三角函数正余弦定理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,.,*,正、余弦定理,.,(2),变形式：,a,，,b,，,c,.,基础知识梳理,2,R,sin,A,2,R,sin,B,2,R,sin,C,.,1.,正弦定理的适用条件是什么？,【,思考,提示,】,(1),已知一边和两角解三角形；,(2),已知两边和一边的对角解三角形；,(3),已知两边与夹角求面积,基础知识梳理,思考？,.,2,余弦定理,(1),基本形式：,a,2,b,2,c,2,2,bc,cos,A,；,b,2,a,2,c,2,2,ac,cos,B,；,c,2,a,2,b,2,2,ab,cos,C,.2),变形式：,基础知识梳理,.,2.,余弦定理的适用条件是什么？,【,思考,提示,】,(1),已知两边与夹角求第三边；,(2),已知三边解三角形；,(3),已知两边及一对角求第三边,(,利用方程思想,),基础知识梳理,思考？,.,A,60,B,120,C,135,D,150,答案：,B,三基能力强化,.,A,45,或,135 B,135,C,45 D,75,答案：,C,三基能力强化,.,3,在,ABC,中，若,A,120,，,AB,5,，,BC,7,，则,ABC,的面积是,(,),答案：,C,三基能力强化,.,三基能力强化,.,答案：直角三角形,三基能力强化,.,已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据正弦定理和大边对大角定理进行判断,课堂互动讲练,考点一,正弦定理的应用,.,已知下列各三角形中的两边及其一边的对角解三角形，先判断三角形是否有解？有解的作出解答,课堂互动讲练,例,1,.,【,思路点拨,】,已知三角形的两边及其中一边的对角，可利用正弦定理解三角形，但要注意解的判断,课堂互动讲练,.,课堂互动讲练,.,课堂互动讲练,.,【,易误点评,】,在,(2),中容易漏掉,B,120,的情形，对于已知两边和其中一边的对角，解三角形问题，容易出错，一定要注意是一解、二解还是无解,课堂互动讲练,.,课堂互动讲练,互动探究课堂互动讲练,.,已知三边,”,解三角形主要运用余弦定理的推论,“,已知两边和它们的夹角,”,解三角形可使用余弦定理求第三边，然后利用推论求出另一个角，最后利用,A,B,C,求出第三个角,课堂互动讲练,考点二,余弦定理的应用,.,课堂互动讲练,例,2,.,课堂互动讲练,.,课堂互动讲练,.,课堂互动讲练,.,课堂互动讲练,.,【,名师点评,】,本题,(1),中法一是利用余弦定理把角转化为边，把边转化为角法二是利用正弦定理,课堂互动讲练,.,判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意,“,等腰直角三角形,”,与,“,等腰三角形或直角三角形,”,的区别,课堂互动讲练,考点三,三角形形状的判定,.,在,ABC,中，,a,，,b,，,c,分别表示三个内角,A,、,B,、,C,的对边，如果,(,a,2,b,2,)sin(,A,B,),(,a,2,b,2,)sin(,A,B,),，试判断该三角形的形状,课堂互动讲练,例,3,.,【,思路点拨,】,利用正、余弦定理进行边角互化，转化为边边关系或角角关系,【,解,】,法一：由已知,(,a,2,b,2,)sin(,A,B,),(,a,2,b,2,)sin(,A,B,),，,得,a,2,sin(,A,B,),sin(,A,B,),b,2,sin(,A,B,)sin(,A,B,),2,a,2,cos,A,sin,B,2,b,2,cos,B,sin,A,.,课堂互动讲练,.,课堂互动讲练,.,课堂互动讲练,.,【,思维总结,】,判断三角形形状，主要有如下两条途径：,(1),利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；,课堂互动讲练,.,(2),利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用,A,B,C,这个结论，在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解,课堂互动讲练,.,课堂互动讲练,互动探究,.,课堂互动讲练,.,课堂互动讲练,考点四,求三角形的面积,.,课堂互动讲练,.,课堂互动讲练,例,4,.,(1),若,ABC,的面积等于，求,a,，,b,；,(2),若,sin,C,sin(,B,A,),2sin2,A,，求,ABC,的面积,【,思路点拨,】,利用余弦定理和三角形面积公式列方程组解方程组得,a,，,b,诱导公式、和差角的正弦公式、倍角公式用正弦定理将角化边列方程组求,a,，,b,，进而求三角形面积,课堂互动讲练,.,课堂互动讲练,.,课堂互动讲练,.,课堂互动讲练,.,【,易误点评,】,在第,(2),题中容易犯约分的错误而不分,cos,A,0,和,cos,A,0,去讨论,课堂互动讲练,.,课堂互动讲练,高考检阅,.,课堂互动讲练,.,课堂互动讲练,.,课堂互动讲练,.,(2),已知两边,b,，,c,与其夹角,A,，由,a,2,b,2,c,2,2,bc,cos,A,求出,a,，再由正弦或余弦定理，求出角,B,，,C,.,规律方法总结,.,(3),已知三边,a,、,b,、,c,，由余弦定理可求出角,A,、,B,、,C,.,规律方法总结,.,规律方法总结,A,90,A,90,A,b,一解,一解,一解,a,b,无解,无解,一解,a,b,sin,A,两解,a,b,sin,A,一解,a,b,sin,A,无解,.,2.,解决三角形中的计算与证明问题，要注意以下几点,(1),用正弦定理解三角形时，要注意解题的完整性，谨防丢解,(2),要熟记一些常见结论，如三内角成等差数列，则必有一角为,60,；若三内角的正弦值成等差数列，则三边也成等差数列；内角和定理与诱导公式结合产生的结论：,规律方法总结,.,(3),对轮换对称式的化简、计算、证明，可选择其中的一部分进行运算，其他部分同理推证,(4),对三角形中的不等式，要注意利用正弦、余弦的有界性进行适当,“,放缩,”,规律方法总结,.,