人教版七年级数学下册全册全套课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/4/1 Wednesday,#,人教版七年级数学下册,课件,全册教学课件,新人教版,-,七年级（下）数学,-,第五章,5.1.1,相交线,1,、了解邻补角、对顶角的概念,2,、能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，,3,、理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题。,重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用。,难点：理解对顶角相等的性质的探索。,二、重点和难点,一、学习目标,A,B,C,D,O,直线,AB,、,CD,相交于点,O,如果两条直线有一个公共点，就说这,两条直线相交,，公共点,叫做这两条直线的,交点,。,握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条,相交的直线,，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。,讨论：,1,、每对角中两个角的位置有怎样的关系？,2,、这两条直线相交得到哪几对角？,2,、试根据它们的位置和度数的关系将这几对角进行分类,B,A,C,D,O,1,2,3,4,动动脑,3,、分别用量角器量一量,4,个交角的度数，各类角的度数有什么关系？,观察：,1,、两条直线相交组成几个角？,讨论,:,两直线相交,所形成的角,分 类,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,3,1,2,4,1,和,2,4,2,和和,和,1,4,3,4,3,1,和,3,和,2,任意画两条相交直线,在形成的四个角,(,如图,),中,两两相交共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系,?,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,邻补角,（,1,）：,两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角,.,如,1,与,2,有公共顶点,O,有一条公共边,OC,所以,1,和,2,是互为邻补角,.,邻补角,（,2,）：,邻补角也可以看成是一条直线与端点在一条直线上的一条射线组成的两个角。,如,1,与,2,有关概念：,1,、下列图中的,1,与,2,是邻补角吗？为什么？,（,1,）,（,2,）,否,是,邻补角的特点：,1,、顶点相同，,2,、有一条公共边，另一边互为反向延长线，,3,、是成对出现的。,做一做,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,对顶角（,1,）：,如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。,对顶角（,2,）：,两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。,1,的两边,OA,、,OC,分别是,3,的两边,OB,、,OD,的反向延长线，所以,1,和,3,是对顶角。,1,的两边是,OA,和,OC,，,3,的两边是,OB,和,OD,，它们有公共顶点,O,，但没有公共边，所以,1,和,3,是对顶角，,1,和,2,有一边OC,是公共的，所以,1,和,2,不是对顶角。,有关概念：,2,、,下列各图中,1,、,2,是对顶角吗？,请说明理由。,否,是,否,否,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,对顶角的特点：,1,、顶点相同，,2,、角的两边互为反向延长线，,3,、是成对出现的。,做一做,对顶角相等,.,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,已知：直线,AB,与,CD,相交于,O,点,(,如图,),说明,1=3,、,2=4,的理由,解：因为直线,AB,与,CD,相交于,O,点,所以,1+2=180,、,2+3=180,所以,1=3,同理可得：,2=4,对顶角的性质,:,1,、若,1,与,2,是对顶角，,1=16,0,，则,2=_,0,；,若,3,与,4,是邻补角，则,3+4=_,0,180,180,2,、若,1,与,2,为对顶角，,1,与,3,互补，则,2+3=,0,16,、要测量两堵围墙所形成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？,练一练,例,如图,直线,a,、,b,相交。