初一数学余角和补角.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,余角和补角,.,4,画出一个平角,AOB,，画一个直角,CDE,，并标出这两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线,OM,和,ON,，并记为,AOM,=1,，,BOM,=2,，,CDN,=3,，,EDN,=4,。观察这两个图形有什么发现。,2,1,M,180,90,C,E,N,3,A,B,O,D,动动手，画一画。,.,90,E,N,D,3,画出一个平角,AOB,，画一个直角,CDE,，并标出这两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线,OM,和,ON,，并记为,AOM,=1,，,BOM,2,，,CEN,=3,，,EDN,=4,。观察这两个图形有什么发现。,探 究,1,B,O,M,180,A,O,M,2,4,C,C,D,N,发现：,1+2=,AOB,=180,，,3+4=,CDE,=90,.,一,、,余角和补角的概念,互为余角：,如果两个角的和等于,90,（直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。,互为补角：,如果两个角的和等于,180,（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。,（,1,）,定义中的“互为”一词如何理解？,（,2,）,互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？,（,3,）,1,和,2,互补，除用符号语言表示为,1+2=180,外，用符号语言还可以表示为,1=180-2,或,2=180-1,二、,提问答疑，理解定义,.,自我检测一,:,找朋友,1.,图中给出的各角,那些互为余角？,10,o,30,o,60,o,80,o,50,o,40,o,.,2.,图中给出的各角，那些互为补角？,10,o,30,o,60,o,80,o,100,o,120,o,150,o,170,o,.,3.,识图填空：,如图，是直线上一点，,是,的平分线。,）,的补角是,_,2,）,的余角是,A,O,B,D,C,B,D,C,D,.,5.,填空,:,我来试一试,我能行,的余角,的补角,5,45,62,23,X,2737,11737,90,-,5175,45,135,(90 x),(180 x),85,180-5,(,角,X,为锐角,),.,5.,判断,1.,钝角没有余角,但一定有补角,.(,),2.,一个锐角的余角一定比这个角大,.(,),3.,若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角,.,(),4.,若一个角的余角是,45,12,则这个角的补角是,13512(),错误,正确,错误,正确,.,(3),30,的余角是,_,补角是,_;,若一个角的度数是,x,，则它的余角的度数和补角的度数分别是,_,_.,（,1,）若,1,与,2,互补，则,1+2=_.,(2)1=180-2,则,1,与,2,的关系为,_.,180,互为补角,60,150,90-,x,180-,x,1,、抢答,三、,反馈练习,.,（,1,）图中互余的角是,_,与,_.,(2),图中互补的角是,_,与,_;_,与,_.,(3),图中相等的角是,_,与,_.,A,C,O,B,D,AOD,DOC,AOD,BOD,AOC,BOC,AOC,BOC,3,、,看图回答：,.,自我检测二,:,1.,已知一个角的补角是它的,3,倍,这个角是多少度,?,解,:,设这个角为,x,则这个角的补角是,(180,x),由题意得,180,x=3x,解得,x=45,则这个角的度数为,45,2.,变式训练,:,已知一个角的补角是这个角的余角的,4,倍,求这个角的度数,.,C,自我检测三,:,拓展延伸,如图，已知,AOC,是直角，,BOD,是直角，且已知,BOC=60,(1),求,COD,和,AOD,的度数,(2),图中哪些角互余？哪些角相等？,(3),求,AOB,的度数,(4),若反向延长射线,OB,，得射线,OE,，,你能求出,AOE,的度数吗,?,B,D,A,O,1,2,3,.,O,A,B,C,要测量两堵墙所成的,AOB,的度数，但人不能进入围墙，如何测量,.,若两角之和为,90,，就称这两个角互为余角。若两角之和为,180,，就称这两个角互为补角。,余角与补角的性质,利用三角尺画出,1,的余角,1,2,3,已知：,2,与,3,都是,1,的余角。,问：,2,与,3,的大小关系解：,2=3,理由如下：,1+2=90,，,1+3=90,2=90,-1,，,3=90,-1,2=3,同角的余角相等,.,若两角之和为,90,，就称这两个角互为余角。若两角之和为,180,，就称这两个角互为补角。,已知,1,与,2,互为余角,3,与,4,互为余角,若,1=3,则,2,与,4,是什么关系,?,1+2=90,，,3+4=90,2=90,-1,，,4=90,-3,而,1=3,2=4,等角的余角相等,1,2,3,4,余角与补角的性质,余角的性质：等（同）角的余角相等,.,若两角之和为,90,，就称这两个角互为余角。若两角之和为,180,，就称这两个角互为补角。,已知：如图吗，,2,与,3,都是,1,的补角。,问：,2,与,3,的大小关,系。,1,3,2,已知,:1,与,2,互为补角,3,与,4,互为补角,且,1=3,。,问：,2,与,4,的大小关系,3,4,2,1,余角与补角的性质,同角的补角相等,等角的补角相等,补角的性质：等（同）角的补角相等,.,如图，直线,CD,经过点,O,，且,OC,平分,AOB,。试判断,AOD,与,BOD,的大小关系，并说明理由。,O,D,A,B,C,答,：,AOD=BOD,AOD,与,AOC,互补，,BOD,与,BOC,互补,又,OC,平分,AOB,AOD=BOD,（等（同）角的补角相等）,AOC=BOC,练一练,等（同）角的余角相等；,等,（同）,角的补角相等。,.,如图,请问,1,与,3,相等吗？并说明理由。,A,O,B,C,D,做一做,1,2,3,等（同）角的余角相等；,等,（同）,角的补角相等。,.,解：设这个角为,x,度，根据题意，得：,等角 的补角相等。,归纳,等角 的余角相等。,一个角的补角是它的,3,倍，这个角是多少度？,（同角）,（同角）,练习,.,互为余角,(,互余,),互为补角,(,互补,),定义,如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余。,如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补。,数量关系,1 290,1,2,180,对应图形,性质,等（同）角的余角相等,等（同）角的补角相等,注意,互余、互补都是指两个角；,互余、互补只与角度大小有关，与位置无关。,小结,.,例,已知一个角的补角是这个角的余角的,4,倍，求这个角的度数。,练习,1,已知两个角互为补角，它们的差为,30,，求这两个角的度数。,练习,2,(1),如果,的余角是,的,2,倍，求,的度数；,(2),如果,1,的补角是,1,的,3,倍，求,1,的度数。,练习,3,已知一个角的补角是它的余角的,2.5,倍，求这个角的度数。,.,判断题：,(1),互余的两个角必定都是锐角。,(),(2),90,，那么它是余角。,(),(3),一个角的补角必定是钝角。,(),(4),两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。,(),(5),一个角的余角一定比这个角的补角小。,(),(6),若,AOB,与,BOC,互补，则,A,、,O,、,C,同在一直线上。,(),(7),若,1+2+3=90,，那么,1,、,2,、,3,互为余角 （）,断真伪,.,