用,5升和,3,升两种容器分成,4,升一份的两份牛奶，怎么分？,【,分析,】,题目中提供了三种容积的牛奶瓶：,8,、,5,和,3,升，先演示下数字之间通过加减运算后的变化。,8,升,5,升,3,升,第,1,次,8,0,0,第,2,次,3,5,0,第,3,次,3,2,3,第,4,次,6,2,0,第,5,次,6,0,2,第,6,次,1,5,2,第,7,次,1,4,3,第,8,次,4,4,0,8-5=3 5-3=2,3+3=6 6-5=1,5-1=4 2+1=3,1+3=4,从数字的变化可以看出，可以得到两个“,4,升”，我们可以通过制作表格，来演示三个瓶子中的牛奶变化。,再试试，还有没有其它的操作方法7,最新版整理ppt,例,5,、有,48,人参加三项体育活动，只知道参加每项活动的人数不一样，而人数都有一个数字“,6,”，参加三项体育活动的各有多少人？,【,分析,】,参加的总人数,48,人，如果参加某一项的人数的十位上数字是“,6,”，则会超过总人数，显然是不对的。所以，参加每项活动的人数个位上都是“,6,”。我们把每项活动人数，用下面方式表述：,6,6,6,这样，我们可以知道，个位上的三个“,6,”代表了,18,个人，则十位上的数代表的是,48-18=30,个人。即三条空白线上的三个数相加为,3,。,因为参加每项活动的人数不一样，所以只能是,0+1+2=3,，即参加三项活动的人各有,6,、,16,、,26,人。,试着理解数学的方法解题，即,483=16,，个位都是,6,，所以十位上的三个不相同的数的平均数为,1,，则应该为,0,、,1,、,2,8,最新版整理ppt,例,6,、甲、乙、丙、丁四个人各拿一个水桶到自来水龙头前等候打水，甲打水要,4,分钟，乙打水要,1,分钟，丙打水要,3,分钟，丁打水要,2,分钟。怎样安排四个人的打水顺序，才能使他们花的时间要最少？最少时间是多少？,【,分析,】,首先需要弄清楚，打水所花时间包括哪些？哪个总时间是不变的，哪个总时间是可变的？,由题目可以知道，如果一个人在打水，没打好水的人必须要等着，也要画与打水一样的时间。因为每个人只需要打一次水，所以打水的总时间是不变的。但每个人等的时间是根据打水的人而变化的，所以等待时间是可变的。,我们假设甲先打水，则乙、丙、丁需要花费等待的时间合计为,43=12,分钟。如果让乙先打水，则甲、丙、丁需要花费等待时间合计为,13=3,分钟。大家想一想，每次等待的总时间与什么条件相关？,是的，与打水的时间和等待的人数相关。所以，我们希望打水时间长的等待人数少，打水时间短的等待人数多，这样就会少花时间。,乙,丁,丙,甲,合计时间,打水时间,1,2,3,4,10,等待时间,3,4,3,0,10,按打水时间从短到长排列后，计算等待时间，注意：已经打完水的人不用等。,9,最新版整理ppt,第二课 基础部分（二）,10,最新版整理ppt,例,1,、从,19,这九个数字中，每次取两个不同的数字组成一个两位数，要求十位与个位的数字之和必须比,10,大，这样的两位数一共有几个？,【,分析,】,这是一个统计个位加十位的数字和大于,10,的两位数的统计问题。,我们把个位数字和十位数字看作这个题目的两个目标，显然这两个目标都是变量，不利于统计。所以，我们可以针对其中一个变量进行分类讨论。如，对个位数字进行讨论：,个位,符合要求的十位数字,组成的两位数个数,1,0,2,9,1,3,8,、,9,2,4,7,、,8,、,9,3,5,6,、,7,、,8,、,9,4,6,5,、,6,、,7,、,8,、,9,5,7,4,5,、,6,、,7,、,8,、,9,6,8,3,、,4,、,5,、,6,、,7,、,8,、,9,7,9,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,、,8,、,9,8,这样的两位数为：,1+2+3+4+5+6+7+8=36,个,11,最新版整理ppt,例,2,、学校进行乒乓球单打比赛，参赛选手一共有,25,人。如果采用淘汰赛（即每两人比赛一场，淘汰负者），直到产生冠军，一共要进行多少场比赛？,【,分析,】,我们先按照淘汰制规则，两两组合比赛淘汰负者，轮空不比，直接为胜进入下一轮比赛,轮次,参赛人数,剩余人数,比赛场次,1,25,13,12,2,13,7,6,3,7,4,3,4,4,2,2,5,2,1,1,总共比赛场次为：,12+6+3+2+1=24,场,如果是,32,人的话，是多少个场次呢？如果是,30,人呢？