,1=40,o,，,求,2,，,3,，,4,的度数。,2,180,1,180,40,解：由邻补角的定义，可得,140,由对顶角相等，可得,3,1,40,4,2,140,若,1,=,，求各角的度数。,若,=m,，求各角的度数。,例题讲解,2,、如图,若,1:2=2:7,，求各角的度数。,解,:,设,1=2x,则,2=7x,根据邻补角的定义,得,2x+7x=180,x=20,则,1=40,2=140,根据对顶角相等,得,3=40,4=140,例题讲解,2,、右图是对顶角量角器,你能说出,用它测量角的原理吗？,答：对顶角相等。,练习与反馈,练习与反馈,3,、如图,1,，,2,与,3,互为邻补角，,1=2,，则,1,与,3,的关系为,。,互补,图,1,4,、如图,2,，三条直线,a,，,b,，,c,相交于点,O,，则,1+2+3=,.,图,2,图,3,180,0,6,12,解：,DOB=,，（,）,=80,（,已知,）,DOB=,（,等量代换,）,又,1=30,（,）,2=,-,=,-,=,6,、一个角的对顶角有,个，邻补角最多有,个，而补角则可以有,个。,8,、如图，直线,AB,、,CD,相交于,O,，,AOC=801=30,；求,2,的度数,.,A,C,B,D,E,1,一,两,无数,AOC,AOC,DOB,1,80,30,50,对顶角相等,已知,80,7,、右图中,AOC,的对顶角是,邻补角是,.,DOB,AOD,和,COB,2,),),O,练习与反馈,9,、如图,1,，直线,AB,、,CD,交,EF,于点,G,、,H,，,2=3,，,1=70,度。,求,4,的度数。,解：,2=,（）,1=70,（,）,2=,（等量代换）,又,（已知）,3=,（）,4=180,=,（,的定义）,A,C,D,B,E,F,G,H,1,2,3,4,图,1,1,对顶角相等,已知,70,2=3,70,等量代换,3,110,邻补角,练习与反馈,解：,AOC=50,（已知）,直线,AB,、,CD,交于点,O,，,OE,是,AOD,的平分线，且,AOC=50,。,求,DOE,的度数。,A,B,C,D,O,E,图,2,AOD=180AOC=18050=130,（邻补角的定义）,OE,平分,AOD,（已知）,（角平分线的定义）,解答题：,角的,名称,特 征,性 质,相 同 点,不 同 点,对,顶,角,邻,补,角,对顶,角相,等,邻补,角互,补,有公共顶点,;,没有公共边,两条直线相交形成的角；,两条直线相交而成；,有公共顶点,;,有一条公共边,都是两条直线相交而成的角；,都是成对出现的,都有一个公共顶点；,两直线相交时，对顶角只有两对,邻补角有四对,.,有无公共边,小 结,祝同学们学习进步,再见,新人教版,-,七年级（下）数学,-,第五章,5.1.2,垂线（,1,）,一、学习目标,1,、了解垂直的概念；,2,、能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”；,3,、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；,4,、,会用几何语言准确表达能力。,重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法,.,难点：垂线的性质,二、重点和难点,在相交线的模型中,固定木条,a,转动木条,b当,=90,时,a,与,b,垂直,.,当,b,的位置变化时,a,、,b,所成的角,也会发生变化,.,当,90,时,a,与,b,不垂直，叫斜交,.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,）,a,b,b,b,b,b,）,观察与思考,1.,垂直定义：,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线,互相垂直,，其中一条直线叫另一条直线的,垂线,，它们的交点叫,垂足,。,例如、如图，,a,、,b,互相垂直,O,叫垂足,.a,叫,b,的垂线，,b,也叫,a,的垂线。,b,a,O,从垂直的定义可知，,判断两条直线互相垂直的关键：,只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。,一、垂直的定义,b,a,用“,”,和直线字母表示垂直,O,例如、如图，,a,、,b,互相垂直,垂足为,O,，则记为：,ab,或,b,a,若要强调垂足，则记为,：,ab,垂足为,O.,2.,垂直的表示：,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图,5.1-6,中的一些互相垂直的线条,.,你能再举出其他例子吗,?,A,B,C,D,O,书写形式：,如图，当直线,AB,与,CD,相交于,O,点，,AOD=90,时，,AB,CD,，垂足为,O,。