建筑工程制图的基本知识-建筑识图与构造课件.ppt

建筑识图与房屋构造,科技分社,建筑识图与构造,出版社,主讲：张芬,1,.,1,绪论,1.1,本课程的学习目的,1.2,本课程的内容与要求,1.3,本课程的学习方法,1.4,本课程的发展简史和方向,1.1,本课程的学习目的,构筑物从无到有都经历过两个重要的阶段：,设计阶段,和,施工阶段,。从设计到施工完成的整个过程中，设计人员（单位）、建设单位和施工单位之间交流的主要资料便是图样，因此，图样被称为,“,工程界（师）的语言,”,。,本课程的,目的,也就是培养和训练学生掌握和运用这种语言的能力，并通过实践、提高和发展学生的空间想象能力，训练形象思维，继而为培养创新思维打下必要的基础。,1.2,本课程的内容与要求,（,1,）投影理论,也就是画法几何，它是本课程的理论基础，通过学习投影方法，掌握在平面上表达空间几何元素（点、线、面、体）的理论和方法，并能解决一些空间几何问题。,（,2,）专业制图,在前述基础上学习与专业有关的一些基本知识，了解专业图样的图示内容和图示特点，熟悉有关专业的国家制图标准，初步掌握阅读专业图样的基本方法和培养基本的素养与能力。,1.2,本课程的内容与要求,1.2,本课程的内容与要求,（,3,）读懂图纸,准确识读建筑工程图，掌握工作所必须的建筑构造知识,1.3,本课程的学习方法,（,1,）实践性,本课程的知识来源于社会实践同时又直接为社会实践服务，所以是一门实践性、应用性很强的课程，学习就是为了应用，同时在应用中不断提高。所以要求学生在学习的过程中要理论联系实际。,1.3,本课程的学习方法,（,2,）美术性,工程图样在很久以前叫,“,工程画,”,，说明它与画有千丝万缕的联系，从字体、图线到构图等很多方面都有美学的要求，所以要求学生在学习的过程中要从美学的高度要求与审视自己，提高美学修养，为未来了解美好的建筑物、创造美好的环境打下必备的基础。,1.4,本课程的发展简史和方向,工程图样在我国有悠久的历史，据史记记载，,“,秦每破诸侯，写其宫室于咸阳北阪上,”,，这是关于建筑图样的较早的记载，到了宋代李戒所著的,营造法式,，其建筑技术、艺术和制图已经相当完美，也是世界上较早刊印（,1103,年）的建筑图书，书中所运用的图示方法和现代建筑制图所用方法很接近。,1.4,本课程的发展简史和方向,与现在使用的,多面正投影,类似,1.4,本课程的发展简史和方向,类似于现代制图的,轴测投影,和,透视投影,1.4,本课程的发展简史和方向,随着画法几何和数学的高度结合，逐步发展出了解析画法几何、微分画法几何、拓扑画法几何和多维画法几何等。计算机技术的发展，又出现了计算画法几何，即计算机图形学，这是工程制图的一个重要的发展方向，计算机绘图则是其具体的应用。,计算机绘图及在其基础上发展起来的计算机辅助设计，已经成为教学、科研、生产和管理等部门的一种非常重要的工具，特别是在工程技术领域有着十分广阔的应用前景。,关于建筑,（一）建筑是人类活动的容器。作为人类活动的容器，建筑的功能因素是最重要的。因此，建筑必须拥有内部空间，在尺寸和形状上应当适合该建筑所容纳的各种活动，满足各种功能的要求，这些内部空间将存在于相互之间的物质关系中。这种关系形成了建筑的布局、空间序列、空间组合等。这种关系可以促进或抑制该建筑内的，以及该建筑与其它建筑之间的各种活动的运动方式；,（二）建筑是特定气候的调节器。为了满足建筑的功能要求，建筑也必须作为特定气候的调节器。因此，建筑的表面，尤其是外部的墙体和屋面，应当在封闭空间和外部环境中起到遮蔽、隔离和过濾作用。这样一种遮蔽、隔离和过滤作用包括：围护、隔热、隔蒸汽、隔声、屏蔽、遮阳、防水、防风雨、采光、通风等十分复杂的功能。对于生态建筑或节能建筑而言，其功能更要复杂得多；,14,.,（三）建筑是文化的象征。建筑是一种文化符号，表达了社会、历史和文化的意义。建筑是文化的集中表现，凝聚了一个民族、一个国家和一个地区在历史中形成的文化。建筑是城市、国家、家族、集团甚至个人等的象征，这种象征并不一定与建筑采用的形式有很大的关系，其象征性主要取决于建筑的地位。各个国家都有所谓国家级的建筑，或者是宫殿，或者是政府大楼，或者是国家大剧院，或者是博物馆，或者是纪念碑，或者是大型公共设施，如体育场、车站、机场等。无论是建筑的形式、功能，或是技术，都是文化的显形和隐形表现。作为文化的象征，建筑表现出它的意义；,（四）建筑是资源的消费者。