数学建模之遗传模型.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,遗传模型,1.常染色体遗传,2.X链遗传,.,遗传模型,随着人类的进化，人们为了揭示生命的奥妙，越来越注重遗传学的研究，特别是遗传特征的逐代传播，引起人们更多的注意。无论是人，还是动、植物都会将本身的特征遗传给下一代，这主要是因为后代继承了双亲的基因，形成自己的基因对，基因对确定了后代所表现的特征。,.,常染色体遗传模型,在常染色体遗传中，后代是从每个亲体的基因对中各继承一个基因，形成自己的基因对，基因对也称为基因型。如果我们所考虑的遗传特征是由两个基因A和a控制的，那么就有三种基因对，记为AA，Aaaa。,.,常染色体遗传模型,例如，金鱼草是由两个遗传基因决定它的花的颜色，基因型是,AA,的金鱼草开红花，,Aa,型的开粉红色花，而,aa,型的开白花。又如人类眼睛的颜色也是通过常染色体遗传控制的。基因型是,AA,或,Aa,的人，眼睛为棕色，基因型是,aa,的人，眼睛为蓝色。,.,常染色体遗传模型,这里因为,Aa,和,AA,都表示了同一外部特征，我们认为基因,A,支配基因,a,，也可认为基因,a,对于,A,来说是隐性的。当一个亲体的基因型为,Aa,，而另一个亲体的基因型是,aa,，那么后代可以从,aa,型中得到基因,a,，从,Aa,型中得到基因,A,，或得到基因,a,。这样，后代基因型为,Aa,或,aa,的可能性相等,.,常染色体遗传模型,下面给出双亲体基因型的所有可能的结合，使其后代形成每种基因型的概率：,父体母体的基因型,AAAA,AAAa,AAaa,AaAa,Aaaa,aaaa,后 代 基 因 型,AA,1,1/2,0,1/4,0,0,Aa,0,1/2,1,1/2,1/2,0,aa,0,0,0,1/4,1/2,1,.,常染色体遗传模型,农场的植物园中某种植物的基因型为,AA,，,Aa,和,aa,。农场计划采用,AA,型的植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代。那么经过若干年后，这种植物的任一代的三种基因型分布如何？,.,常染色体遗传模型,假设：(1)设a,n,，b,n,和c,n,。分别表示第n代植物中，基因型为AA，Aa和aa的植物占植物总数的百分率。令x,(n),为第n代植物的基因型分布：,x,(0),表示植物基因型的初始分布(即培育开始时的分布)，显然有 a,n,+b,n,+c,n,=1,.,常染色体遗传模型,(ii)第n-1代的分布与第n代的分布关系是通过上表确定的：,.,常染色体遗传模型,建模：根据假设(ii)，先考虑第n代中的AA型。由于第n1代的AA型与AA型结合，后代全部是AA型：第n-l代的Aa型与AA型结合，后代是AA型的可能性为1、2，而第nl代的aa型与AA型结合，后代不可能是AA型。因此当n=1，2，3.,a,n,1a,n1,+1/2b,n1,+0c,n1,.,常染色体遗传模型,模型讨论：,若在上述问题中，不选用因型AA植物与每一植物结合，而是将具有相同基因型植物相结合，那么后代所具有三种基因型的概率由下表给出：,父体母体的基因型,AAAA,AaAa,aaaa,后 代 基 因 型,AA,1,1/4,0,Aa,0,1/2,0,aa,0,1/4,1,.,常染色体隐性病模型,现在世界上已经发现的遗传病将近,4000,种。在一般情况下，遗传疾病是与特殊的种族、部落及群体有关。例如，遗传病库利氏贫血症的患者以居住在地中海沿岸为多，镰状网性贫血症一般流行在黑人中，家族黑蒙性白痴症则流行在东欧犹太人中间。患者经常未到成年就痛苦地死去而他们的父母则是疾病的病源。,.,常染色体隐性病模型,假若我们能识别这些疾病的隐性患者，并且规定隐性患者不能结合,(,因为两个隐性病患者结合，他们的后代就可能成为显性患者,),，那么未来的儿童，虽然有可能是隐性患者，但绝不会出现显性特征，不会受到疾病的折磨。现在，我们考虑在控制结合的情况下，如何确定后代中隐性患者的概率。,.,常染色体隐性病模型,假设,(i)常染色体遗传的正常基因记为A，不正常基因记为a，并以AA，Aa，aa分别表示正常人，隐性患者，显性患者的基因型,(ii),设,a,n,，,b,n,分别表示第,n,代中基因型为,AA,，,Aa,占总人数的百分数，记,.,常染色体隐性病模型,iii)为使每个儿童至少有一个正常的父亲或母亲，因此正常人或隐性患者必须与正常人结合，其后代的基因型概率由表给出：,父体母体的基因型,AAAA,AAAa,后 代 基 因 型,AA,1,1/4,Aa,0,1/2,aa,0,1/4,.,常染色体隐性病模型,建模,由假设(iii)，从第n-1代到第n代基因型分布的变化取决于方程,.,常染色体隐性病模型,模型讨论,研究在随机结合的情况下，隐性患者的变化是很有意思的，但随机结合导致了非线性化问题，超出范围，,.,X,链遗传模型,X链遗传是指雄性具有一个基因A或a，雌性具有两个基因AA，或Aa，或aa。其遗传规律是雄性后代以相等概率得到母体两个基因中的一个，雌性后代从父体中得到一个基因，并从母体的两个基因中等可能地得到一个。下面，研究与X链遗传有关的近亲繁殖过程。,.,X,链遗传模型,假设,(i)从一对雌雄结合开始，在它们的后代中，任选雌雄各一个成配偶，然后在它们产生的后代中任选两个结成配偶。如此继续下去。,(ii)父体与母体的基因型组成同胞对，同胞对的形式有(A，AA)，(A，Aa)，(A，aa)，(a，AA)，(a，Aa)，(a，aa)。初始一对雌雄的同胞对，是这六种类型中的任一种，其后代的基因型由表给出。,.,X,链遗传模型,父体一母体的基因型,（A,AA）,(A,Aa),(A,aa),(a,AA),(a,Aa),(a,aa),后代基因型,A,1,1/2,0,1,1/2,0,a,0,1/2,1,0,1/2,1,AA,1,1/2,0,0,0,0,Aa,0,1/2,1,1,1/2,0,aa,0,0,0,0,1/2,1,.,X,链遗传模型,(iii)在每一代中，配偶的同胞对也是六种类型之一，并有确定的概率。为计算这些概率，设a,n,，b,n,，c,n,，d,n,，e,n,和f,n,分别是第n代中，配偶的同胞对为(A，AA)，(A，Aa)，(A，aa)，(a，AA)，(a,Aa)，(a，aa)型的概率，n=0，1，。令,x,(n),=(a,n,，b,n,，c,n,，d,n,，e,n,，f,n,),T,，n=0，1，,.,X,链遗传模型,(iv)如果第n1代配偶的同胞对是(A，Aa)型，那么它们的雄性后代将等可能地得到基因A或a，它们的雌性后代的基因型将等可能地是AA或A。又由于第n代雌雄结合是随机的，那么第n代配偶的同胞对将等可能地为四种类型(A，AA)，(A，Aa)，(a，AA)，(a,Aa)之一。其他类似可分析,.,