一起学奥数找规律填数三年级.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,找 规 律 填 数,1,第一课 基础部分,2,教育目标,掌握特殊位置数与数之间的规律,掌握多个连续数字的规律,教育重点,分析数字的组成结构，找出数与数之间的规律,教育难点,从不同的角度理解数之间的联系，从而找出数列的排列规律,认识数列,3,研究此类问题的一般方法,1.,根据相邻两个或相隔两数之间的关系从中找出规律；,2.,根据相邻两个或相隔两数之间的和、差、积、商等混合运算中找出规律；,3.,根据整体与问题之间的联系，通过试算找出规律；,4.,观察几个数与一个数或某几个数与某几个数之间的关系。,4,数列,例,1,：发现下列个数的规律，在括号内填上合适的数。,1,）,1,、,3,、,5,、（）、,9,2,）,2,、,4,、,8,、,16,、,32,、（）、（）,寻找一列数的规律，可以对相邻两个数进行四则运算，一般第,1,、,2,个测试，,2,、,3,两个验证。复杂的规律，一般也是在简单规则之上组合的。如：,1,、,3,、,6,、,10,、,15,，相邻两数相减后，差构成的数列为,2,、,3,、,4,、,5,【,分析,】,观察中的数组成了两列数，我们把按一定规律排列的一列数称为数列。,1,）后一个数与前一个数的差固定为,2,，所以这是一个数列；,2,）后一个数与前一个数的商固定为,2,，所以这也是一个数列。,动动手：p.18,随堂练习,1,、,2,及例,2,5,两个数字组合,动动手：,p.19,随堂练习,3,例,2,：有一排加法算式：,4+2,、,5+8,、,6+14,、,7+20,、,，按这规律排列的第,10,个加法算式是怎样的？它的结果是多少？,【,分析,】,由加法算式构成的一组数，可以看作为双规数列。算式的前一个数与后一个数都单独分析。这样，这排加法算术就变为两组数列：,4,、,5,、,6,、,7,、,和,2,、,8,、,14,、,20,、,很明显，这是两个差分别为,1,与,6,的数列。,思考？：有没有好的办法来计算这个数列中的某一个数,这里我们用,n,来表示数在数列中的位置，第一个数列用,n+3表示，第二个数列用,6n-4,表示。用,n=10,代入试试结果。,简单介绍通项。,6,找通项,动动手：,p.19,随堂练习,3,例,3,：观察下面数列的规律，在括号内添上适当的数：,3,，,5,，,9,，,15,，,23,，,33,，,45,，（）,【,分析,】,先尝试相邻两数相减，差为,2,、,4,、,6,、,8,、,10,、,12,、,，即成差为,2,的数列。因此括号内为,45+72=59,，即相邻数字关系为：,前一项,+,（项数,-1,）,公差,7,数阵,例,4,：观察已有数的规律，在（）内填入恰当的数。,1,1,1 2 1,3 3 1,4 6 4 1,1,（）（）（）（）,【,分析,本题图形是杨辉三角形，是我国宋代数学家杨辉最早给出的。它是通过上一层得出下一层的数。可以试试把每一行加起来，它们的和有什么规律。,动动手：,p.20,随堂练习,4,可以引导学生自己去构造一个三角形。,8,第二课 数列中的规律,9,例,1,：找出数列的规律，并在括号内填入适当的数：,1,，,2,，,4,，,7,，,11,，,16,，（），（）。,动动手：,p.28,随堂练习,1,【,分析,】,本题题目给定的一串数字构成数列，对数列找规律，应该从构成数的前几个数的相关性出发。,数列间能找到的直接关系：等差或等比，或前几项之和等。而本题不存在这个规律。当前后数递增或递减幅度不大的情况下，一般可采用先相邻项相减的方式。,本题相邻项相减的差为：,1,、,2,、,3,、,4,、,5,，规律已经很明显了。,10,例,2,：找出数列的规律，并在括号内填入适当的数：,25,，,3,，,22,，,3,，,19,，,3,，（），（）。,动动手：,p.29,随堂练习,2,双规数列,【,分析,】,仔细观察本题数列，每间隔一个数为,3,，显然，这是一个双规数列。,对双规数列最好的方式，就是拆分为两个单规数列，即：,25,、,22,、,19,、（）和,3,、,3,、,3,、（）,现在，很容易发现前一个是公差为,3,的递减数列，后一个固定数,3,。,11,例,3,：已知算式：,1+1,，,2+3,，,3+5,4+7,，,1+9,，,2+11,，,3+13,，,4+15,，,1+17,，,。,问：第几个算式的得数是,1992,？,动动手：,p.30,随堂练习,3,双规数列,【,分析,】,仔细观察本题数列，这又是一个双规数列，只是两个数用“,+,”做了连接。