这就意味着建筑是一种物质的实体，建筑的设计、建造和使用的过程中，无论是使用建筑的材料和设备、加工与制作、建筑的运行等，都要消耗能源，消耗大量的材料和人力资源等。这样的资源消耗过程，也是建筑物的物质、经济方面和文化、环境等方面升值的过程。,2,制图基本知识,2.1,制图基本规定,2.2,绘图工具和仪器的使用,2.3,几何图形的尺规作图方法,2.4,徒手作图的方法,2.1,制图基本规定,2.1.1,图 纸,2.1.2,图 线,2.1.3,文 字,2.1.4,尺寸注法,2.1.5,比 例,2.1.1,图纸,图纸幅面及图框尺寸,幅面代号,尺寸代号,A,0,A,1,A,2,A,3,A,4,bl,841 1189,594 841,420 594,297 420,210 297,c,10,5,a,25,2.1.1,图纸,A0A3,横式图幅,2.1.1,图纸,A0A3,立式图幅,2.1.1,图纸,标题栏,2.1.2,图线,线宽组,线宽比,线宽组,b,1.4,1.0,0.7,0.5,0.7b,1.0,0.7,0.5,0.35,0.5b,0.7,0.5,0.35,0.25,0.25b,0.35,0.25,0.18,0.13,2.1.2,图线,常用图线,2.1.2,图线,图线画法,2.1.2,图线,图线综合举例,折断线,粗实线,中实线,中粗虚线,细点画线,中粗实线,细实线,2.1.3,文字,字高,字体种类,中文矢量字体,True type,字体及非中文矢量字体,字高,3.5,、,5,、,7,、,10,、,14,、,20,3,、,4,、,6,、,8,、,10,、,14,、,20,字体的总要求,字体端正 笔画清楚 间隔均匀 排列整齐,2.1.3,文字,汉字,汉 字：,长仿宋体，字高与字宽的比例大约为,1,：,0.7,书写要领：,横平竖直 注意起落 结构均匀 填满方格,2.1.3,文字,字母和数字,2.1.4,尺寸注法,尺寸组成,一个完整的尺寸由,尺寸界线,、,尺寸线、尺寸起止符号,和,尺寸数字,组成。,3060,尺寸界线,尺寸数字,尺寸线,尺寸起止符号,2.1.4,尺寸注法,尺寸界线,（,1,）尺寸界线用细实线画；图样轮廓线可用作尺寸界线。,（,2,）尺寸界线一般应与被注长度垂直，一端应离开图样轮廓线不小于,2mm,，另一端宜超出尺寸线,2,3mm,。,2,2,3,细实线,轮廓线用作尺寸界线,2.1.4,尺寸注法,尺寸线,（,1,）尺寸线用细实线画，图样本身的任何图线及其延长线均不得用作尺寸线。,（,2,）尺寸线应与被注长度平行，其两端不宜超出尺寸界线。,尺寸线,尺寸线,尺寸线,尺寸线,2.1.4,尺寸注法,尺寸起止符号,（,1,）尺寸起止符号一般用,45,中粗,斜短线；,（,2,）直径、半径和角度尺寸一般用箭头。,45,4b,5b,15,2.1.4,尺寸注法,尺寸数字的注写方向,2.1.4,尺寸注法,尺寸数字的注写位置,尺寸界线间隔较小时，可上下错开注写，也可引出注写。最外侧尺寸可注写在尺寸界线外侧。,25,30,30,250,90,50,50,1570,50,50,2.1.4,尺寸注法,尺寸标注的主要事项,任何图线都不得穿过尺寸数字,。不可避免时，应将尺寸数字处的图线断开。,115,115,250,250,227,227,2.1.4,尺寸注法,尺寸标注的主要事项,（,1,）图样轮廓线以外的尺寸线，与最外轮廓线的距离不宜小于,10mm,。,（,2,）平行排列的尺寸线间距为,7,10mm,，且小尺寸在内，大尺寸在外。,7,10,10,2.1.4,尺寸注法,半径的标注,半圆或小于半圆的圆弧一般应标注半径，尺寸数字前应加注,半径符号,R,。,2.1.4,尺寸注法,直径的标注,大于半圆的圆弧或圆一般应标注直径，尺寸数字前应加注,直径符号,。,2.1.4,尺寸注法,角度、弧长、弦长的标注,标注角度、弧长时尺寸起止符号应画成,箭头,。,角度数字一律,字头朝上,、,水平方向,注写。,2.1.5,比例,常用比例,11,、,12,、,15,、,110,、,120,、,150,、,1100,、,1150,、,1200,、,1500,、,11000,、,12000,、,15000,、,比例是指图形与其实物相应要素的线性尺寸之比,如果一张图纸上各个图样的比例相同，则比例可以集中标注。,3,投影的基本知识,3.1,投影的形成与分类,3.2,工程中常用的投影图,3.3,平行投影的基本特性,3.1,投影的形成与分类,投影的形成,投影三要素,投射线,形体,投影面,3.1,投影的形成与分类,投影的分类,投影法,中心投影法,平行投影法,斜投影法,正投影法,3.1,投影的形成与分类,中心投影,中心投影法,投射线汇交于一点的投影法。