,AOD=90,（已知）,AB,CD,（垂直的定义）,书写形式：,反之，若直线,AB,与,CD,垂直，垂足为,O,，那么，,AOD=90,。,AB,CD,（已知）,AOD=90,（垂直的定义）,应用垂直的定义：,AOC=,BOC=,BOD=90,3.,垂直的书写形式：,A,C,E,B,D,O,1,EOB=90,(,垂直的定义,),EOD=,EOB+,BOD,=90,+55,=145,(,解,:,AB,OE,（已知）,BOD=,1=55,二、例题,例,1,如图，直线,AB,、,CD,相交于点,O,，,OE,AB,，,1=55,求,EOD,的度数,.,（对顶角相等）,A,C,E,B,D,O,EOB=90,(,垂直的定义,),COF=,COD,DOF=180,80,=100,解,:,AB,OE,（已知）,AOC=,DOB=40,（对顶角相等）,F,DOE50,（已知）,DOB=40,(,互余的定义,),又,OB,平分,DOF,BOF=,DOB=40,（角平分线定义）,EOF=,EOB+,BOF=90,+40,=130,例,2,如图,直线,AB,、,CD,相交于点,O,OE,AB,于,O,，,OB,平分,DOF,，,DOE=50,求,AOC,、,EOF,、,COF,的度数,.,(,邻补角定义,),A,C,E,B,D,O,1,）,如图，直线,AB,、,CD,相交于点,O,，,OE,AB,，,1=125,求,COE,的度数,.,问题：,怎么样画垂线？,垂线的画法,问题：,这样画,l,的垂线可以画几条？,1,放、,2,靠、,3,画线、,l,O,如图已知直线,l,作,l,的垂线。,工具：直尺、三角板,A,无数条,1.,垂线的画法：,l,A,如图，已知直线,l,和,l,上,的一点,A,作,l,的垂线,.,B,4,画线,:,沿着三角板的另一直角边画出垂线,.,1,放,:,放直尺,直尺的一边要与已知直线重合,;,3,移,:,移动三角板到已知点,;,2,靠,:,靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上,;,则所画直线,AB,是过点,A,的直线,l,的垂线,.,1.,垂线的画法：,l,A,如图，已知直线,l,和,l,外,的一点,A,作,l,的垂线,.,B,4,画线,:,沿着三角板的另一直角边画出垂线,.,1,放,:,放直尺,直尺的一边要与已知直线重合,;,3,移,:,移动三角板到已知点,;,2,靠,:,靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上,;,则所画直线,AB,是过点,A,的直线,l,的垂线,.,请同学们画一下,1.,垂线的画法：,结论,:,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,.,能作一条,而且只能作一条,.,问题,:,过已知直线,l,和,l,上,(,或外,),的一点,A,作,l,的垂线,可以作几条,?,注意,:,过一点画已知线段,(,或射线,),的垂线,就是画这条线段,(,或射线,),所在直线的垂线,.,垂线的性质（,1,）,E,E,E,注意,:,画线段,(,或射线,),的垂线时,有时要将线段延长,(,或将射线反向延长,),后再画垂线,.,练习一、,1,、如图，分别过,A,、,B,、,C,作,BC,、,AC,、,AB,的垂线。,A,B,C,2,、如图，过,P,分别作,OA,、,OB,的垂线。,O,A,B,P,D,E,F,M,N,解：如图、,ADBC,于,D,、,BEAC,于,E,、,CFAB,于,F,解：如图、,PMOA,于,M,、,PNOB,于,N,练习二、,1,、垂线的定义,2,、垂线的画法,3,、垂线的性质（,1,）,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,一、放；二、靠；三、移；四、画线,小结：,祝同学们学习进步,再见,新人教版,-,七年级（下）数学,-,第五章,5.1.2,垂线（,2,）,一、学习目标,1,、了解垂线段的概念,2,、了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,3,、学会度量点到直线的距离。,重点：,“垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用。,二、重点和难点,难点：点到直线的距离的概念的理解。,1.,垂直定义,：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,b,a,用“,”,和直线字母表示垂直,O,2.,垂直的表示：,例如、如图，,a,、,b,互相垂直,垂足为,O,，则记为：,ab,或,b,a,若要强调垂足，则记为：,ab,垂足为,O.,一、复习,A,B,C,D,O,书写形式：,如图，当直线,AB,与,CD,相交于,O,点，,AOD=90,时，,AB,CD,，垂足为,O,。