数字找规律方法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,初中数学找规律方法,1,目录,1,2,6,基本技巧,妙题赏析,基本方法,3,基本步骤,4,关于数表,5,基本类型,2,1,基本方法,-,看增幅,基本方法,3,（一）、增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第,n,个数可以表示为：,a+(n-1)b,，其中,a,为数列的第一位数，,b,为增幅，,(n-1)b,为第一位数到第,n,位的总增幅。然后再简化代数式,a+(n-1)b,。,基本方法,例：,4,、,10,、,16,、,22,、,28,，求第,n,位数。,分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加,6,，增幅都是,6,，所以，第,n,位数是：,4+(n-1)6,6n,2,4,（二）、增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为,3,、,5,、,7,、,9,，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第,n,位的数也有一种通用求法。,基本方法,例：,2,、,5,、,10,、,17,，求第,n,位数。,基本思路是：,1,、求出数列的第,n-1,位到第,n,位的增幅；,2,、求出第,1,位到第,n,位的总增幅；,3,、数列的第,1,位数加上总增幅即是第,n,位数,。,分析：数列的增幅分别为：,3,、,5,、,7,，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第,n-1,位到第,n,位的增幅是：,3+2(n-2)=2n-1,，总增幅为：,3+,（,2n-1,）,(n-1)2,（,n+1,）,(n-1),n,2,-1,所以，第,n,位数是：,2+,n,2,-1=,n,2,+1,5,（三）、增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列,基本方法,例：,2,、,3,、,5,、,9,、,17,，求第,n,位数。,分析：第二位数起，增幅增幅为,1,、,2,、,4,、,8,，所以数列的第,n-1,位到第,n,位的增幅是：,2,n-2,，总增幅为：,1+2+2,2,+2,3,+-+2,n-2,=,2,n-1,1,所以，第n,位数是：,2+,2,n-1,1,=,2,n-1,+1,6,（四）、增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）,基本方法,例：此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法,后面有相应方法介绍,7,2,基本技巧,基本技巧,8,（一）、标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包括序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。,基本技巧,例：观察下列各式数：,0,，,3,，,8,，,15,，,24,，,。试按此规律写出的第,100,个数是,第,n,个数是,。,解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第,100,个数。我们把有关的量放在一起加以比较：,给出的数：,0,，,3,，,8,，,15,，,24,，,。,序列号：,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,。,容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减,1,。因此，第,n,项,n,2,-1,，第,100,项是,100,2,-1,。,9,（二）、公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与,n,2,、,n,3,或,2n,、,3n,有关。,基本技巧,例：,1,，,9,，,25,，,49,，（,81,），（,121,），的第,n,项为（,（,2n-1,）,2,），,例：,A,：,2,、,928,、,65.,增幅是,7,、,19,、,37.,，增幅的增幅是,12,、,18,答案与,3,有关且,.,即：,n,3,+1,B,：,2,、,4,、,8,、,16.,增幅是,2,、,4,、,8.,.,答案与,2,的乘方有关即：,2,n,给出的数：,1,，,3,2,，,5,2,，,7,2,，,9,2,，,。,序列号：,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,。,从中可以看出,n=2,时，正好是,22-1,的平方,n=3,时，正好是,23-1,的平方，以此类推。