,P,S,3.1,投影的形成与分类,斜投影,P,斜投影法,投影方向倾斜于投影面。,S,3.1,投影的形成与分类,正投影,P,正投影法,投影方向垂直于投影面。,S,3.2工程中常用的投影图,多面正投影图,3.2,工程中常用的投影图,轴测投影图,3.2,工程中常用的投影图,建筑效果图,3.2,工程中常用的投影图,标高投影图,3.3,平行投影的基本特性,3.3.1,真实性,3.3.2,积聚性,3.3.3,类似性,3.3.4,平行性,3.3.1,真实性,当直线平行于投影面时，其投影反映实长；,当平面平行于投影面时，其投影反映实形。,B,A,a,b,e,c,C,D,E,d,P,3.3.2,积聚性,a(b),B,A,当直线垂直于投影方向时，其投影积聚为一点。,当平面垂直于投影方向时，其投影积聚为一直线。,P,e,c,C,D,E,d,3.3.3,类似性,点的投影仍然是点直线的投影一般还是直线。,平面图形的投影一般是原图形的类似形。,S,P,A1,A,a,A2,3.3.4,平行性,P,A,B,a,b,C,D,c,d,若空间两直线互相平行，则其同面投影也互相平行。,4,点、线、面的投影,4.1,点的投影,4.2,直线的投影,4.3,两直线的相对位置,4.4,平面的投影,4.5,换面法,4.6,直线与平面、平面与平面的相对位置,4.1,点的投影,点的单面投影,.1.,点的三面投影及其特性,.1.,特殊,点的三面投影,.1.,两点的相对位置,.1.,重影点的可见性判别,P,a,A,点的单面投影,若点的位置确定，点的投影是确定的。,P,a(b),B,若点的一个投影确定，点的位置是不确定的。,A,点的单面投影,4.1.1,点的三面投影及其特性,V,W,H,X,Z,Y,O,A,a,a,a,a,X,a,Y,a,Z,空间点,A,H,面投影,a,V,面投影,a,W,面投影,a,4.1.1,点的三面投影及其特性,X,Z,Y,W,O,Y,H,H,W,V,a,H,a,W,a,移去空间点,V,面不动,H,面连同水平投影绕,X,轴向下旋转,W,面连同侧面投影绕,Z,轴向右旋转,V,W,H,X,Z,Y,O,A,a,a,a,a,x,a,y,a,z,4.1.1,点的三面投影及其特性,V,W,H,X,Z,Y,O,A,a,a,a,a,X,a,Y,a,Z,V,W,H,X,Z,Y,W,Y,H,O,a,a,a,a,X,a,Z,a,YH,a,YW,点的投影连线垂直于相应的投影轴,点的,H,面投影与,V,面投影的连线垂直于,OX,轴,a,a,OX,点的,V,面投影与,W,面投影的连线垂直于,OZ,轴,a,a,OZ,4.1.1,点的三面投影及其特性,V,W,H,X,Z,Y,O,A,a,a,a,a,X,a,Y,a,Z,X,Z,Y,W,Y,H,O,a,a,a,a,X,a,Z,a,YH,a,YW,某一投影到投影轴的距离等于该点到相应投影面的距离,a,a,Z,=a,a,YH,=Aa,点到,W,面的距离,X,坐标,aa,X,=a,a,Z,=Aa,点到,V,面的距离,Y,坐标,a,a,X,=aa,YW,=Aa,点到,H,面的距离,Z,坐标,【,例,4-1】,已知,A,点的,H,面投影,a,和,V,面投影,a,，求,A,点的,W,面投影,a,。,X,Z,Y,W,Y,H,O,a,a,a,Y,W,b,X,Z,b,b,O,Y,H,Z,X,Y,O,4.1.2,特殊点的三面投影,W,V,a,B,H,A,a,a,b,b,b,C,c,c,c,a,a,a,c,c,c,投影面上的点,在该投影面上的投影与空间点自身重合，,另外两个面上投影在相应的坐标轴上。,Y,X,H,V,W,O,4.1.2,特殊点的三面投影,f,e,d,d,D,e,E,f,F,d,e,f,Z,投影轴上的点,在与该投影轴相关的两个投影面上的投影与空间点自身重合，,另一投影面上的投影与坐标原点重合。,d,d,d,X,O,Z,Y,H,Y,W,f,f,f,e,e,e,4.1.3,两点的相对位置,A,O,V,W,H,Z,Y,X,B,根据两点的坐标差，可以确定两点的相对位置,两点的左右关系，,X,坐标大在左，小的在右；,两点的前后关系，,Y,坐标大在前，小的在后；,两点的上下关系，,Z,坐标大在上，小的在下。