,AOD=90,（已知）,AB,CD,（垂直的定义）,书写形式：,反之，若直线,AB,与,CD,垂直，垂足为,O,，那么，,AOD=90,。,AB,CD,（已知）,AOD=90,（垂直的定义）,应用垂直的定义：,AOC=,BOC=,BOD=90,3.,垂直的书写形式：,l,A,如图，已知直线,l,和,l,上,的一点,A,作,l,的垂线,.,B,4,画线,:,沿着三角板的另一直角边画出垂线,.,1,放,:,放直尺,直尺的一边要与已知直线重合,;,3,移,:,移动三角板到已知点,;,2,靠,:,靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上,;,则所画直线,AB,是过点,A,的直线,l,的垂线,.,垂线的画法复习：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,.,注意,:,过一点画已知线段,(,或射线,),的垂线,就是画这条线段,(,或射线,),所在直线的垂线,.,垂线的性质（,1,）,:,P,请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？,此问题就是,“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段,?”,由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做,垂线段,。,P,l,A,要找,垂线段,，先把,点,来看。过点画垂线，,点足,垂线段。,例如：如图，,PAl,于点,A,，,线段,PA,叫做点,P,到直线,l,的垂线段,.,垂线段的概念：,B,D,A,O,C,1,C,2,C,3,C,4,简单说成,:,垂线段最短,.,结论,:,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，,垂线段最短,.,垂线段,是,垂线,上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。,A,B,P,D,特别强调,:,直线外一点到这条直线的垂线段的,长度,，叫做点到直线的距离。,P,l,A,例如：如图，,PAl,于点,A,，,垂线段,PA,的,长度,叫做点,P,到直线,l,的距离,.,例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示,?,l,P,A,解,:,过,P,点作,PAl,于点,A,，垂线段,PA,的长度就是该同学的跳远成绩,.,点到直线的距离：,2.,如图,ACBC,C=90,0,线段,AC,、,BC,、,CD,中最短的是,(),(A),、,AC(B),、,BC,、,(C),、,CD(D),、不能确定,1,、已知点,A,，与点,A,的距离是,5cm,的直线可画,(),A.1,条,B.2,条,C.3,条,D.,无数条,D,A,B,C,D,C,例,1,、选择题：,1,2,A,B,C,D,O,BOAC,于,O,点,）,),（已知）,ABC=90(),1=60,（）,已知,AB,O,=30,解：,（已知）,BOC=90,BOD=30,（余角定义）,（余角定义）,已知,（垂直定义）,又,2=1=60,例,2,、,如图,ABC=90,1=60,过,B,作,AC,的垂线,BO,垂足是,O,过,O,作,BC,的垂线,垂足是,D,若,1=2,求,ABO,BOD.,D,B,C,A,E,已知：如图,AD,AE,AC,AB,能说,AD,的长是,A,到,BC,的距离吗？,答：不能。,想一想：,C,A,D,E,B,解：,ACBC,于,C(,已知）,AC,AB,（,垂线段最短,）,又,CDAD,于,D(,已知）,DEBC,于,E(,已知）,CD,AC,（,垂线段最短,）,DE,CD,（,垂线段最短,）,AB,AC,CD,DE,例,3,、如图：,ACBC,于,C,CDAB,于,D,DEBC,于,E,试比较四条线段,AB,、,AC,、,DC和,DE,的大小。,C,A,B,0m,20m,30m,10m,0m,20m,30m,10m,8m,25m,答,:,。,例,4,、如图,量出（,1,）村庄,A,与货场,B,的距离,（,2,）货场,B,到铁道的距离。,0cm,20cm,30cm,10cm,A,B,C,M,P,Q,0cm,20cm,30cm,10cm,0cm,20cm,30cm,10cm,9cm,9cm,BP=CQ,例,5,、如图，,1),画出线段,BC,的中点,M,，连结,AM,；,2),比较点,B,与点,C,到直线,AM,的距离。,例,6,、,1.,如图，点,M,、,N,分别在直线,AB,、,CD,上，用三角板画图，,1),过M,点画,CD,的垂线交,CD,于,F,点,2)M,点和,N,点的距离是线段,_,的长，,3)M,点到,CD,的距离是线段,_,的长。