初二数学三角形中位线定理幻灯片.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角形中位线定理,平行四边形,1,从角考虑,从边考虑,从对角线考虑,两组对边分别平行,两组对边分别相等,两组对角相等,的四边形是平行四边形,对角线互相平分,到现在为止我们学习了几种判定平行四边形的方法？,一组对边平行且相等,复习：,2,A,、,B,两点被池塘隔开，现在要测量出,A,、,B,两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？,如图，在池塘外选一点,C,，连结,AB,、,AC,、,BC,连结,AB,、,AC,、,BC,，分别找出,AC,和,BC,的中点,D,、,E,，并且连结，如果测量出,DE,的长度为10,米，也就能知道,AB,的距离了。同学们知道,AB,是多少米吗？为什么？,。,。,B,C,。,D,E,。,B,B,A,C,3,例,4,、,如图，点,D,、,E,分别是,ABC,的边,AB,、,AC,的中点，求证,DEBC,且,DE=BC,。,A,B,C,D,E,B,C,A,D,E,F,4,B,C,A,D,E,F,证明：延长,DE,到,F,使,EF=DE,连接,FC,、,DC,、,AF,四边形,ADCF,是平行四边形,四边形,DBCF,是平行四边形,AE=EC,CFDA,，,CF=DA,CFBD,，,CF=BD,DFBC,，,DF=BC,又,DE=DF,DEBC,且,DE=BC,还有另外的证法吗？,注意：,通过三角形全等，把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的性质使问题得到解决。,5,连结三角形任意两边中点的线段叫,三角形的中位线,.,如图：,D,、,E,分别是,AB,、,AC,边的中点，,DE,就是,ABC,的中位线。,一个三角形共有几条中位线？中位线和三角形的中线一样吗？,F,答：三条,6,三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？,思考：,中位线是,两个中点,的连线，而中线是,一个顶点,和对边,中点,的连线。,7,数学语言,DE,是,ABC,的中位线,DEBC,三角形中位线定理：,三角形的中位线,平行,于三角形的第三边，且等于第三边的,一半,。,8,A,、,B,两点被池塘隔开，现在要测量出,A,、,B,两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？,如图，在池塘外选一点,C,，连结,AB,、,AC,、,BC,连结,AB,、,AC,、,BC,，分别找出,AC,和,BC,的中点,D,、,E,，并且连结，如果测量出,DE,的长度为,10,米，也就能知道,AB,的距离了。同学们知道,AB,是多少米吗？为什么？,。,。,B,C,。,D,E,。,B,B,A,C,9,方法点拨：,在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线,有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形,有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线,定理应用：,定理为证明平行关系提供了新的工具；,定理为证明一条线段是另一条线段的,2,倍或,1/2,提供了一个新的途径。,10,例,5,求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。,已知：如图，在四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点。,求证：四边形,EFGH,是平行四边形。,11,1.ABC,中,D,、,E,分别是,AB,、,AC,的中点，,BC=10cm,，则,DE=_.,A,E,D,C,B,巩固：,12,2.ABC,中,D,、,E,分别是,AB,、,AC,的中点，,A=50,B=70,则,AED=_.,A,E,D,B,C,13,3.,如图，点,D,、,E,、,F,分别是,ABC,的边,AB,、,BC,、,CA,的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？,B,A,F,E,D,C,三条中位线把原三角形分成了几个小三角形？这些三角形有什么关系？,14,4,、已知,ABCD,中，,AC,、,BD,相交于点,O,，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,OB,、,CD,、,OD,的中点。求证：,HEF,FGH,。,15,5,、已知,:E,为平行四边形,ABCD,中,DC,边的延长线上一点,且,CE=DC,连结,AE,分别交,BC,、,BD,于点,F,、,G,，连接,AC,交,BD,于,O,，连结,OF.,求证,:AB=2OF,A,D,B,C,E,G,F,O,提示,:,证明,ABFECF,得,BF=CF,再证,OF,是,ABC,的中位线,.,16,6,、,ABC,中，,D,是,AB,中点，,E,是,AC,上的点，且,3,AE,=2,AC,，,CD,、,BE,交于,O,点,.,求证：,OE,=,BE,.,17,7.,已知如图,2,，,BD,、,CE,分别是,ABC,的外角平分线，过点,A,作,AFBD,，,AGCE,，垂足分别是,F,、,G,，连结,FG,，延长,AF,、,AG,，与直线,BC,相交。,求证,:FG=,（,AB+BC+AC,）,A,B,C,D,E,F,G,H,K,18,知识小结：,数学语言,DE,是,ABC,的中位线,DEBC,三角形中位线定理：,三角形的中位线,平行,于三角形的第三边，且等于第三边的,一半,。,19,1.,三角形中位线定理为证明,平行关系,提供了新的依据；并,为证明一条线段是另一条线段的,2,倍或,1/2,提供了一个新的途径。,2.,在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线：有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形；有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线。,方法小结：,20,3.,我们通过构造平行四边形，利用平行四边形的性质得出三角形的中位线定理。而前面我们又通过连结对角线，由全等三角形的性质得出平行四边形的性质。,方法小结：,B,C,A,D,E,F,A,B,C,D,21,