,b,b,b,a,a,a,Y,W,X,Z,Y,H,O,a,a,a,b,b,b,4.1.4,重影点的可见性判别,b,(),当空间两点位于同一条投射线上时，则该两点在对应的投影面上的投影重合为一点，这两点称为对此投影面的,重影点,。O,V,W,H,Z,Y,X,B,b,b,A,a,a,a,4.1.4,重影点的可见性判别,b,(),O,V,W,H,Z,Y,X,B,b,b,A,a,a,a,Y,W,X,Z,Y,H,O,a,a,a,b,b,b,(),不可见的投影字母加括号（）表示,判断的基本原则,看第三坐标，大者可见,4.1.4,重影点的可见性判别,X,b,(c,),O,V,W,H,Z,Y,X,B,C,b,c,c,b,Y,W,Z,Y,H,O,b,b,c,c,b,(c,),前遮后,上遮下,左遮右,4.2,直线的投影,直线的倾角和分类,.2.,投影面垂直线,.2.,投影面平行线,.2.,一般位置直线,.2.,直线上的点,直线的倾角,O,V,W,H,Z,Y,X,A,倾角,:,空间直线对投影面的夹角,对,H,面的倾角,对,V,面的倾角,对,W,面的倾角,B,O,Y,W,X,Z,Y,H,b,b,b,a,a,a,a,a,a,b,b,b,直线的分类,直线,一般位置直线,特殊位置直线,投影面垂直线,投影面平行线,4.2.1,投影面垂直线,铅垂线,H,，,/,V,、,W,正垂线,V,，,/,H,、,W,侧垂线,W,，,/,H,、,V,垂直于一个投影面，平行于另外两个投影面,4.2.1,投影面垂直线,铅垂线,TL,TL,a(b),O,Y,W,X,Z,Y,H,a,a,b,b,a(b),b,O,V,W,H,Z,Y,X,B,A,b,a,a,ab),投影特性,H,积聚为一点,V,、,W,反映实长，,/,OZ,倾角,90,0,4.2.1,投影面垂直线,正垂线,d,O,V,W,H,Z,Y,X,D,C,c,(,d,),c,d,c,TL,TL,O,Y,W,X,Z,Y,H,c,d,c,d,c,(,d,),投影特性,V,积聚为一点,H,、,W,反映实长，,/,OY,倾角,90,0,4.2.1,投影面垂直线,侧垂线,O,V,W,H,Z,Y,X,F,E,e,e,(,f,),f,e,f,TL,TL,O,Y,W,X,Z,Y,H,e,f,e,f,e,(,f,),投影特性,W,积聚为一点,V,、,H,反映实长，,/,OX,倾角,90,0,4.2.1,投影面垂直线,侧垂线,O,V,W,H,Z,Y,X,F,E,e,e,(,f,),f,e,f,TL,TL,O,Y,W,X,Z,Y,H,e,f,e,f,e,(,f,),投影面垂直线的投影特性：,在所垂直的投影面上的投影积聚为一点,在另外两个投影面上的投影平行于相关的投影轴，并反映直线实长,TL,4.2.2,投影面平行线,水平线,/,H,，,V,、,W,正平线,/,V,，,H,、,W,侧平线,/,W,，,H,、,V,平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面,4.2.2,投影面平行线,水平线,TL,O,V,W,H,Z,Y,X,B,A,b,b,b,a,a,a,O,Y,W,X,Z,Y,H,a,a,a,b,b,b,投影特性,H,反映实长,反映,、,倾角,V,、,W,长度小于实长,OZ,4.2.2,投影面平行线,正平线,O,V,W,H,Z,Y,X,c,c,c,d,d,d,投影特性,V,反映实长,反映,、,倾角,H,、,W,长度小于实长,OY,O,Y,W,X,Z,Y,H,d,d,d,c,c,c,TL,4.2.2,投影面平行线,侧平线,O,V,W,H,Z,Y,X,F,E,f,f,e,O,Y,W,X,Z,Y,H,e,e,e,f,f,f,TL,投影特性,W,反映实长,反映,、,倾角,V,、,H,长度小于实长,OX,投影面平行线的投影特性：,在所平行的投影面上的投影反映实长，反映直线与另两个相关的投影面的倾角,另外两个投影垂直于相关的投影轴，投影长度小于实长,4.2.2,投影面平行线,侧平线,O,V,W,H,Z,Y,X,F,E,f,f,e,O,Y,W,X,Z,Y,H,e,e,e,f,f,f,TL,4.2.3,一般位置直线,与三个投影面均倾斜,O,Y,W,X,Z,Y,H,a,a,a,b,b,b,O,V,W,H,Z,Y,X,B,A,b,b,b,a,a,a,4.2.3,一般位置直线,O,Y,W,X,Z,Y,H,b,b,b,a,a,a,O,V,W,H,Z,Y,X,A,B,a,a,a,b,b,b,投影特性：,三个投影均倾斜于投影轴,投影长度小于实长,b,a,b,a,Z,Z,TL,Z,B,A,b,a,b,a,A,1TL,O,V,H,Z,Y,X,O,X,4.2.3,一般位置直线,直角三角形法求实长和,4.2.3,一般位置直线,直角三角形法求实长和,B,A,b,a,a,B,1,Y,TL,O,V,H,Z,Y,X,b,b,a,b,a,Y,Y,TL,O,X,O,V,H,X,a,A,B,a,b,b,Z,Y,4.2.4,直线上的点,C,c,c,c,W,从属性,若点在直线上，则点的投影必在该直线的同面投影上。