,MN,MF,A,B,C,D,M,N,F,直线,MF,为所求垂线。,如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。,张庄,垂线段最短,拓展应用,1,A,B,C,D,E,F,G,M,问题,1,：,长方体的顶点,A,处有一只蚂蚁想爬到点,C,处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。,问题,2,：,若,A,处的蚂蚁想爬到棱,BC,上，你认为它的最佳路线是什么？,问题,3,：,若蚂蚁在点,M,处，想爬到棱,BC,上，请你设计一条最佳路线。,N,拓展应用,2,1,、垂线段的定义,2,、点到直线的距离,3,、垂线的性质（,2,）,垂线段最短,小结：,从直线外一点到这条直线的垂线段的,长度,叫做点到直线的距离,.,由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做,垂线段,。,祝同学们学习进步,再见,新人教版,-,七年级（下）数学,-,第五章,5.2.1,平行线,二、重点和难点,1,、了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示。,2,、学会用三角尺、量角器画平行线。,3,、掌握平行线的性质。,重点：了解两条平行线的关系及有关性质。,难点：画平行线，理解平行线的含义。,一、学习目标,如图，电梯的扶手给我们什么印象？,电梯扶手所在直线会相交吗？,生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们什么印象呢？,铁轨所在直线会相交吗？,那么铁轨给我们什么印象？还有什么地方给我们相同的印象呢？,双杠的两个握杠给我们什么印象？哪些地方也给我们这种印象？,生活中许多事物都给我们,平行线,的印象。,同一平面内，不相交的,两条,直线叫做,平行线,平行线的定义,:,定义,在同一平面内，不相交的两条直线。,符号,图形,读法,A,B,C,D,AB,CD,a,b,直线,AB,平行于直线,CD,直线,a,平行于直线,b,a,b,我们通常用符号,“,/”,表示平行。,平行线的表示,思考,:,在同一平面内,两条直线有几种位置关系,?,相交,平行,垂直,1,、判断下列说法是否正确，并说明理由。,不相交的两条直线是平行线。,在同一平面内，两条不相交的线段是平行线。,过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行。,2,、用符号“,”,表示图中平行四边形的两组对边分别平行。,A,B,C,D,AB CD,，,AD BC,。,课内练习,(),(),(),下列说法正确的是（）,A,、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交，,垂直，平行三种。,B,、在同一平面内，不垂直的两直线必平行。,C,、在同一平面内，不平行的两直线必垂直。,D,、在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直。,D,巩固练习,一个长方体如图和,AA,平行的棱有多少条？和,AB,平行的棱有多少条？请用符号把它们表示出来。,A,B,C,D,和,AA,平行的棱有,3,条：,BBAA,，,CCAA,，,DDAA,。,和,AB,平行的棱有,3,条：,ABAB,，,CDAB,，,CDAB,。,做一做,1,）观察如图所示的长方体后填空,用符号表示下列两棱的位置关系：,A,1,B,1,_AB AA,1,_AB,A,1,D,1,_C,1,D,1,AD_BC,2)A,1,B,1,与,BC,所在的直线是两条不相交的直线，他们,_,平行线（填“是”或“不是”）。由此可知，在,_,，两条不相交的直线才能叫,平行,线。,3),在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有,_,种，即,_,。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,课堂练习：,不是,同一平面内,2,相交和平行,一、放,二、贴,三、推,四、画,过点,P,能否再画一条直线与,AB,平行？,例：已知直线,AB,和直线外一点,P,，过点,P,画一条直线和已知直线,AB,平行。,P,推平行线法,A,B,经过,直线外一点,，,有且只有一条,直线与这条直线平行。,平行公理：,想一想,A,B,C,B,平面内,(,垂直,),（唯一性）,问题：,经过点,C,能画出几条直线与直线,AB,平行？,（,1,）你能在右图中的方格中画出平行线吗？,方法：,利用方格纸中的直线画平行线。,利用格点（长方形的对角线）画平行线。,（,2,）若改方格纸为白纸，你能利用以下哪些工具：,直尺,三角板,量角器能画已知直线,AB,的平行线？