数值修约规则及极限数值的表示和判定.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,xx,*,GB/T 8170 2008,第一章 数值修约规则,1,指定 修约间隔（位数）,修约间隔,:,修约值的最小数值单位,指明将数值修约到,n,位小数,分别表示保留,n,位小数；保留到个位数；保留到百位数；保留到千位数；保留到万位数；,欲保留部分,|,拟舍弃部分,|,1,2.,进舍规则,2.1,当拟舍弃部分的最左一位数字小于,5,时,则舍去。,例,1:,将,12.1498,修约,修约间隔为,10,-1,(,修约到一位小数,),得,121 10,-1,。（特定场合可写为,12.1,）。,写成,121 101,表明此数值是经修约后得来的，它的修约间隔为,10,-1,。,在已经明确此数值是经修约后得来的情形下，可以写成,12.1,。,2,2.2,当拟舍弃部分的最左一位数字大于,5;,拟舍弃数字的最左一位数字大于,5,，则进一，即欲保留部分的末位数字加,1,。,例,2,：将,1268,修约,修约间隔,10,2,(,修约到“百”数位,),，,得,13 10,2,（特定场合可写为,1300,）。,2.3,当拟舍弃部分的最左一位数字是,5,，且其后有非,0,数字时,进一，即欲保留部分的末位数字加,1,。,例,3,：将,10.5002,修约,修约间隔,10,0,(,修约到个数位,),，,得,11 10,0,（特定场合可写为,11,）,3,2.4,当拟舍弃部分的最左一位数字为,5;,而右面无数字或皆为,0,时,若欲保留部分的末位数字为奇数,(1,3,5,7,9),则进一,为偶数,(2,4,6,8,0),，则舍弃。,例,4:,将,12.15,修约,修约间隔,10,-1,(,修约到一位小数,),得,122 10,-1,。（特定场合可写为,12.2,）,例,5:,将,12.25,修约,修约间隔,10,-1,(,修约到一位小数,),得,122 10,-1,。（特定场合可写为,12.2,）,例,6:,将,1268.5,修约,修约间隔,10,0,(,修约到个位数,),，,得,1268 10,0,（特定场合可写为,1268,）。,4,科学记数法：,光的速度为,300000000m/s,，记为,3e8(3E8),或,3e+8(3E+8),，它的实际含义为,电子的直径为,0.0000000000000000001m,，,记为,1e-18(1E-18)m,，,a,的绝对值必须是“至少,1,不足,10”,，,k,可以是正整数或负整数。,5,2.5,负数修约时,先将它的绝对值按上述规定进行修约,然后在修约值前面加上负号。,例,7:,将,-36.45,修约,修约间隔,10,-1,(,修约到一位小数,),得,-364 10,-1,（特定场合可写为,-36.4,）。,例,8:,将,-0.00365,修约,修约间隔,10,-4,(,修约到,4,位小数,),得,-36 10,-4,（特定场合可写为,-0.0036,）。,6,四舍六入五考虑；,五后非零则进一；,五后皆零视奇偶；,五前为偶应舍去；,五前为奇则进一,。,7,不允许连续修约,3.1,拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果,而不得多次按上述规则连续修约。,例,1:,将,15.4546,修约到整数。,正确的做法,:15.4546 15,不正确的做法,:,15.4546 15.455,15.455 15.46,15.46 15.5,15.5 16,15.454615.455 15.46 15.5 16,8,练习,1,、将,14.25,修约,修约间隔,10,-1,(,修约到一位小数,),得,142 10,-1,14.2,2,、将,14.24501,修约,修约间隔,10,-2,(,修约到两位小数,),得,1425,-,10,-2,14.25,-,3,、将,14.246,修约,修约间隔,10,-2,(,修约到两位小数,),得,1425,-,10,-2,14.25,-,9,4,报出数据,按规定报出全数观测值,按规定报出经修约后的值（,3.3.2.1,）,若报出经修约后的值最右的非零数字为,5,时,应在数值后面加“,+”,或“,-”,或不加符号,以分别表明已进行过舍,进或未舍未进。