,Y,W,O,X,Z,Y,H,b,b,b,a,a,a,a,b,c,c,c,定比性,若点将直线分为两段，则两段的实长之比等于其投影长度之比。,AC:CB=ac:cb=a,c,:c,b,=a,c,:,c,b,【,例,4-2】,已知直线段,AB,的两面投影,ab,和,a,b,，,在直线,AB,上求作一点,K,使,AK:KB=2:3,。,k,k,X,b,a,O,a,b,1,2,3,4,5,【,例,4-3】,已知侧平线,AB,和,M,、,N,两点的,H,面和,V,面投影，,判断,M,点和,N,点是否在,AB,上,。,b,a,a,b,a,b,m,m,m,从属性,n,n,n,O,X,Y,W,Z,Y,H,【,例,4-3】,已知侧平线,AB,和,M,、,N,两点的,H,面和,V,面投影，,判断,M,点和,N,点是否在,AB,上,。,b,a,a,b,m,m,定比性,n,n,O,X,3,1,2,4.3,两直线的相对位置,.3.,两直线平行,.3.,两直线相交,.3.,两直线交叉,.3.,两直线垂直,4.3.1,两直线平行,W,a,c,Z,V,C,a,O,A,d,D,b,c,d,b,Y,c,b,B,d,a,H,X,Z,c,d,b,a,d,b,c,c,d,a,b,X,Y,W,a,O,Y,H,投影特性,两直线的同面投影相互平行；,两直线的长度之比和同面的投影长度之比相等。,4.3.1,两直线平行,W,a,c,Z,V,C,a,O,A,d,D,b,c,d,b,Y,c,b,B,d,a,H,X,Z,c,d,b,a,d,b,c,c,d,a,b,X,Y,W,a,O,Y,H,已知,AB/CD,，,则,ab/cd,a,b,/c,d,a,b,/,c,d,AB:CD=ab:cd=a,b,:c,d,=a,b,:,c,d,4.3.1,两直线平行,判断两直线是否平行,对于两一般位置直线，若有两个同面投影均互相平行，则空间两直线平行；,对于平行于同一投影面的两直线，若两个同面投影均互相平行，并且其中一投影反映直线实长，则两直线平行。,b,a,a,b,d,c,d,c,X,O,b,c,b,d,a,c,a,O,X,d,b,a,c,d,a,b,d,c,d,c,a,b,【,例,4-4】,（,a,）已知两侧平线,AB,和,CD,判断,AB,和,CD,是否平行,。,【,解一,】,作出第三投影,【,解二,】,字母顺序一样,投影长度成比例,Z,X,YW,O,Y,H,f,e,g,h,e,f,h,g,g,h,e,f,【,例,4-4】,（,b,）已知两侧平线,EF,和,GH,判断,EF,和,GH,是否平行,。,Z,X,Y,W,O,Y,H,【,解一,】,作出第三投影,【,解二,】,EF,和,GH,的,V,、,H,投影字母顺序不一样，,EF,和,GH,的指向不一致,4.3.2,两直线相交,空间两直线相交 三个同面投影均相交，,并且交点符合点的投影特性。,X,d,b,c,a,c,b,a,d,a,b,d,c,k,k,k,Y,W,Y,H,O,Z,V,H,A,Z,Y,B,D,C,d,a,c,b,W,c,d,b,a,d,c,a,b,k,k,k,K,O,X,c,d,d,c,d,c,b,a,b,a,a,b,k,k,k,Z,X,Y,W,O,Y,H,【,例,】,已知两直线,AB,和,CD,判断,AB,和,CD,是否相交,。,【,解一,】,作出第三投影,【,解二,】,a,k,:,k,b,ak,:,kb,4.3.3,两直线交叉,两直线既不平行又不相交，称为交叉二直线,V,H,D,B,C,A,d,d,c,c,a,a,b,b,O,X,Y,Z,b,a,b,a,c,d,c,d,X,O,4.3.3,两直线交叉,可能存在一个或两个同面投影相互平行，但不存在三个同面投影都平行。,和平行的区别,可能有一个、两个或三个同面投影相交，但交点不符合点的投影特性。