1、单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,最新版整理ppt,*,目录 上页 下页 返回 结束,习题课,一、求不定积分的基本方法,二、几种特殊类型的积分,不定积分的计算方法,第,四,章,1,最新版整理ppt,一、求不定积分的基本方法,1.直接积分法,通过简单变形,利用基本积分公式和运算法则,求不定积分的方法.,2.换元积分法,第一类换元法,第二类换元法,注意常见的换元积分类型,如掌握,P205P206 公式(16)(24)的推导方法,(代换:),2,最新版整理ppt,3.分部积分法,使用原则:,1)由,易求出,v,;,2),比,好求.,一般经验:按“,反,对
2、幂,指,三,”的顺序,排前者取为,u,排后者取为,计算格式:列表计算,3,最新版整理ppt,多次分部积分的 规 律,快速计算表格:,特别:,当,u,为,n,次多项式时,计算大为简便.,4,最新版整理ppt,例1.,求,解:,原式,5,最新版整理ppt,例2.,求,解:,原式,分析:,6,最新版整理ppt,例3.,求,解:,原式,分部积分,7,最新版整理ppt,例4.,设,解:,令,求积分,即,而,8,最新版整理ppt,例5.,求,解:,9,最新版整理ppt,例6.,求,解:,取,说明:,此法特别适用于,如下类型的积分:,10,最新版整理ppt,例7.,证明递推公式,证:,注:,或,11,最新
3、版整理ppt,例8.,求,解:,设,则,因,连续,得,记作,得,利用,12,最新版整理ppt,例9.,设,解:,为,的原函数,且,求,由题设,则,故,即,因此,故,又,13,最新版整理ppt,二、几种特殊类型的积分,1.一般积分方法,有理函数,分解,多项式及,部分分式之和,指数函数有理式,指数代换,三角函数有理式,万能代换,简单无理函数,三角代换,根式代换,14,最新版整理ppt,2.需要注意的问题,(1)一般方法不一定是最简便的方法,(2)初等函数的原函数不一定是初等函数,要注意综合,使用各种基本积分法,简便计算.,因此不一,定都能积出,.,例如,15,最新版整理ppt,例10.,求,解:,令,则,原式,16,最新版整理ppt,例11.,求,解:,令,比较同类项系数,故,原式,说明:,此技巧适用于形为,的积分.,17,最新版整理ppt,例12,.,解,：,因为,及,18,最新版整理ppt,例13.,求不定积分,解,:,原式,19,最新版整理ppt,例14,.,解,:,I,=,20,最新版整理ppt,例15.,求,解:,(,n,为自然数),令,则,21,最新版整理ppt,
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