,例如：将,16.503,修约，修约间隔,10,-2,；经修约成为,16.50,，表示为,16.50,+,，表示实际值大于,16.50,经修约舍弃成为,16.50;,将,16.497,修约，修约间隔,10,-2,；经修约成为,16.50,，表示为,16.50,-,，,16.50,-,表示实际值小于,16.50,经修约进一成为,16.50;,这样做，为进一步修约提供依据，避免连续修约。,数字右上角的,+,符号表示：修约前比此值（修约后的值）的绝对值大；,数字右上角的,-,符号表示：修约前比此值（修约后的值）的绝对值小；,10,例如：,16.50,+,表示实际值大于,16.50,经修约舍弃成为,16.50;,16.50,-,表示实际值小于,16.50,经修约进一成为,16.50;,对,6.52,修约，修约间隔为,10,-1,，,修约后得,65,+,10,-1,对,-6.52,修约，修约间隔为,10,-1,，,修约后得,-,65,+,10,-1,对,-6.47,修约，修约间隔为,10,-1,，,修约后得,-,65,-,10,-1,11,实测值 报出值 进一步修约值,16.5046 16.50,+,17,13.4950 13.50,-,13,15.4546 15.5,-,15,16.5203 16.5,+,17,17.5000 17.5 18,12,5 GB/T 8170,修约法与四舍五入法的比较,5.1,4,舍,5,入的不合理性,用,4,舍,5,入法进行修约，当拟舍弃部分的最左面的第一位是,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，时，则舍去包括这位在内的右面所有数据，其欲保留部分的数值不变；当拟舍弃部分的最左面的第一位是,5,，,6,，,7,，,8,，,9,，时，则将欲保留部分的最右位数的数值加,1,；显然，这样做舍去的可能性有四种，而晋入的可能性有五种，会使得,13,（,设数据列为 ，用,4,舍,5,入法修约,上述数据列，修约后为 ，记,号,:,由于舍去的可能性有四种，而晋,入的可能性有五种，所以有：,）。,14,5.2,新数值修约规则的科学性,用本标准规定的方法进行修约，使得舍去的机会和晋入的机会相等，从统计意义上，修约后的数值不变。即：设数据列为 ，,用新数值修约规则修约上述数据列，修约为,，,记号,:,，由于用新数值修约规则舍去的,可能性与晋入的可能性相等，所以有：，,15,*|10000 *|60000,*|20000 *|70000,*|30000 *|80000,*|40000 *|90000,*|00000,拟舍弃部分全为,0,，修约后不变,*,|50000,拟舍弃部分全为,0,，奇进偶舍。,*,|00000,拟舍弃部分左数第二位以后不全为,0,舍弃。,*,|50000,拟舍弃部分左数第二位以后不全为,0,欲保留部分的末位进,1,。,16,为什么不再使用“保留,n,位有效数字”定义修约间隔。,1,、不严谨,例将,0.08479235,进行修约，保留,1,位有效数字，修约成,0.08,或,0.1,都符合“保留,1,位有效数字”的要求。,2,、容易造成混乱,把,6.52,修约成,2,位有效数位（字）,，,修约后得,65,+,10,-1,，此时修约间隔为,10,-1,。,把,0.652,修约成,2,位有效数位（字）,，,修约后得,65,+,10,-2,，此时修约间隔为,10,-2,。