,和相交的区别,两直线交叉的投影特性,：,4.3.3,两直线交叉,V,H,3,4,(),D,B,C,A,d,d,c,c,a,a,b,b,1 2,3,4,1,2,(),d,c,d,c,a,b,a,b,3,4,3,4,1,2,1 2,(),(),O,X,Y,Z,判断重影点的可见性,4.3.4,两直线垂直,直角投影定理：,若空间两直线,垂直，且有一条,平行于,某,一投影面，那么在,该,投影面上的投影仍然反映直角。,AB,BC,AB,Bb,AB,平面,BbcC,有,AB,bc,又,AB,ab,故,ab,bc,H,A,C,B,a,c,b,4.3.4,两直线垂直,直角投影定理的逆定理：,若相交两直线的同面投影反映直角，且有一条直线平行于,该,投影面，则两直线必垂直。,H,A,C,B,a,c,b,c,O,a,b,c,a,b,X,【,例,4-5】,已知直线,AB,和点,C,的两面投影,求,C,点到,AB,的距离。,X,O,a,a,b,b,c,c,d,d,距离,【,例,4-6】,求交叉直线,AB,和,CD,的距离,MN,实长及其投影。,X,O,a,b,ab,c,c,d,d,n,n,m,m,距离,4.4,平面的投影,.4.,平面的表示法,.4.,各种位置平面,.4.,平面内的点和直线,4.4.1,平面的表示法,用几何元素表示平面有五种形式：,不在一直线上的三个点；,一直线和直线外一点；,相交两直线；,平行两直线；,任意平面图形。,c,a,b,b,a,c,a,b,b,c,a,c,a,b,b,c,a,c,b,b,a,c,a,c,几何元素表示法,a,b,c,a,b,c,d,d,4.4.1,平面的表示法,迹线表示法,迹线：,平面和投影面的交线。,V,W,H,Z,Y,O,X,P,P,W,P,H,P,V,X,Z,Y,W,Y,H,O,P,W,P,V,P,H,4.4.1,平面的表示法,迹线表示法,迹线：,平面和投影面的交线。,V,W,H,Z,Y,O,X,Q,W,Q,H,Q,V,X,Z,Y,W,Y,H,O,Q,Q,V,Q,W,Q,H,4.4.2,各种位置平面,平面,一般位置平面,特殊位置平面,投影面垂直面,投影面平行面,44.2,各种位置平面,水平面,/,H,，,V,、,W,正平线,/,V,，,H,、,W,侧平线,/,W,，,H,、,V,平行于某一投影面，并与另两个投影面垂直,投影面平行面,投影特性,H,反映实形,V,、,W,积聚成一直线，,OZ,倾角,0,90,4.4.2,各种位置平面,投影面平行面,水平面,V,W,H,Z,Y,O,X,p,p,p,P,X,Z,Y,W,Y,H,O,p,p,p,（,TS,）,投影特性,V,反映实形,H,、,W,积聚成一直线，,OY,倾角,0,90,4.4.2,各种位置平面,投影面平行面,正平面,V,W,H,Z,Y,O,X,q,Q,q,q,X,Z,Y,W,Y,H,O,q,q,q,TS,）,投影特性,W,反映实形,H,、,V,积聚成一直线，,OX,倾角,0,90,4.4.2,各种位置平面,投影面平行面,侧平面,V,W,H,Z,Y,O,X,r,r,X,Z,Y,W,Y,H,O,r,r,r,（,TS,）,r,R,4.4.2,各种位置平面,投影面平行面,侧平面,V,W,H,Z,Y,O,X,r,r,X,Z,Y,W,Y,H,O,r,r,r,（,TS,）,r,R,投影面平行面的投影特性：,在所平行的投影面上的投影反映实形,在另外两个投影面上积聚成直线，且垂直于相关的投影轴,4.4.2,各种位置平面,铅垂面,H,，,V,、,W,正垂线,V,，,H,、,W,侧垂线,W,，,H,、,V垂直于某一投影面，并倾斜于另外两个投影面,投影面垂直面,p,p,投影特性,H,积聚成一直线，,反映,、,倾角,V,、,W,反映类似形,4.4.2,各种位置平面,投影面垂直面,铅垂面,V,W,H,Z,Y,O,X,X,Z,Y,W,Y,H,O,p,p,c,p,P,p,P,4.4.2,各种位置平面,投影面垂直面,正垂面,投影特性,V,积聚成一直线，,反映,、,倾角,H,、,W,反映类似形,V,W,H,Z,Y,X,q,X,Z,Y,W,Y,H,O,q,q,q,O,Q,q,q,r,r,4.4.2,各种位置平面,投影面垂直面,侧垂面,投影特性,W,积聚成一直线，,反映,、,倾角,H,、,V,反映类似形,V,W,H,Z,Y,O,X,R,X,Z,Y,W,Y,H,O,r,r,r,r,r,r,4.4.2,各种位置平面,投影面垂直面,侧垂面,V,W,H,Z,Y,O,X,R,X,Z,Y,W,Y,H,O,r,r,r,r,投影面垂直面的投影特性：,在所垂直的投影面上的投影积聚成直线，该