,32,人需要进行,31,个场次，,30,人需要,29,场次。现在请大家思考下，你得到了怎样的结果，为什么会这样？,总共,25,人，每场淘汰一人，最后剩下一人，也就是要淘汰,24,人，所以需要,24,场比赛。,12,最新版整理ppt,例,3,、有一本,趣味数学,，小胖和小丁丁都想买，小胖少带了,4,元，小丁丁少带了,3,元。如果两人的钱合在一起，刚好够买这本书，这本,趣味数学,要多少元？,4,元,3,元,【,分析,】,把两个人带的钱和买书的缺口，用线段表示出来。,小胖,小丁丁,书的价格,根据画出的图示，请小朋友用线段来说明分析。,用橙色线段代表小胖带的钱，空心橙色线表示小胖买书的缺口，合起来是书的价格。同样道理，用蓝色的线段表示小丁丁带的钱和买书的缺口。因为两个人的钱合起来可以买一本，所以用橙色和蓝色实线表示。,显然，两段空白线的长度与书的价格相等，所以这本,趣味数学,要,7,元钱。,13,最新版整理ppt,例,4,、有两只空瓶，一只可盛,7,千克水，另一只可盛,5,千克水。现在要利用这两只空瓶取得,6,千克水，应该怎样取？,【,分析,】,题目中提供了二种容积的空瓶：,7,和,5,，先演示下数字之间通过加减运算后的变化。,7-5=2 5-2=3,7-3=4 54=1,7-1=6,从以上加减运算可以说明，能够取得,6,千克水，请孩子们利用上面的加减运算，说说怎样操作。,操作步骤（可盛,7,千克水的为甲瓶，可盛,5,千克水的为乙瓶）：,1,、甲瓶装满水，倒入一瓶，剩下,2,千克，乙瓶倒掉水后，把甲瓶的,2,千克水倒入；,2,、甲瓶装满水后，把乙瓶倒满，这是甲瓶剩下,4,千克水，再倒入清空的乙瓶；,3,、甲瓶再装满水，并再次向乙瓶倒水，此时乙瓶中已经有,4,千克水，所以只能再装,1,千克。甲瓶向乙瓶倒水后，剩下,6,千克。,尝试用表格法解题,14,最新版整理ppt,例,5,、,9,个形状相同的零件，正品重量相同，可其中混杂了一个次品，次品的重量比正品轻你能不能不用砝码，用一架天平称,2,次把次品找出来。,【,分析,】,答案是,3,n,给定的数值。下面我们来实际操作。,把,9,个零件分成甲、乙、丙,3,部分，每一部分为,3,个零件。按下图进行比较。,甲和乙比较,有轻重,一样轻重,轻的一堆中挑两个比较,有轻重,一样轻重,轻的一个为次品,另一个为次品,丙中挑两个比较,有轻重,一样轻重,轻的一个为次品,另一个为次品,思考并操作下，如果是,10,个零件呢？,30,个零件呢,15,最新版整理ppt,第三课 提高部分,16,最新版整理ppt,例、有一种游戏称作“抢二十”，游戏规则是两人轮流报数，每人每次至少报,1,个数，最多报,2,个数，从,1,到,20,按顺序连续报数。从,1,到,20,按顺序连续报数。谁先报到,20,，谁就输了。请给出取胜的方法。,【,分析,】,用倒推的方法可知道，如果抢到,20,输，则一定要抢到,19,。,19,前，对方可能的数字是,17,或,17,、,18,，所以,19,之前，应该抢到,16,。,同样道理，我们必须要抢到,13,、,10,、,7,、,4,、,1,。（说说推理的过程）,那么，这是这么会事呢？我们能用算术的方式进行推理呢？,肯定是可以的。把两个人个报一个数看作一轮，我们能控制的是每一轮报的数的个数为,3,个（让孩子说说原因）。那么,193=61,所以，先报,1,，后来每论让报的数字个数为,3,个。,两个孩子一组，一起试试。如果抢到,20,的赢，那应该如何？,17,最新版整理ppt,例、,聚会上，慈善家,A,对,B,说“我把,200,枚金币资助给了,20,个人，他们所得金币数目各不相同。”,B,笑了笑说“你别撒谎了”。你认为,A,有撒谎吗？为什么？,【,分析,】20,个人每个人得到的金币不一样，至少需要,1+2+3+.+20=210,个金币，所以,A,确实撒谎了,。,18,最新版整理ppt,例、,当出现争议，或者需要二选一时，我们往往会采用掷硬币的方式。有个数学家设计了一套规则：连续抛掷硬币，直到最近三次出现“反正正”或者“正正反”，则游戏结束。你认为这个规则公平吗？,【,分析,】,不公平。“反正正”比“正正反”出现的概率高,3,倍。这是一个竞争性概率游戏。一旦出现“反”，“正正反”就永远没有机会赢。所以，前两次只要是“反正”“正反”“反反”，“反正正”必赢。前两次只有是“正正”，“正正反”才有机会赢。,19,最新版整理ppt,知识点小结,20,最新版整理ppt,数学是源自于生活的抽象,21,最新版整理ppt,