,用两种方式定义修约，容易造成混乱，所以仅保留一种方式定义修约。,17,0.5,单位修约,例、将,1.932,修约,修约间隔为,10,-1,的,0.5,单位,1.932 3.864 3.9 1.95,0.2,单位修约,1819,第二章 极限数值的表示和判定,第一节 极限数值的表示,4.2.1.1,表达极限数值的基本用语及符号,大于,A,A,多于,A,高于,A,小于,A,A,少于,A,低于,A,大于或等于,A A,不小于,A,不低于,A,不少于,A,小于或等于,A A,不大于,A,不多于,A,不高于,A,年满,18,岁,(,包括,18,岁生日当天）应承担刑事责任。,年满,60,岁,(,不包括生日当月）办理退休手续，不再发工资，领取退休金。,20,4.2.1.2,基本用语组合,大于或等于,A,且小于或等于,B,从,A,到,B A,X,B,大于,A,且小于或等于,B,超过,A,到,B A,X,B,大于或等于,A,且小于,B,至少,A,不足,B A,X,B,大于,A,且小于,B,超过,A,不足,B A,X,B,顺序：,单侧无限区间时，极限值写在右侧。,双侧有限区间时，先写小，后写大，例如：,A,X,B,21,4.2.2,带有极限偏差值的数值,4.2.2.1,基本数值,A,带有绝对极限上偏差值 和绝对极限下偏差值,指从 到 符合要求,记为,例,1,：,mm,，指从,79mm,到,82mm,符合要求。,对基本数值,A,，带有极限上偏差值 和（或）极限下偏差值,若观测值,X,等于 和（或）不符合要求，则应附加括号，写成,（不含 和 ）或 （不含 ）、（不含 ）。,例,2,：（不含,2,）,mm,，指从,79mm到接近但不足,82mm,符合要求。,例,3,：（不含,1,）,mm,，指超过,79mm,到,82mm,符合要求。,例,4,：（不含,2,和,1,）,mm,，指超过,79mm,到接近但不足,82mm,符合要求。,22,例,5,：（不含,2,和,1,）,mm,，指超过,79mm,到接近但不足,82mm,符合要求。,不写成,（不含,1,和,2,）,mm,注：,mm,，与指从,79mm,到,82mm,符合要求,mm,，与指从,79mm,到,82mm,符合要求,两者的区别,1,、对设计人员前者有目标值，而后者没有目标值。,2,、对检测人员（判断是否合格）两者没有区别。,23,4.2.2.1,基本数值,A,带有绝对极限上偏差值和绝对极限下偏差值，指从到符,合要求,记为 。,注：当,b,1,=b,2,=b,时，可简记为 。,正确表示,错误表示,例,1,：,mm,，指从,79mm,到,81mm,符合要求。,例,2:,（不含,1,）,mm,，指超过,79mm,到不足,81mm,符合要求。,例,3:,（不含,+1,）,mm,，指从,79mm,到不足,81mm,符合要求。,例,4:,（不含,-1,）,mm,，指超过,79mm,到,81mm,符合要求。,24,对于 可简写为 ，,对于 可简写为 ，,对于 可简写为 ，不要写为,25,4.2.2.2,基本数值,A,带有相对极限上偏差值 和相对极限下偏,差值 ，指实测值或其计算值,X,对于,A,的相对偏差值,从 到 符合要求，记为 。,注：当 时，可记为 。,例,1,：指实测值或其计算值,x,对于,80,的相对偏差值,从,-1%,到,+2%,符合要求。,例,2,：,（不含,1,）,指实测值或其计算值,x,对于,80,的相对偏差值,超过,-1%,到,+2%,符合要求。,26,例,3,：（不含,2,）指实测值或其计算值,x,对于,80,的相对偏差 值。从,-1%,到接近但不足,+2%,符合要求。,例,4,：,（不含,1,和,2,）,指实测值或其计算值,x,对于,80,的相对偏差值,超过,-1%,到不足,+2%,符合要求。,27,4.2.2.2,基本数值,A,带有相对极限上偏差值 和相对极限下偏,差值 ，指实测值或其计算值,X,对于,A,的相对偏差值,从 到 符合要求，记为 。