能画多少条？,试一试,推平行线法,可以画无数条,A,B,C,D,E,F,P,如图：,ABEF,CDEF,直线,AB,与,CD,相交吗？为什么？,c,b,a,/,/,/,/,（平行线的传递性）,如果,a/c,b/c;,那么,a/b,推论,：如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行,.,（如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行）,AB/CD,(,已知）,F,D,B,A,C,E,AB/EF,CD/EF,a,b,C,如果,ac,ab;,那么,b/c,如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行,.,（,2,）、观察直线,b,、,C,是否平行？,（,1,）画一条直线,a,，再画两条直线,b,、,C,分别与直线,a,垂直。,探究,:,下列说法正确的是（）,A,、在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；,B,、在同一平面内，不相交的两条线段是平行线；,C,、在同一平面内，两条直线的位置关系不相交就平行；,D,、不相交的两条直线是平行线,C,做一做,1,、互不重合的三条直线公共点的个数是,_,(0,个，,1,个，,2,个或,3,个,),2,、平面内的,5,条直线，如要使它们出现,5,个交点，怎样安排才能办到？画图说明。,做一做,小结1,、平行线的定义：,同一平面内，不相交的,两条,直线叫做,平行线,2,、平行线的表示法,通常用符号,“,/”,表示平行。,AB/CD,或,a/b,3,、平行线的两条性质,平面内，,经过,直线外一点,，,有且只有一条,直线与这条直线平行。,平行公理：,（唯一性）,推论,：如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行,.,（平行线的传递性）,如果,a/c,b/c;,那么,a/b,祝同学们学习进步,再见,新人教版,-,七年级（下）数学,-,第五章,5.2.1,直线平行的条件,(1),一、学习目标,1,、学会辨别同位角、内错角、同旁内角；,2,、掌握,“,同位角相等，两直线平行,”,的条件，并能解决一些实际问题；,二、重点和难点,重点：探索两直线平行的条件,难点：同位角的寻找,回顾与思考,在同一平面内,相交,平行,二条直线的位置关系是：,的两条直线叫做,平行线,.,同一平面内，,不相交,同一平面内,根据平行线的定义，两条直线平行必须符合,什么条件,?,(1),同一平面内；,(2),没有交点,具有,1,与,2,这样位置关系的角称为,同位角,.,上述三个木条所成角的图可统一画成如图,26.,你能说出同位角的特征吗,?,F,1,3,7,5,2,4,8,6,D,C,A,B,E,图,2-6,同位角的定义,被截线,截线,（,1,）、在截线的同旁,（,2,）、在被截两直线的同方向,两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角（,两个角分别在两条直线的相同一侧，并且在第三条直线的同旁）,叫做,同位角,。,具有,2,与,7,这样位置关系的角称为,内错角,.,对比同位角,你能说出内错角的特征吗,?,F,1,3,7,5,2,4,8,6,D,C,A,B,E,图,2-6,内错角的定义,被截线,截线,（,1,）、在截线的两旁,（,2,）、在被截两直线之间（之内）,两条直线那被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且位置交错,（即分别在第三条直线的两旁）,这样的一对角叫做,内错角,同旁内角的定义,F,1,3,7,5,2,8,6,D,C,A,B,E,4,具有,4,与,7,这样位置关系的角称为,同旁内角,.,对比同位角和内错角,你能说出同旁内角的特征吗,?,被截线,截线,（,1,）、在截线的同旁；,（,2,）、在被截两直线之间（之内）。,两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁，这样的一对角叫做,同旁内角,。,重要提示：,1,）两条直线被第三条直线所截，构成八个角中，其中,同位角有,4,对,，,内错角有,2,对,，,同旁内角有,2,对,。,2,）准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，要,弄清楚哪两条直线被哪条直线所截,，也就是说，在辨别这些角之前，要弄清楚,哪一条直线是截线，哪两条是被截线。,3,）在,截线的同旁,找,同位角和同旁内角,，在,截线的两旁,找,内错角,，要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系。