,10,（三）、有些题可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用,1,、,2,技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。,基本技巧,例：,2,、,5,、,10,、,17,、,26,，第,n,项？,析：同时减去,2,后得到,新数列：,0,、,3,、,8,、,15,、,24,，,序列号：,1,、,2,、,3,、,4,、,5,分析观察可得，新数列的第,n,项为：,n,2,-1,，所以题中数列第,n,项为：（,n,2,-1,）,+2,n,2,+1,11,（四）、有些题可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，再找出规律，并恢复到原来。,基本技巧,例：,4,，,16,，,36,，,64,，,100,，,144,，,196,，,？（第一百个数）,析：同除以,4,后可得,新数列：,1,、,4,、,9,、,16,、,25,，,序列号：,1,、,2,、,3,、,4,、,5,很显然是位置数的平方。,得到新数列第,n,项即,n,2,，原数列是同除以,4,得到的新数列，所以求出新数列,n,的公式后再乘以,4,即，,4,n,2,，则求出第一百个数为,4*100,2,=40000,。,12,（五）、观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。,基本技巧,例：,2,9,6,10,18,11,54,12,162,（,13,）,（,486,）,例：,1,5,2,8,4,11,8,14,(16),(17),例：,320,1,160,3,80,9,4027,(20),(81),13,3,基本步骤,基本步骤,14,1,、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。,2,、如不相等，综合运用技巧（一）、（二）找规律,3,、如不行，就运用技巧（三），（四）、（五）变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）找出新数列的规律,4,、最后，如增幅以同等幅度增加，则用基本方法（二）解题,基本步骤,15,基本步骤,例：观察下面两行数,2,，,4,，,8,，,16,，,32,，,64,，,（,1,）,5,，,7,，,11,，,19,，,35,，,67,（,2,）,根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。（要求写出最后的计算结果和详细解题过程。）,解：第一组可以看出是,2,n,，第二组可以看出是第一组的每项都加,3,，即,2,n,+3,，,则第一组第十个数是,2,10,=1024,，第二组第十个数是,2,10,+3,得,1027,，两项相加得,2051,。,16,基本步骤,例：白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑,排列的珠子，前,2002,个中有几个是黑的？,解：白,】,黑白,】,黑黑白,】.,，即个数分别为,1,2,3.,所以需要求出前,2002,个有多少白色的，然后就可以退出黑色的。设,1+2+.+n,2002,即,n,（,n+1,）,/2,2002,解得,n,63,当,n=62,时，,1+2+.+62=1953,所以一共有,62,个白色的珠子即黑色的珠子为,2,002-62=1940,个,17,4,数表,数表,18,1,、先看行的规律，然后，以列为单位用数列找规律方法找规律,2,、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差,数表,步骤：,1,、先算出第,21,列第一行的数字,20,2,+1=401,2,、再算出第,21,列第,20,行的数字：,20,2,+20=420,例：请写出第,20,行，第,21,列的数字,19,5,数字推理基本类型,基本类型,20,（一）、和差关系。又分为等差、移动求和或差两种。,基本类型,1、,等差关系。,例：,12,，,20,，,30,，,42,，,(,56,),例：,127,，,112,，,97,，,82,，,(,67,),例：,3,，,4,，,7,，,12,，,(,19,),，,28,2、移动求和或差。从第三项起，每一项都是前两项之和或差。,例：,1,，,2,，,3,，,5,，,(,8,),，,13,解析：,1,+2=3,，,2+,3=5,，,3+,5=8,，,5+,8=13,例：,5,，,3,，,2,，,1,，,1,，,(0,),解析：选,C,。前两项相减得到第三项。,21,（二）、乘除关系。又分为等比、移动求积或商两种,基本类型,1,、等比，从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。