三角形的外心、内心与重心.ppt

按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片本文樣式,第二階層,第三階層,第四階層,第五階層,*,三角形的外心、內心與重心,外心,O,I,G,內心,重心,三角形的外心,1.知道三角形,三邊的垂直平分線,交於一點，此點稱為此三角形的,外心,。,2.能利用外心的性質做簡單的計算題。,3.知道,直角,三角形,斜邊中點到三頂點等距離,。,垂直平分線(中垂線)上任,意,一點,到兩,端點,的,距離,相等,L,垂直於,1=2,在,BPM、CPM,中,BMP,CMP(,S,A,S,),已知,ABC,中,，,L,為過,A,B,C,L,中點,M,M,且垂直於,的線，,P,為,L,上一點。,求證,證明,M,為,中點,1=2,P,2,1,M,鈍角,外心,O,三角形,三邊垂直平分線,的,交點,直角,銳角,O,O,O,鈍角,外心在,外部,直角,外心在,斜邊中點,銳角,外心在,內部,外心,O,到,三角形,的,三頂點距離相等,=,R,(,外接圓半徑,),O,鈍角,外心在,外部,O,直角,外心在,斜邊中點,O,銳角,外心在,內部,A,B,C,A,B,C,A,B,C,ABC,是,鈍角,，則,B,O,C=,360-2,A,O,是,三角形,ABC,的,外心,O,A,B,C,ABC,是,銳角,，則,B,O,C=,2,A,O,A,B,C,想法一,O,A,B,C,ABC,是,鈍角,，,O,是,三角形,ABC,的,外心,則,BOC360-2,A,O,A,B,C,想法二,ABC,是,鈍角,，,O,是,三角形,ABC,的,外心,則,BOC=360-2,A,想法一,O,A,B,C,證明,連,O,是三角形,ABC,的,外心,在,OAB、OAC,中,=(180,-,21,)+(180,-,22,),1=,ABO,1,2=,ACO,2,BOC=,3+4,3,4,=(180,-,1,-,ABO,)+(180,-,2,-,ACO,),=360,-2(,1,+,2,),=,360,-2,A,ABC,是,鈍角,，,O,是,三角形,ABC,的,外心,則,BOC=360-2,A,O,A,B,C,想法二,證明,O,是三角形,ABC,的,外心,圓,O,為,ABC,的,外接圓,BOC,=,BAC,=,360,-,BC,=,360,-2,A,ABC,是,銳角,，,O,是,三角形,ABC,的,外心,則,BOC=2,A,想法一,B,C,1,2,3,4,A,證明,連,OA,O,是三角形,ABC,的,外心,1=,3,，在,ABC,中,2=,4,BOC=,5+6,在,OAB、OAC,中,5,6,=,1,+,3,+,2,+,4,=,23,+,24,=,2(,3,+,4,),=,2,A,O,O,A,B,C,ABC,是,銳角,，,O,是,三角形,ABC,的,外心,則,BOC=2,A,想法二,證明,O,是三角形,ABC,的,外心,圓,O,為,ABC,的,外接圓,BOC,=,=,2,A,BOC,BC,A=,BC,