并且“”左边的数是一组循环反复出现的等差数列，右侧是等差数列。根据题目要求算某一项的答数是给定值，所以可以利用双规数列的规律，把数列转化为如下方阵：,2 5 8 11,观察行、列数与数间的规律，可以发现，同一,10 13 16 19,行相邻数差为,3,，同一列数与数的差为,8,。,18 21 24 27,再观察第三列数，是,8,的倍数，而其它数不是,找到规律后，分析,1992=8249,，即,1992,为第,249,行第三列。,所以是第,2494-1=995,个算式，为,3+1989,12,三角形数列,例,4,：自然数按一定规律排成下面的形式，问第,200,行的第,5,是多少？,动动手：,p.30,随堂练习,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,【,分析,】,观察这个三角数阵规律，第,n,行后,n,个数，把数阵变为一行排列，后一个数是前一个数加,1,，所以第,200,行第,5,个数，应该为第,199,行最后一个数加,5,。,第,199,行最后一个数为：,199,（,199+1,）,2=19900,，所以第,200,行的第,5个数为,19905.,13,例,5,：将自然数,1,，,2,，,3,，,4,，,按箭头所指方向的顺序排列，依次在,2,，,3,，,5,，,7,，,10,，,的位置处拐弯。如果,2,算第,1,次拐弯，,3,算第,2,次拐弯，那么第,13,次拐弯处的数是什么？,动动手：,p.31,随堂练习,5,21,22,23,24,25,26,20,7,8,9,10,27,19,6,1,2,11,28,18,5,4,3,12,。,。,。,17,16,15,14,13,拐弯数分别在四个方位角循环出现，,13=3,4+1,，因此与,2,在同一方位角。该方位角的数为,2,、,10,、,26,、,每一轮循环结束后的数构成正方形，因此循环结束数应该为平方数。即,1,、,9,、,25,、,13,为第,4,次循环的第,1,个数，也是第,3,次循环的最后一个数后的一个数。所以为：,7,7+1=50,14,第三课 拓展部分,15,6,18,14,5,15,11,24,7,例,1,：先观察，再填数。,【,分析,】,四个三角形排列成天字型，三角形内的正方形排列成品字形。先观察整体，三角形内的上面一个正方形内已知三个数字为,5,、,6,、,7,，下层左侧一个数为顶层的,3,倍，测试，可按规律得到下两个三角形的上部与左侧的空格内的数。观察上两个三角形，可以发现下层右侧的数是左侧的数,-4,16,例,2,：下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字。,1,2,4,3,6,9,4,8,12,16,5,10,15,？,25,6,12,18,？,30,36,【,分析,】,这是一个数字三角形，一眼可看成最左边的数的规律。对这类图形，除了分析层与层关系，还可以观察层内数字关系，及与层的关系。明显的，每层相邻两数的差就是层数。,这是一个典型的数字三角形，可以从不同角度找找规律。,17,例,3,：按图所示的顺序数数，问当数到,1500,时，应数到第几列？,1993,呢？,1,2,3,4,5,9,8,7,6,10,11,12,13,17,16,15,14,18,19,20,21,25,24,23,22,26,27,28,29,33,32,31,30,34,【,分析,】,这类题目的关键是如何分组。我们可以减去前,5,个数，剩余的,8,个一组；也可以分为第,1,组,9,个数，后面每组,8,个数。当然，也可以,4,个一组（除第,1,组外）。,分组后，就可以把位置问题转化为余数问题。,如,：（,1500-5,）,4=3733,注意：是第,375,行（单行）的第,4,列。,（,1993-5,）,8=2484,即在第,1,列。,比较两种方式，说说哪个更好。,18,例,4,：观察下图，找出规律，补全空白的田字格。,1,5,30,6,2,7,63,9,3,9,108,12,5,13,234,18,【,分析,】,在“找规律填图形”一节，我们接触过田字格，并用公转与自转的概念来找规律。而当田字格中出现的是数字时，我们可以从以下角度着手分析：,1,）对应格子间的数字关系。很容易发现上层同位置数字构成了数列,2,）同一田字格内的两个数字与第三个格子中的数字的关系。显然，上层两,数之和等于右下格的数，而右侧两数之积等于左下格。,所以，空白田字格应该填,4,、,11,、,15,、,165,19,