三角函数的定义.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,1.2.1三角函数的定义,.,在初中我们是如何定义锐角三角函数的？,复习回顾,O,b,a,M,P,c,1.2.1任意角的三角函数,.,O,b,a,M,P,y,x,1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,新课 导入,.,y,x,1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,新课 导入,o,.,如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？,诱思 探究,M,O,y,x,P(a,b),.,叫做角的,正弦,，,记作sin，即sin=；,叫做角的,正切,，,记作tan，即 tan=,任意角的三角函数:,叫做角的,余弦,，,记作cos,即cos=；,它们只依赖于的大小，与点P在终边上的位置无关。,终边相同的角，三角函数值分别相等。,.,角,的其他三种函数：,角的,正割,：,角的,余割,：,角的,余切,：,我们把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看,成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上六种,函数统称三角函数,.,三角函数是以实数为自变量的函数,角（其弧度数等于这个实数）,三角函数值（实数）,实数,.,下面我们研究这些三角函数的定义域：,x,o,P(x,y),三 角 函 数,定 义 域,R,R,比值不随P点位置的改变而改变,.,2.函数的定义域是（,）,A,B,C,D,相关训练,1.若角终边上有一点，则下列函数值不存在,的是（,）,A,B,C,D,（,3,）若，都有意义，则,.,例1.已知角,的终边过点,P,（2，3），求,的六个三角函数值。,解：因为,x,=2，,y,=3，所以,sin,=,cos,=,tan,=,cot,=,sec,=,csc,=,.,变式1：已知角,的终边过点,P,（2a，3a）(a0)，,求,的六个三角函数值。,.,例2.求下列各角六个三角函数值：,（1）0；（2）,；（3）,.,变式：角的终边在直线上，求,的六个三角函数值,.,例3.角,的终边过点,P,(,b,，4)，且cos,=,则,b,的值是（）,解：r=,cos,=,解得,b,=3.,（A）3 （B）3 （C）3 （D）5,A,.,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,探究：,口诀“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”,三角函数值在各象限的符号,x,o,P(x,y),.,练习：确定下列三角函数值的符号：,（1）（2）（3）,解：,（1）因为 是第三象限角，所以 ；,（2）因为 =，,而 是第一象限角，所以 ；,练习 确定下列三角函数值的符号,（3）因为 是第四象限角，所以 .,.,例4 求证：当且仅当下列不等式组成立时，,角 为第三象限角.,证明：,因为式 成立,所以 角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上；,又因为式 成立，所以角 的终边可能位于第一或第三象限.,因为式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限.,于是角 为第三象限角.,反过来请同学们自己证明.,.,例5.若三角形的两内角,，,满足sin,cos,0,则2,k,2,2,k,+,k,k,+,所以,是第一或第三象限角.,.,练习,1.函数,y,=+的值域是(),(A)1，1 (B)1，1，3,(C)1，3 (D)1，3,C,.,2.已知角,的终边上有一点,P,(4,a,3,a,)(,a,0),则2sin,+cos,的值是(),(A)(B),(C)或 (D)不确定,C,.,3.设,A,是第三象限角，且|sin|=sin ,则是(),(A)第一象限角 (B)第二象限角,(C)第三象限角 (D)第四象限角,D,.,4.,sin2cos3tan4,的值,(),(A)大于0 (B)小于0,(C)等于0 (D)不确定,B,5.若,sin,cos,0,则,是第,象限的角,一、三,.,解：,P,(2,y,)是角,终边上一点,r,=,6.已知,P,(2，,y,)是角,终边上一点，且sin,=,求cos,的值.,解得,y,=1.,所以,cos,=,.,.,思考：,如果两个角的终边相同，那么这两个角的,同一三角函数值有何关系？,终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）,其中,利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为,求 角的三角函数值.,？,.,例3 求下列三角函数值：,（1）（2）,解：（1）,练习 求下列三角函数值,（2）,.,1.内容总结：,三角函数的概念.,三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.,诱导公式一.,运用了定义法、公式法、数形结合法解题.,化归的思想，数形结合的思想.,归纳 总结,2.方法总结：,3.体现的数学思想：,.,作业：,课本第24页,.,再见,.,