,F,1,3,7,5,2,8,6,D,C,A,B,E,4,同位角,(F,型,),内错角,(Z,型或,N,型,),同旁内角,(U,型,),归纳总结,练习,1,如图，（,1,）指出,DC,、,AB,被,AC,所截的内错角；,（,2,）指出,AD,、,BC,被,AE,所截的同位角,答：,1,与,5,答：,9,与,DAE,练习,1,如图（,3,）,4,与,7,，,2,与,6,，,9,与,EAD,，,ADC,与,DAB,分别是什么关系的角？并指出是哪两条直线被哪一条直线所截的？,答：,4,与,7,是内错角，是DC,、,AB,被,DB,所截,2,与,6,是内错角，是,AD,、,BC,被,AC,所截,ADC,与,DAB,是同旁内角，是,DC,、,AB,被,AD,所截,6,与,7,既不是同位角；也不是内错角或同旁内角。,（,4,）,6,与,7,是什么关系的角？,如图，三根木条相交成,1,，,2,，固定木条,b,、,c,，转动木条,a,观察,1,，,2,满足什么条件时直线,a,与,b,平行,.,当,1,2,时,当,1,2,时,当,1,2,时,直线,a,和,b,不平行,直线,ab,直线,a,和,b,不平行,做一做,判断两条直线平行的方法,1,：,当,1,2,时,直线,a,和,b,，,当,1,2,时,直线,a,b,；,当,1,2,时,直线,a,和,b,。,不平行,不平行,1,2,由此可得：,同位角相等，两直线平行。,1,、,2,是,角。,同位,两直线平行的判断,你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？,同位角相等，两直线平行,.,一、放,二、靠,三、推,四、画,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,请说出其中的道理。,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,试用这种方法,过已知直线外一点画它的平行线,.,议一议,1,、,如图，,1=2=55,，,3,等于多少度？,直线,AB,、,CD,平行吗？说明你的理由。,3,1,2,A,B,F,C,D,E,1=2=55,3=2,3=1=55,ABCD.,随堂练习,（）,对顶角相等,(,同位角相等,两直线平行,),小结：,（,1,）、在截线的同旁,（,2,）、在被截两直线的同方向,1,、同位角的特征,(F,型,),（,1,）、在截线的两旁,（,2,）、在被截两直线之间（之内）,2,、内错角的特征,(Z,型或,N,型,),（,1,）、在截线的同旁；,（,2,）、在被截两直线之间（之内）。,3,、同旁内角的特征,(U,型,),祝同学们学习进步,再见,新人教版,-,七年级（下）数学,-,第五章,5.2.2,直线平行的条件,(2),一、学习目标,1,、掌握,“,内错角相等，两直线平行,”,的条件；,2,、掌握,“,同旁内角互补，两直线平行,”,的条件；,二、重点和难点,重点：探索两直线平行的条件,难点：同位角、内错角、同旁内角之间的关系的寻找,3,、学会解决一些简单的实际问题,回顾与思考：,（,1,）、在截线的同旁,（,2,）、在被截两直线的同方向,1,、同位角的特征,(F,型,),（,1,）、在截线的两旁,（,2,）、在被截两直线之间（之内）,2,、内错角的特征,(Z,型或,N,型,),（,1,）、在截线的同旁,（,2,）、在被截两直线之间（之内）,3,、同旁内角的特征,(U,型,),如图，,1,与,4,是直线,AB,、,_,被,_,所,截得的,_,角。,2,与,A,是直线,_,和,_,被,_,所截得的,_,角。,3,与,4,是直线,_,与被,_,所截得,的,_,角。,直线,CD,直线,BE,同位,AB,直线,CD,直线,AC,内错,AB,直线,AC,直线,BC,同旁内,知识回顾,目前确定两条直线平行的方法,1,、平行线的定义,在同一平面内,，不相交的两条直线叫做平行线,2,、如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行,.,3,、同位角相等，两直线平行,因为,ac,ab,；,所以,b/c,a,b,C,F,A,B,C,D,E,1,2,因为,1=2,所以,AB/CD,如图，直线,a,b,被直线,l,所截，,如果,2,3,你能得出,ab,两直线平行的条件（,2,）,分析：,因为,1=3,（对顶角相等）,2=3,（已知所以,1=2,（等量代换）,所以,a/b,（同位角相等，两直线平行）,两直线平行,因为,2=3,，所以,a/b,（内错角相等，两直线平行）,内错角,相等，,如图，直线,a,、,b,被直线,l,所截，已知,115,，,115,，直线,a,b,平行吗？为什么？