北师大版七年级数学下册1.2《幂的乘方与积的乘方》.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,精选课件,*,倍速课时学练,倍速课时学练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,倍速课时学练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1.2,幂的乘方与积的乘方,回顾与思考,回顾,&,思考,幂的意义,:,a,a,a,n,个,a,a,n,=,同底数幂的乘法运算法则：,a,m,a,n,=,a,m,+,n,（,m,n,都是正整数,）,幂的乘方运算法则,:,(,a,m,),n,=,(,m,、,n,都是正整数,),a,mn,2,精选课件,探索与交流,(1),根据乘方定义,(,幂的意义,),，,(ab),3,表示什么,?,探索,&,交流,参与活动：,(ab),3,=,ababab,(2),为了计算,(,化简,),算式,ababab,，可以应用乘法的交换律和结合律。,又可以把它写成什么形式,?,=,aaa bbb,=,a,3,b,3,探索,(3),由特殊的,(ab),3,=a,3,b,3,出发,你能想到一般的公式 吗,?,猜想,(,ab,),n,=,a,n,b,n,3,精选课件,的证明,在下面的推导中，说明每一步,(,变形,),的依据：,(,ab,),n,=,ab,ab,ab,(),=(,a,a,a,)(,b,b,b,)),=,a,n,b,n,(),幂的意义,乘法交换律、结合律,幂的意义,n,个,ab,n,个,a,n,个,b,(,ab,),n,=,a,n,b,n,4,精选课件,积的乘方法则,上式显示,:,积的乘方,=,.,(,ab,),n,=,a,n,b,n,积的乘方,乘方的积,（,m,n,都是正整数,）,每个因式分别乘方后的积,积的乘方法则,你能说出法则中,“,因式,”,这两个字的意义吗,?,(a+b),n,，可以用积的乘方法则计算吗,?,即 “,(a+b),n,=a,n,b,n,”,成立吗？,又“,(a+b),n,=a,n,+a,n,”,成立吗？,5,精选课件,公 式 的 拓 展,三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质,?,怎样用公式表示,?,(abc),n,=a,n,b,n,c,n,怎样证明,?,?,有两种思路,_,一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则,;,另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律,.,方法提示,试,用第一种方法,证明,:,(abc),n,=(ab)c,n,=(ab),n,c,n,=a,n,b,n,c,n,.,6,精选课件,例题解析,例题解析,【,例,2,】,计算：,(1),(3,x,),2,;,(2),(,-,2,b,),5,;,(3),(,-,2,xy,),4,;,(4),(3,a,2,),n,.,=3,2,x,2,=9,x,2,;,(1),(3,x,),2,解：,(2),(,-,2,b,),5,=(,-,2),5,b,5,=,-,32,b,25,;,(3),(,-,2,xy,),4,=(,-,2,x,),4,y,4,=(,-,2),4,x,4,y,4,(4),(3,a,2,),n,=3,n,(,a,2,),n,=3,n,a,2,n,。,阅读,体验,=16,x,4,y,4,；,例题解析,例题解析,【,例,3,】,地球可以近似地看做是球体，如果用,V,r,分别代表球的体积和半径，那么 。地球的半径约为,6,10,3,千米，它的体积大约是多少立方千米,解：,阅读,体验6,10,3,),3,=,6,3,10,9,9.05,10,11,(,千米,11,),注意,运算顺序,!,随堂练习,随堂练习,1,、计算：,(1)(-3,n,),3,;(2)(5,xy,),3,;(3),a,3,+(4,a,),2,a,。,9,精选课件,公 式 的 反 向 使 用,试用简便方法计算,:,(,ab,),n,=,a,n,b,n,（,m,n,都是正整数）,反向使用,:,a,n,b,n,=,(,ab,),n,(1),2,3,5,3,;,(2),2,8,5,8,;,(3),(,-,5),16,(,-,2),15,;,(4),2,4,4,4,(,-,0.125),4,;,=(2,5),3,=10,3,=(2,5),8,=10,8,=(,-,5),(,-,5),(,-,2),15,=,-,5,10,15,;,=2,4,(,-,0.125),4,=1,4,=1.,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么,?,幂的意义,:,a,a,a,n,个,a,a,n,=,同底数幂的乘法运算法则：,a,m,a,n,=,a,m,+,n,幂的乘方运算法则,:,(,a,b,),n,=,a,m,b,n,积的乘方,=,.,反向使用,a,m,a,n,=,a,m,+,n,、,(,a,m,),n,=,a,mn,可使某些计算简捷。,每个因式分别乘方后的积,11,精选课件,