三角函数图像的画法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,三角函数图像的画法,.,1,P,A,M,正弦线,MP,余弦线,OM,正切线,AT,1,T,O,知识回顾,.,-,-,-1,1,-,-,-1,-,-,作法,:,(1),等分,(2),作正弦线,(3),平移,(4),连线,（几何法）,y,=sin,x,作图步骤,:,.,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在，,与y=sinx,x0,2的图象相同,1,-1,-,-,-,-,-,-,-,-,-,.,五点（画图）法：,-,-,-,-,-,-,.,思考：,如何画出,y=cosx,的函数呢,？,.,余弦函数,y=cosx,=sin(x+),由,y=sinx,左移,y=cosx,y=sinx,y=cosx,诱导公式,左移,能否从中获得启示呢，请告诉我好吗？,y=cosx,.,.,平移,水平方向,竖直方向,伸缩,图像变换类型,竖直方向,水平方向,.,水平平移,例,1,.,画出函数,的图象,.,.,练习,.,例,2,：如何由函数,f(x)=sinx,的图象得到下列函数,的图象？,(1)y=2sinx,(2)y=sinx,竖直伸缩变换,.,y=2sinx,图象由,y=sinx,图象（横标不变），,纵标伸长,2,倍而得。,y=sinx,图象由,y=sinx,图象（横标不变），纵标伸长,倍而得。,(1)y=2sinx,(2)y=sinx,1,-1,2,-2,.,例,3,：如何由函数,f(x)=sinx,的图象得到下列函数,的图象？,(1)y=sin2x,(2)y=sin x,2,1,水平伸缩变换,.,例,3,：如何由函数,f(x)=sinx,的图象得到下列函数,的图象？,(1)y=sin2x,(2)y=sin x,2,1,y=sin2x,图象由,y=sinx,图象（纵标不变），,横标缩短 而得。,2,1,y=sin x,图象由,y=sinx,图象（纵标不变），,横标伸长,2,倍而得。,2,1,.练习,2,.,总结：,三角函数的图像都是可以由正弦函数、余弦函数以及正切函数的图像经过水平平移变换，竖直伸缩变换和水平伸缩变化等到。,如何得到该函数图像呢？,.,左移 个单位,纵坐标不变,横坐标变为原来的,纵坐标变为,3,倍,横坐标不变,思路,1,.,例,4.,画出函数,的简图,.,x,y,.,步骤,1,步骤,2,步骤,3,步骤,4,步骤,5,沿,x,轴扩展,横坐标向左,(,0),或向右,(,0),或向右,(,0),平移,|,个单位,将各点的横坐标变为原来的,1/,倍,(,纵坐标不变,).,各点的纵坐标变为原来的,A,倍,(,横坐标不变,),；,.,1.,怎样由 的图象得到下列函数的图象：,2.,函数 的图象可由函数,的图象向 平移 个单 位,得到,.,.,1.,请讨论下面函数的单调性,：,作业,.,.,谢谢,.,已知函数,y,=,cos,2,x,+,sin,x,cos,x,+1,x,R.,(1),求当,y,取得最大值时自变量,x,的集合,;(2),该函数可由,y,=sin,x,(,x,R),的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到,?,1,2,3,2,解,:,(1),y,=,cos,2,x,+,sin,x,cos,x,+1,=,cos2,x,+,sin2,x,+,1,2,3,2,1,4,3,4,5,4,6,=,sin(2,x,+)+.,5,4,1,2,当且仅当,2,x,+=2,kk,Z),即,x,=,k,+(,k,Z),时,6,2,6,函数,y,取得最大值,.,故当,y,取得最大值时,自变量,x,的集合是,:,x,|,x,=,k,+,k,Z.,6,.,(2),将函数,y,=,sin,x,依次进行如下变换,:,将,y,=,sin,x,的图象向左平移,得,y,=,sin(,x,+,),的图象,;,6,6,将所得图象上各点横坐标缩短到原来的 倍,(,纵坐标不变,),得到,y,=,sin(2,x,+,),的图象,;,1,2,6,将所得图象上各点纵坐标缩短到原来的 倍,(,横坐标不变,),得到,y,=,sin(2,x,+,),的图象,;,1,2,6,1,2,5,4,将所得图象向上平移 个单位长度,得到,y,=,sin(2,x,+,),+,的图象,;,1,2,6,5,4,综上得到,y,=,co,s,2,x,+,sin,x,cos,x,+1,的图象,.,3,2,1,2,6,sin(2,x,+)+.,5,4,1,2,由,y,=sin,x,.,