典型非周期信号的频谱.ppt

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,精选课件,*,单边指数信号,双边指数信号,矩形脉冲信号,钟形脉冲信号,符号函数,升余弦脉冲信号,3.5-典型非周期信号的频谱,1,精选课件,信号,2,精选课件,傅立叶变换的唯一性,由,则,反之,由,则,3,精选课件,给出简短证明如下：,交换积分顺序,4,精选课件,在,积分意义,上相等。,傅立叶变换的,唯一性,表明了,信,号,及其,频谱,的,唯一,对应关系。,5,精选课件,证明p17 1-35,以及,和傅立叶变换的唯一性，有,6,精选课件,7,精选课件,8,精选课件,信号表达式,幅频,相频,9,精选课件,f(t),t0,10,精选课件,11,精选课件,3.6冲激函数和阶跃函数的傅立叶变换,12,精选课件,一.冲激函数的频谱,t,13,精选课件,P80-81黎曼勒贝格2-99和2100,14,精选课件,二.冲激偶的傅立叶变换,15,精选课件,三.sgn(t),的付立叶变换,+1 t0,-1 t0,16,精选课件,17,精选课件,四.常数的付立叶变换,P17.1-35,18,精选课件,五.u(t),的付立叶变换,P168.3-30,方法一,19,精选课件,方法二:利用单边指数函数取极限,20,精选课件,21,精选课件,22,精选课件,3.9 周期信号的傅立叶变换,一般周期信号的傅立叶变换,傅立叶级数,FS,与其单脉冲的傅立叶,变换,FT,的关系,正余弦信号的傅立叶变换,FT,复指数信号的傅立叶变换,周期单位冲激序列的,FS,和,FT,周期矩形脉冲的,FS,和,FT,周期矩形脉冲与单矩形脉冲的关系,23,精选课件,1.无穷期指数函数 的傅立叶变换,R,t,用反证法:,24,精选课件,25,25,精选课件,3.一般周期信号的傅立叶变换,P147.例310,26,精选课件,周期单位冲激序列的,FS,27,精选课件,周期单位冲激序列的,FT,28,精选课件,FS,FT,29,精选课件,(p148,例题3-11),令:,单个矩形脉冲的变换,30,精选课件,0,w,n,8,p,p,40,p,40,-,周期信号的频谱密度,31,精选课件,4.周期矩形脉冲的,FS,和,FT,周期重复,t,p,2,t,p,2,-,32,精选课件,5.周期矩形脉冲与单矩形脉冲的关系,33,精选课件,由单脉冲联想FS,的F,n,FS,FT,34,精选课件,6.小结:单脉冲和周期信号的傅立叶变换的比较,单脉冲的频谱 是连续谱，它的大小是有限值；,周期信号的谱 是离散谱，含谱密度概念，它的大小用冲激表示；,是 的包络的 。,35,精选课件,.,物理意义不同,前 者是单个复简谐波成,份的复振幅,而后者是单位带宽内所有,复简谐波成分的合的复振幅值。,.,单位不,同,Fn,的单位是,伏特或安培,而,的单位,则是,(,伏特,/,赫,安培,/,赫,),.,代表的是信号的功率分配,而,代表了信号的能量分布,.,36,精选课件,37,精选课件,*四种时频对应关系,1.,基本性质。,2.,与抽样定理有关的性质。,周期信号的频谱:周期性-抽样性,抽样信号的频谱:抽样性-周期性,3.,与单边特性有关的性质。,(希尔泊特交换）解析信号-单频谱,4.,与功率谱有关的性质。,相关函数-功率谱,38,精选课件,3.7傅立叶变换的基本性质,对称性和叠加性,奇偶虚实性,尺度变换特性,时移特性和频移特性,微分和积分特性,卷积定理,(,3.8),Paseval,定理,39,精选课件,1:对称性,若,则,若,为偶函数，,则,或,证明见p123,40,精选课件,若f(t),为偶函数，则时域和频域完全对称直流和冲激函数的频谱的对称性是一例子,41,精选课件,1,0,0,0,0,42,精选课件,43,精选课件,FT,对称性,t,换成,f,换成,换成,44,精选课件,例题三：试求函数,的傅立叶变换,解：若直接用,来求出,的傅立叶变换将是不,容易的。,这里可用对称性来求解.,45,精选课件,分析:,1,0,46,精选课件,根据偶函数,对称性可得,上式两端同乘以1/2得,47,精选课件,我们也可以用此来求,当,时,48,精选课件,2、线性（叠加性）,49,精选课件,50,精选课件,3、奇偶虚实性,无论f(t)是实函数还是复函数，下面两式均成立,时域反摺,频域也反摺,时域共轭,频域共轭,并且反摺,51,精选课件,更广泛地讲,函数f(t)是t的复数;令,和,分别代表它们的实部和虚部.,52,精选课件,53,精选课件,特殊情况的讨论：,a.实数函数,设f(t)是t的实函数,则 的实部与虚部将,分别等于 (f,2,(t)=0,f(t)=f,1,(t),54,精选课件,从上式可以得出结论:,实信号的频谱具有很重要的特点,正负,频率部分的频谱是相互共轭的.,55,精选课件,、,f(t),是实函数,偶函数,奇函数,56,精选课件,b,.虚函数,设f(t)是纯虚函数,则,因而 是 的奇函数,而 是 的偶,函数.,反之也正确.,57,精选课件,反之,若一实函数f(t)的付立叶积分也是实函数,则f(t)必是偶函数.,58,精选课件,实偶函数的傅立叶变换仍为实偶函数,59,精选课件,d,奇实函数,设f(-t)=-f(t)则,60,精选课件,反之,若一实函数f(t)付立叶积分是一纯虚函数,则f(t)必是奇函数.,61,精选课件,实奇函数的傅立叶变换则为虚奇函数,62,精选课件,e,.函数的奇偶部,63,精选课件,64,精选课件,作业,3-25 3-22,预习,微分特性,积分特性,卷积定理,65,精选课件,66,精选课件,