直线与投影轴的夹角反映平面与相关的投影面的倾角,在另两个投影面上的投影是类似图形,4.4.2,各种位置平面,一般位置平面,V,W,H,Z,Y,O,X,一般位置平面,对三个投影面都倾斜的平面,b,a,a,c,a,c,b,b,c,X,Z,Y,W,Y,H,O,b,b,b,a,c,a,c,a,c,A,B,C,4.4.2,各种位置平面,一般位置平面,V,W,H,Z,Y,O,X,b,a,a,c,a,c,b,b,c,X,Z,Y,W,Y,H,O,b,b,b,a,c,a,c,a,c,A,B,C,一般位置平面的投影特性：,三个投影均与平面是类似图形，且面积小于实形面积,不反映平面对投影面的倾角,平面内的点,点在平面内的某一条直线上,平面内的直线,通过平面内两个点,过平面内一点，且平行于平面内的某一条直线,4.4.3,平面内的点和直线,A,b,c,H,a,C,B,M,N,m,n,A,b,c,H,a,C,B,M,m,E,e,存在条件,【,例,4-7】,判断点,D,是否在平面,ABC,内,。,X,c,a,b,b,a,c,O,e,e,d,d,4.4.3,平面内的点和直线,V,W,H,Z,Y,O,X,P,P,W,P,H,P,V,C,D,正平线,A,B,水平线,E,F,侧平线,平面内的投影面平行线,平面上的水平线,（,H,）,平面上的正平线,（,V,）,平面上的侧平线,（,W,）,【,例,】,过,A,、,B,、,C,分别作平面,ABC,内的水平线、正平线和侧平线。,a,b,c,a,b,d,d,X,O,c,【,例,】,过,A,、,B,、,C,分别作平面,ABC,内的水平线、正平线和侧平线。,a,b,c,a,b,e,e,X,O,c,【,例,】,过,A,、,B,、,C,分别作平面,ABC,内的水平线、正平线和侧平线。,a,b,c,a,b,f,fX,O,c,4.5,换面法,.5.,基本概念,.5.,六个基本问题,换面法指空间几何元素位置不变，对投影面进行更换，,使空间几何元素对更换的新投影面处于有利于解题的特殊位置。,4.5.1,基本概念,一般位置直线变换为投影面平行线,投影面垂直面变换为投影面平行面,4.5.1,基本概念,一般位置直线变换为投影面平行线,投影面垂直面变换为投影面平行面,进行投影变换时，新投影面的位置必须符合下列两个条件：,新投影面必须垂直于一个原有投影面，即新的投影体系仍是直角投影体系,新投影面必须和空间几何元素处于便于解题的特殊位置,4.5.1,基本概念,点的一次变换,a,a,a,1,a,X1,a,1,a,X,1X,V,H,V,H,1,V,H,A,a,a,X,X,1,X,H,1,新的投影连线垂直于新的投影轴，,a,1,aO,1,X,1,新投影到新投影轴的距离，等于被替换的旧投影到旧投影轴的距离，,a,1,a,X1,=,a,a,X,不变,旧,新,旧投影面,新投影面,不变投影面,【,例,4-8】,已知点,A,的两个投影,a,和,a,，旧投影轴,OX,和新投影轴,O,1,X,1,求点,A,的新投影,a,1,。,O,1,O,1,O,X,H,2,A,H,a,V,a,a,1,X,1,a,x1,a,x,X,2,a,2,V,1,a,x2,O,O,1,O,2,4.5.1,基本概念,点的二次变换,X,V,H,X,1,HV,1,V,1,H,2,X,2,a,a,a,1,a,2,旧,不变,新,旧,不变,新,旧投影面,新投影面,不变投影面,不变投影面,新投影面,旧投影面,每次只能变换一个投影面，而且,新投影面,和,不变投影面,构成直角投影体系,多次换面时，,V,和,H,应交替更换,O,O,1,O,2,4.5.2,六个基本问题,1,）一般位置直线变换成投影面平行线,b,1,a,1,a,b,a,b,X,1,X,实长,一般位置线,换,V,面,“,正平线,”（,实长,，,）,一,般位置线,换,H,面,“,水平线,”（,实长,，,）,O,O,1,V,H,H,V,1,4.5.2,六个基本问题,2,）投影面平行线变换成投影面垂直线,X,V,X,1,a,a,H,b,b,A,B,a,1,(,b,1,),a,b,a,b,a,1,(b,1,),X,X,1,水平线,“,正垂线,”,换,V,面,正平线,“,铅垂线,”,换,H,面,H,1,O,O,1,V,H,V,H,1,O,O,1,4.5.2,六个基本问题,3,）一般位置直线变换成投影面垂直线,a,1,a,2,b,2,A,H,2,H,a,V,a,X,1,X,X,2,V,1,B,b,b,1,b,X,V,H,H,V,1