实际问题与一元二次方程-(第1课时)-PPT课件.pptx

2,1,.,3,实际问题与一元二次方程,/,2,1,.,3,实际问题与一元二次方程,/,2,1,.,3,实际问题与一元二次方程,/,2,1,.,3,实际问题与一元二次方程,/,2,1,.,3,实际问题与一元二次方程,/,21.3,实际问题与一元二次方程,（第,1,课时）,人教版,数学 九,年级 上册,传染病,一传十,十传百,【,想一想,】,有一人患了流感,经过两轮传染后,共,有,121,个,人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人,?,导入新知,素养目标,1.,能根据实际问题中数量关系,正确,列出一元二次方程,.,2.,通过,列方程解应用题,体会一元二次方程在实际生活中,应用,经历将实际问题转化为数学问题过程,提高数学应用意识,有一人患了流感,经过两轮传染后,共,有,121,个,人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人,?,你能解决这个问题吗,?,探究新知,列一元二次方程解决实际问题,知识点,第,2,轮,小明,1,2,x,第,1,轮,第,1,轮传染后人数,x+,1.,小明,第,2,轮传染后人数,x,(,x+,1)+,x,+1.,【,思考,】,不要忽视小明二次传染,探究新知,【,分析,】,设每轮传染中平均一个人传染了,x,个人,.,传染源记作小明,其传染示意图如下,:,根据示意图,列表如下,:,解,:,设每轮传染中平均一个人传染了,x,个人,.,传染源人数,第,1,轮传染后人数,第,2,轮传染后人数,1,1+,x,=(1+,x,),1,1+,x,+,x,(1+,x,)=(1+,x,),2,列方程,x,+1+,x,(,x,+1)=121.,化简得,x,2,+2,x,-120=0,(,x,-10)(,x,+12)=0,x,1,=10,x,2,=-12(,舍,).,列方程,x,+1+,x,(,x,+1)=121.,提取公因式,(,x,+1)(,x,+1)=121,(,x,+1),2,=121,x,+1=11,一定要进行检验,x,1,=10,x,2,=-12(,舍,),有更简单方法解这个方程吗,?,答,:,平均一个人传染了,_,个人,.,10,注意,:,一元二次方程解有可能不符合题意,所以舍去,.,探究新知,第,2,种做法,以第,2,轮传染后人数,121,为传染源,传染一次后就是,:,121(1+,x,),=121(1+10)=,1331,（人）,.,【,想一想,】,如果按照这样传染速度,三轮传染后有多少人患流感,?,第一轮传染后人数,第二轮传染后,人数,第三轮传染后,人数,(1+,x,),1,(1+,x,),2,【,分析,】,第,1,种做法,以,1,人为传染源,3,轮传染后人数是,:,(1+,x,),3,=(1+10),3,=,1331,(,人,).,(1+,x,),3,探究新知,传染源,新增患者人数,本轮结束患者总人数,第一轮,1,1,x,=,x,1+,x第二轮,1+,x,(1+,x,),x,1+,x,+,(1+,x,),x,=,第三轮,第,n,轮,【,思考,】,如果按这样传染速度,n,轮后传染后有多少人患了流感,?,(1+,x,),2,(1+,x,),n,(1+,x,),3,经过,n,轮传染后共有,(1+,x,),n,人患流感,.,(1+,x,),2,(1+,x,),2,x,(1,+x,),2,+(1+,x,),2,x,=,探究新知,例,1,某种植物主干长出若干数目支干,每个支干又长出同样数目小分支,主干,支干和小分支总数是,91,每个支干长出多少小分支,?,主干,支干,支干,小分支,小分支,小分支,小分支,x,x,x,1,解,:,设每个支干长出,x,个小分支,则,1+,x,+,x,2,=,91.,即,x,2,+,x,-90=0.,解得,x,1,=9,x,2,=,10,(,不合题意,舍去,),答,:,每个支干长出,9,个小分支,.,列一元二次方程解传播问题,素养考点,1,探究新知,1.,在分析,引例和例,1,中数量关系时它们有何区别,?,每个树枝只分裂一次,每名患者每轮都传染,.,2.,解决这类传播问题有什么经验和方法,?,（,1,）审题,设元,列方程,解方程,检验,作答,;,（,2,）可利用表格梳理数量关系,;,（,3,）关注起始值、新增数量,找出变化规律,.,【,思考,】,探究新知,建立一元二次方程模型,实际问题,分析数量关系,设未知数,实际问题解,解一元二次方程,一元二次方程根,检 验,运用一元二次方程模型解决实际问题步骤有哪些,?,【,归纳,】,探究新知,电脑,勒索,病毒传播非常快,如果,开始有,6,台电脑被感染,经过两轮感染后,共,有,2400,台电脑被感染,.,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑,?,解,:,设每轮感染中平均一台电脑会感染,x,台电脑,.,答,:,每轮感染中平均一台电脑会感染,19,台,电脑,.,解得,=19,或,=-21 (,舍去,).,依题意,得,6+6,x,+6,x,(1+,x,)=2400.,6(1+,x,)=2400,巩固练习,例,2,一个小组若干人,新年互送贺卡,若全组共送,贺卡,72,张,则这个小组共多少人,?,解,:,设这个小组共,x,人,根据题意列方程,得,x,(,x,-1)=72,.,化简,得,x,2,-,x,-72=0,.,解方程,得,x,1,=9,x,2,=-8（,舍去,）,.,答,:,这个,小组共,9人,.,列一元二次方程解相互类问题,素养考点,2,探究新知,生物兴趣小组学生,将自己收集标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,求全组有多少名同学,?,解,:,全,组有,x,名同学,根据题意,得,x,（,x,-1,）,=182.,解得,x,1,=14,x,2,=-13,（不合题意,舍去）,.,答,:,全组有,14,名同学,.,巩固练习,1.,在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会人数为（,）,A9人B10人C11人D12人,C,2.,某中学组织初三学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排,15,场比赛,则共有多少个班级参赛,?,（）,A4,B5,C6,D7,C,连接中考,1.,元旦将至,九年级一班全体学生互赠贺卡,共赠贺卡,1980,张,问九年级一班共有多少名学生,?,设九年级一班共有,x,名学生,那么,所列方程为（）,A.,x,2,=1980 B.,x,(,x,+1)=1980,C.,x,(,x,-1)=1980 D.,x,(,x,-1)=1980,D,课堂检测,基础巩固题,2.,有一根月季,它主干长出若干数目枝干,每个枝干又长,出同样数目小分支,主干、枝干、小分支总数是,73,设每个枝干长出,x,个小分支,根据题意可列方程为（）,A.1+,x,+,x,(1+,x,)=73 B.1+,x,+,x,2,=73,C.1+,x,2,=73 D.(1+,x,)=73,B,课堂检测,基础巩固题,3.,早期,甲肝流行,传染性很强,曾有,2,人同时患上甲肝,.,在一天内,一人平均能传染,x,人,经过两天传染后,128,人患上甲肝,则,x,值为（）,?,A.10 B.9 C.8 D.7,D,课堂检测,1.,为了宣传环保,小明写了一篇倡议书,决定用微博转发方式传播,他设计了如下传播规则,:,将倡议书发表在自己微博上,再邀请,n,个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书之后,又邀请,n,个互不相同好友转发倡议书,以此类推,已知经过两轮传播后,共有,111,个人参与了传播活动,则,n,=_.,10,课堂检测,能力提升题,2.,某校初三各班进行篮球比赛（单循环制）,每两班之间共比赛了,6,场,求初三有几个班,?,解,:,初三有,x,个班,根据题意列方程,得,化简,得,x,2,-,x,-12=0,.,解方程,得,x,1,=4,x,2,=-3,（舍去）,.,答,:,初三有,4,个,班,.,课堂检测,传染源,本轮分裂成有益菌数目,本轮结束有益菌总数,第一轮,第二轮,第三轮,分析,:,设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出,x,个有益菌,60,60,x,60(1+,x,),60(1+,x,),60(1+,x,),x,3.,某生物实验室需,培育一群有益菌,现有,60,个活体样本,经过两轮培植后,总和达,24000,个,其中每个有益菌,每一次可分裂出若干个相同数目有益菌,.,(,1,),每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌,?,(,2,),按照这样分裂速度,经过三轮培植后共有多少个有益菌,?,课堂检测,解,:,设每个有益菌一次分裂出,x,个有益菌,60+60,x,+60(1+,x,),x,=24000,x,1,=19,x,2,=-21,（舍去）,.,因此每个有益菌一次分裂出,19,个有益菌,.,三轮后有益菌总数为,24000(1+19)=480000.,课堂检测,列一元二次方程解应题,与列一元一次方程解决实际问题基本相同,:,审题、设元、列方程、解方程、检验、作答,.,不同地方是要检验根合理性,.,传播问题,数量关系,:,第一轮传播后量,=,传播前量,（,1+,传播速度）,第二轮传播后量,=,第一轮传播后量,（,1+,传播速度）,=,传播前量,（,1+,传播速度）,2,数字问题,相互问题,1,相互问题,2,关键要设数位上数字,要准确地表示出原数,.,甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行,所以总数要除以,2.,甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片,故总数不要除以,2.,步骤,类型,课堂小结,作业,内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,课后作业,七彩课堂 伴你成长,