,例：,8,，,12,，,18,，,27,，,(40.5),后项与前项之比为,1.5,。,例：,6,，,6,，,9,，,18,，,45,，,(135),后项与前项之比为等差数列，分别为,1,，,1.5,，,2,，,2.5,，,3,2,、移动求积或商关系。从第三项起，每一项都是前两项之积或商。,例：,2,，,5,，,10,，,50,，,(500),例：,100,，,50,，,2,，,25,，,(2/25),例：,3,，,4,，,6,，,12,，,36,，,(216),从第三项起，第三项为前两项之积除以,2,例：,1,，,7,，,8,，,57,，,(457),第三项为前两项之积加,1,22,（三）、平方关系,基本类型,例：,1,，,4,，,9,，,16,，,2536),，,49,为位置数的平方。,例：,66,，,83,，,102,，,123,，,(146),看数很大，其实是不难的，,66,可以看作,64+2,，,83,可以看作,81+2,，,102,可以看作,100+2,，,123,可以看作,121+2,，以此类推，可以看出是,8,，,9,，,10,，,11,，,12,的平方加,2,23,（四）、立方关系,基本类型,例：,1,，,8,，,27,，,(64),，,125,位置数的立方。,3,，,10,，,29,，,(66),，,127,位置数的立方加,2,24,（五）、分数数列,基本类型,例：关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进行简单的通分，则可得出答案,例：,-,分子为等比即位,置数的平方，分母为等差数列，则第,n,项代,数式为：,例：,25,（六）、质数数列,基本类型,例：,2,，,3,，,5,，,(7),，,11,质数数列,例：,4,，,6,，,10,，,14,，,22,，,(26),每项除以,2,得到质数数列,例：,20,，,22,，,25,，,30,，,37,，,(48),后项与前项相减得质数数列,26,（五）、双重数列,1,、,每两项为一组,2,、,两个数列相隔,3,、,数列中的数字带小数,双重数列,例：,1/7,，,14,，,1/21,，,42,，,1/36,，,72,，,1/52,，,(104,),（,1/69),两项为一组，每组的后项等于前项倒数,2,例：,34,，,36,，,35,，,35,，,(36),，,34,，,37,，,(33),由两个数列相隔而成，一个递增，一个递减,例：,2.01,，,4.03,，,8.04,，,16.07,，,(32.11),整数部分为等比，小数部分为移动求和数列。,27,（六）、组合数列,最常见的是和差关系与乘除关系组合、和差关系与平方立方关系组合。需要熟悉前面的几种关系后，才能较好较快地解决这类题。,组合数列,例：,1,，,1,，,3,，,7,，,17,，,41,，,(,99,),移动求和与乘除关系组合,例：,65,，,35,，,17,，,3,，,(,1,),平方关系与和差关系组合,例：,4,，,6,，,10,，,18,，,34,，,(,66,),各差关系与等比关系组合,例：,2,，,8,，,24,，,64,，,(,160,),幂数列与等差数列组合,28,6,妙题赏析,妙题赏析,29,中考题,瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是,_,。,解析：这列数的分子分别为,3,，,4,，,5,的平方数，而分母比分子分别小,4,，则第,7,个数的分子为,81,，分母为,77,，故这列数的第,7,个为,30,中考题,观察下列各式：,0,，,x,1,，,x,2,，,2x,3,，,3x,45x,5,，,8x,6,，,。试按此规律写出的第,10,个式子是,_,。,解析：这一题，包含有两个变量，一个是各项的指数，一个是各项的系数。容易看出各项的指数等于它的序列号减,1,，而系数的变化规律就不那么容易发现啦。然而，如果我们把系数抽出来，尝试做一些简单的计算，就不难发现系数的变化规律。,系数排列情况：,0,，,1,，,1,，,2,，,3,，,5,，,8,，,。,从左至右观察系数的排列，依次求相邻两项的和，你会发现，这个和正好是后一项。也就是说原数列相邻两项的系数和等于后面一项的系数。使用这个规律，不难推出原数列第,8,项的系数是,5+8=13,，第,9,项的系数是,8+13=21,，第,10,项的系数是,13+21=34,。,所以，原数列第,10,项是,34x,9,。,31,中考题,“,”,代表甲种植物，,“,”,代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物,_,株，甲种植物,_,株。,解析：第一个图案中以乙中植物有,22,4,个，第二个图案中以乙中植物有,33,9,个，第三个图案中以乙中植物有,44,16,个，,.,故第六个图案中以乙中植物有,77,49,个。甲种植物,66=36,个,32,谢谢大家！,33,此课件下载可自行编辑修改，供参考！,感谢您的支持，我们努力做得更好！,34,