人教版数学九年级下册第28章28.2-解直角三角形及其应用.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,28.2.1,解直角三角形,锐角三角函数,人教版,-,数学,-,九年级,-,下册,知识回顾,A,C,B,c,b,a,(1),三边之间的关系：,a,2,+,b,2,=_,；,(2),锐角之间的关系：,A,+,B,=_,；,(3),边角之间的关系：,sin,A,=_,，,cos,A,=_,，,tan,A,=_,.,如图，在,Rt,ABC,中，共有六个元素,(,三条边，三个角,),，其中,C,=90.,c,2,90,学习目标,1.,了解并掌握解直角三角形的概念,.,2.,理解直角三角形中的五个元素之间的联系,.,3.,学会解直角三角形,.,课堂导入,如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为,B,，塔身中心线与垂直中心线,的夹角为,A,，,过点,B,向,垂直中心线引垂线，垂足,为点,C,.,在,Rt,ABC,中，,C,=90，,BC,=5.2,m,，,AB,=54.5,m.,你能求出,A,的度数吗？,新知探究,知识点,1,：,直角三角形中的边角关系,在图中的,Rt,ABC,中，,(1),根据,A,75,，斜边,AB,6,，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,A,B,C,新知探究,(2),根据,AC,2.4,，斜边,AB,6,，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,A,B,C,新知探究,解直角三角形,：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.,在,没有特殊说明的情况下，“解直角三角形”不包括求周长和面积.,新知探究,1,.,在直角三角形中，除直角外的五个元素中，已知其中的两个元素(至少有一个是边)，可求出其余的未知元素(知二求三).,2,.,在解直角三角形时，一般是先画出一个直角三角形，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后确定锐角，再确定它的对边和邻边,.,新知探究,直角三角形中的边角关系,如图，在 Rt,ABC,中，,C,=90，,A,，,B,，,C,所对的边分别为,a,，,b,，,c那么除直角,C,外的五个元素之间有如下关系：,1,.,三边之间的关系,：,a,2,+,b,2,=,c,2,(勾股定理)；,2,.,两锐角之间的关系,：,A,+,B,=90,；,A,B,C,a,c,b,新知探究,A,B,C,a,c,b,新知探究,知识点,2,：解直角三角形的基本类型及解法,新知探究,新知探究,1,.,已知斜边和一直角边,：通常先根据勾股定理求出另一条直角边，然后利用已知直角边与斜边的比得到一个锐角的正弦(或余弦)值，求出这个锐角，再利用直角三角形中的两锐角互余求出另一个锐角.,2,.,已知两直角边,：通常先根据勾股定理求出斜边，然后利用两条直角边的比得到其中一个锐角的正切值，求出该锐角，再利用直角三角形中的两锐角互余求出另一个锐角.,已知两边解直角三角形的方法,2.,根据,下列条件，解直角三角形：,(1)在 Rt,ABC,中，,C,=90，,A,=30，,b,=12；,新知探究,根据下列条件，解直角三角形：,(2)在 Rt,ABC,中，,C,=90，,A,=60，,c,=6.,新知探究,新知探究,1,.,已知一锐角和一直角边,：通常先利用直角三角形中的两锐角互余求出另一个锐角，再利用已知角的正切求出另一条直角边.当已知直角边是已知锐角的,对边,时，利用这个角的正弦求斜边；当已知直角边是已知锐角的,邻边,时，利用这个角的余弦求斜边(求出两条边后，也可利用勾股定理求第三条边,).,已知一锐角和一边解直角三角形的方法,新知探究,已知两个角(除直角外)不能解直角三角形，因为只有角的条件时，符合条件的三角形有无数个，无法求边长.,2,.,已知一锐角和斜边,：通常先利用直角三角形中的两锐角互余求出另一个锐角，再利用已知角的正弦和余弦求出两条直角边,.,A,B,C,解：,1.,如图，在 Rt,ABC,中，,C,=,90，,AC,=,，,解这个直角三角形.,跟踪训练,2.,如图，在 Rt,ABC,中，,C,90，,B,35,，,b,=20,，解这个直角三角形,(,结果保留小数点后一位,).,A,B,C,b,20,c,a,35,解：,跟踪训练,3.,在,Rt,ABC,中C,=90,，,cos,A,=,，,BC,=5,，试求,AB,的长,.,解：,设,AB,的长为,跟踪训练,随堂练习,D,随堂练习,2.,如图，在 Rt,ABC,中，,C,=90，,BC,=2，,AB,=4，解这个直角三角形.,随堂练习,随堂练习,E,随堂练习,先通过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角形，然后利用解直角三角形求边或角.,在作垂线时，要充分利用已知条件，一般在等腰三角形中作底边上的高，或过特殊角的一边上的点作这个角的另一边的垂线，从而构造含特殊角的直角三角形，利用解直角三角形的相关知识求解,.,构造直角三角形解斜三角形问题的方法,课堂小结,解直角三角形,依据,解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素,勾股定理,两锐角互余,锐角的三角函数,对接中考,对接中考,H,对接中考,A,C,B,对接中考,D,A,C,B,对接中考,A,B,C,D,对接中考,A,B,C,D,课后作业,请完成课本后习题第,1,题,.,53.欲望以提升热忱，毅力以磨平高山。,7、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。,8、只要比别人更早，更勤奋地学习，才能尝到成功的滋味。,4、好朋友里面，一定要培养出一个知己，不要以为你有多么八面玲珑，到处是朋友，最后真心对你的，只有一个，相信我。,1、仰不愧天，俯不愧地，内不愧心3.不因幸运而固步自封，不因厄运而一蹶不振。真正的强者，善于从顺境中找到阴影，从逆境中找到光亮，时时校准自己前进的目标。易卜生,52.蓦然回首人生之旅，你会惊异地发现，凡你活得最苦最累的时候，命运赋予你的也就越多。,27、可以失败，不可以失志。可以失望，不可以绝望。只要眷恋奇迹，才会得到奇迹的眷恋。,29.有理想在的地方，地狱就是天堂;有希望在的地方，痛苦也成欢乐。,20.积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。,30.快乐要懂得分享，才能加倍的快乐。,12、脚踏实地，心无旁骛，珍惜分分秒秒。紧跟老师，夯实基础。,5、知识就是力量。,57、挫折其实就是迈向成功所应缴的学费。,43.我看见有人伸开和膨胀了自己，于是有人叫到：“看啊，一个伟人”!但是一切风箱又有何用!最后空气又从里面出来。,