,解,：由于,115,l,a,b,1,2,例题讲解,115,（内错角相等，两直线平行）,所以,1=,所以,ab,两直线平行的条件（,3,）,如图，直线,a,b,被直线,l,所截，,如果,2+4=180,你能得出,ab,分析：,因为,1+4=180,（邻补角的定义）,2+4=180,（已知）,所以,1=2,（同角的补角相等）,所以,a/b,同位角相等，两直线平行）,两直线平行,因为,2+4=180,，所以,a/b,（同旁内角互补，两直线平行）,同旁内角,互补，,例题讲解,例：如图，,A=55,，,B=125,，,AD,与,BC,平行吗？,AB,与,CD,平行吗？为什么？,D,A,B,C,根据题目中现有的条件，无法判断,AB,与,CD,平行。,解：因为,A+B=55+125=180,所以,AD/BC,(,同旁内角互补，两直线平行,),例题讲解,解：因为,1=70,，,2,、如图,1=70,，,2=110,，,试判断,AD/BC,吗？并说明理由。,A,E,D,B,C,1,3,2,所以,3=110,（邻补角的定义）,所以,2=3=110,所以,AD/BC,（内错角相等，两直线平行）,课堂练习,1,、如图，（,1,）如果,B=1,，,得到,ADBC,的理由。,同位角相等，两直线平行,C,B,D,A,1,内错角相等，两直线平行,（,2,）如果,D=1,，得到,ABCD,的理由,.,课堂练习,2、,当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行,?,(1),1=4;,(2),2=4;,(3),1+3=180,;,a,b,l,m,n,1,2,3,4,a,b,.,l,m,.,l,n,.,课堂练习,可测量,3,，如果,3=90,，则平行,4,或,5,的度数,两条直线平行的判断方法：,3,、,同位角相等，,两直线平行,4,、,内错角相等，,两直线平行,5,、,同旁内角互补，,两直线平行,小结,1,、平行线的定义,在同一平面内,，不相交的两条直线叫做平行线,2,、如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行,.,祝同学们学习进步,再见,新人教版,-,七年级（下）数学,-,第五章,5.3.1,平行线的性质,(1),重点：平行线的三个性质和应用。难点：平行线的性质和判定的区别以及应用它们进行有关的推理。,1,、掌握平行线的三个性质；,2,、会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算；,3,、通过对比，理解平行线的性质和判定的区别；,二、重点和难点,一、学习目标：,1,、如果两个数的和为,0,，这两个数互为相反数。,2,对顶角相等。,如果一个句子是正确的，反过来说,（因果对调），就未必正确。,困惑：反过来说也对吗？,反过来，如果这两个数互为相反数，那么这两个数和为,0,。,反过来，如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。,同位角相等，两直线平行。,内错角相等，两直线平行。,同旁内角互补，两直线平行。,如果一个句子是正确的，反过来说,（因果对调），就未必正确。,困惑：反过来怎么说？它还对吗？,已知直线,a,，画直线,b,，使,ba,，,a,b,任画截线,c,，使它与,a,、,b,都相交，则图中,1,与,2,是什么角？它们的大小有什么关系？,1,2,58,58,82,82,117,117,旋转截线,c,，同位角,1,与,2,的大小关系又如何？,1,2,c,探索新知,两条平行线被第三条直线所截，,同位角相等。,1,2,a,b,1,2,简单说成：,两直线平行，同位角相等,c,通过上面的实验测量，可以得到性质,1(,公理,),：,a,b,c,1,2,3,理由：,ab,（已知）,1,2,（两直线平行，同位角相等）,又,1,3,2,3,由此得到性质,2,：,两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。,简单说成：,两直线平行，内错角相等,（对顶角相等）,（等量代换）,a b(,已知,),2=3,(,两直线平行,内错角相等,),思考,1,如果直线,ab,，那么内错角,2,与,3,有什么关系？为什么？,a,b,c,1,2,3,4,理由：,ab,（已知）,1,2,（两直线平行，同位角相等）,又,1,4,180,2,4,180,（等量代换）,由此得到性质,3,：,两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补,简单说成：,两直线平行，同旁内角互补,（邻补角定义）,a b(,已知,),2,4,180,(,两直线平行,同旁内角互补,),思考,2,如果直线,ab,，那么同旁内角,2,与,4,有什么关系？为什么？,平行线的,性质,1,（公理）,两条,平行线,被第三条直线所截，同位角相等,简单说成：,两直线平行，同位角相等,平行线的,性质,2,两条平行线被第三条直线所截，内错角相等,简单说成：,两直线平行，内错角相等,平行线的