,注：当 时，可记为 。,例：指实测值或其计算值对于的相对偏差值从到符合要求。,例,1,：（不含,5%,），指实测值或其计算值,对于 的相对偏差值,超过,-5%,到接近但不足,+5%,符合要求。,28,即：,29,第二节 极限数值的判定方法,判断检验数值是否符合标准要求时，应将检验所得,的测定值与与标准规定的极限数值相比较。,4.3.1,比较的方法有两种,:,全数值比较法；,修约值比较法。,30,4.3.2,全数值比较法,将检验所得的测定值不经修约，直接用于与标准定的极限数值做比较。只要越出规定的极限数值都判定为不符合标准要求。,例,1,：,规定牛奶中的三氯氰胺不得高于,2.5mg/L,，测得一牛奶试样中的三氯氰胺含量为,2.502mg/L,应判定为该,牛奶中的三氯氰胺含量,不合格。,例,2,：白卡纸的白度要求,85%,，测定值为,84.9%,应判定为该白卡纸白度不合格。,31,4.3.3,修约值比较,将测定值进行修约后,修约数位应与规定的极限数值数位一致,然后进行比较,以判定实际测得值是否符合标准要求。,例如：白卡纸的白度要求,85%,，测定值为,84.62%,经修约后（,85%,）应判定为该白卡纸白度合格。,修约为,84.6%,（错误）,32,由上两例可以看出：,在某一具体产品标准中规定采用哪种比较法（全数值比较，修约值比较）是绝对必要的。,注：,修约值的标识不参与比较,，若看标识实质上是全数值比较。,例如：钢丝的抗拉强度应不小于,695N,，以测量结果的修约值与要求相比较，以确定是否合格。,设测得值为,694.61,牛顿，修约后得,695,-,，若不看,标识,判合格；,设测得值为,694.61,牛顿，修约后得,695,-,，若看,标识,判不合格,（错误）,；,33,4.1.2,标准中极限数值的表示形式及书写,位数应适当,，其有效数字应,全部写出,。,位数应适当：在极限数值的右侧位数不应超过所用仪器读出的位数。,例如：拉力仪的最小读数,0.1N,，不得规定,钢丝的抗拉强度应不小于,600.00N,，,1,、如果规定以测量结果的全数值与要求相比较，此时读不出全数值,；,2,、如果规定以测量结果的修约值与要求相比较，此时已无法进行修约,；,只能是：此,规定是错误的。,可以规定,钢丝的抗拉强度应不小于,600N,；,34,有效数字应全部写出,例：钢丝的抗拉强度不得低于,600,牛顿与不得低于,600.0,牛顿不同。,第一个不同：,对计量仪器的分辨力要求不同。,第二个不同：,设测得值为,599.61,牛顿，规定用修约值比较，,若要求不得低于,600,牛顿，将实测值修约为,600,牛顿，判合格；,若要求不得低于,600.0,牛顿，将实测值修约为,599.6,牛顿，判不合格；,35,第三章,极限数值与仪,器的分辨力的匹配,一、根据极限数值选配仪,器,1,、规定全数值比较,测量仪器的分辨力等于或小于极限值的最小数值单位。,例如：对于 所选测量仪器的分辨力不得大于,0.1,对于 所选测量仪器的分辨力不得大于,0.01,2,、规定修约值比较,测量仪器的分辨力应小于极限值的最小数值单位。,36,二、根据现在使用的仪,器规定,极限数值,1,、规定全数值比较,极限值的最小数值单位等于或大于测量仪器的分辨力。,2,、规定修约值比较,极限值的最小数值单位大于测量仪器的分辨力。,37,有效数字（有效数位）,有效数字（有效数位）是根据实际需要指定（规定）出来的；它仅用于对极限,(,界限,),的规定，这个规定应与计量仪器的分辨力相适应。,例,1,：,规定钢丝的抗拉强度不得低于,600,牛顿，三位,有效数字（有效数位到个位）。,例,2,：,规定钢丝的抗拉强度不得低于,600.0,牛顿，四位,有效数字（有效数位到小数点后一位）。,例,3,：,规定牛奶中的三氯氰胺不得高于,0.03mg/L,，一位,有效数字（有效数位到小数点后两位）。,38,