,V,1,H,2,X,2,X,1,b,b,b,1,b,2,(,a,2,),a,a,a,1,O,O,O,1,O,2,O,1,O,2,4.5.2,六个基本问题,3,）一般位置直线变换成投影面垂直线,X,V,H,H,V,1,V,1,H,2,X,2,X,1,b,b,b,1,b,2,(,a,2,),a,a,a,1,O,O,1,O,2,一般位置线,“,正平线,”,（,实长,，,）,换,V,面,换,H,面,“,铅垂线,”,一般位置线,“,水平线,”,（,实长,，,）,换,H,面,换,V,面,“,正垂线,”,4.5.2,六个基本问题,4,）一般位置平面变换成投影面垂直面,a,a,b,e,b,e,c,c,X,X,1,b,1,c,1,一般位置面,取水平线,“,正垂面,”,（,）,换,V,面,一般位置面,“,铅垂面,”,（,）,取正平线,换,H,面,O,V,H,a,1,(,e,1,),O,1,H,V,1,4.5.2,六个基本问题,5,）投影面垂直面变换成投影面平行面,b,1,a,1,X,X,1,a,a,b,b,c,c,c,1,TS,正垂面,“,水平面,”,（,实形,）,换,H,面,铅垂面,“,正平面,”,（,实形,）,换,V,面,O,V,H,O,1,H,V,1,4.5.2,六个基本问题,6,）一般位置平面变换成投影面平行面,X,a,a,1,a,2,b,b,b,1,c,1,c,2,b,2,c,c,TS,a,一般位置面,“,正垂面,”,（,）,取水平线,换,V,面,“,水平面,”,（,实形,）,换,H,面,X,1,X,2,O,O,1,V,H,H,V,1,O,2,V,1,H,2,一般位置面,“,铅垂面,”,（,）,取正平线,换,H,面,“,正平面,”,（,实形,）,换,V,面,4.6,直线与平面、平面与平面的相对位置,.6.,平行问题,.6.,相交问题,.6.,垂直问题,4.6.1,平行问题,直线和平面平行,若平面外一直线平行于平面内任一直线，则该直线和平面互相平行。,P,C,D,A,B,【,例,4-9】,已知,ABC,和,M,点，作过,M,点的水平线,MN,/,ABC,。,n,n,m,m,a,b,c,d,a,b,c,d,X,O,【,例,4-10】,判断直线,MN,与平面,ABCD,是否平行。,e,f,e,f,O,n,m,X,m,a,d,b,c,c,d,a,bn,4.6.1,平行问题,直线和平面平行,O,b,b,X,a,p,p,a,当平面的某一投影具有积聚性时，则该投影可反映平面和直线的平行关系。,4.6.1,平行问题,平面和平面平行,若两平面内分别有一对,相交,直线,对应,平行，则两平面互相平行。,B,C,A,P,Q,E,D,F,【,例,4-11】,已知,ABC,和,M,点,，,过,M,点作平面平行于,ABC,。,a,b,c,a,b,c,m,m,e,e,f,f,X,O,【,例,4-12】,判断,ABC,和平面,DEFG,是否平行。,X,O,c,b,a,a,b,c,d,g,f,f,e,d,e,m,n,n,m,g,4.6.1,平行问题,平面和平面平行,p,q,q,p,X,O,当两平面均垂直于某投影面时，它们有积聚性的投影可直接反映平行关系。,4.6.2,相交问题,P,A,B,K,A,B,C,M,N,交 点,直线和平面的,共有点,交 线,两平面的,共有线,（两个共有点）,P,直线和平面相交,平面和平面相交,4.6.2,相交问题,直线和平面相交,（,1,）一般位置直线和特殊位置平面相交,若平面处于特殊位置，其某一投影具有积聚性，则直线与平面的交点可利用直线与平面的积聚性投影相交而直接求得。,A,B,K,P,H,a,b,k,a,b,p,a,b,p,k,k,【,例,4-13】,一般位置直线,AB,与铅垂面,P,相交，求作交点,K,。,直观判别法可见性判别,O,X,4.6.2,相交问题,直线和平面相交,（,2,）投影面垂直线和一般位置平面相交,直线与平面相交，当直线的投影有积聚性时，交点的一个投影已知，另一投影用,面上取点,的方法求出。,K,k,d,m(n),b,A,B,H,a,C,c,D,M,N,m(n),b,a,c,d,m,a,b,c,n,d,k,k,1,2,1,2,(,),e,e,【,例,4-14】,铅垂线,MN,与平面,ABCD,相交，求作交点,K,。,可见性判别,重影点判别法,X,O,4.6.2,相交问题,直线和平面相交,（,3,）一般位置直线和一般位置平面相交,H,M,N,P,A,C,B,E,F,K,辅助平面法,包含一般