1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,.,*,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,.,*,数形结合思想,初中数学,数 无 形 时 不 直 观,形 无 数 时 难 入 微,.,数学思想方法的三个层次,:,数学思想和方法,数学一般方法,逻辑,思维,方法,数学思想方法,配方法、换元法、待定系数法、判别式法、割补法等,分析法、综合法
2、归纳法、反证法等,函数和方程思想、分类讨论思想、,数形结合思想,、化归思想等,2025/12/19 周五,.,2015,福建中考,能力与主要数学思想组块考查情况分析,关于数形结合思想的考查，对全体考生的区分都比较显著，这部分试题得满分的人数较少，通过对数形结合的考查，能够有效地区分各个水平考生的数学素养的高低。,.,反复练习，不一定能保证基础知识与基本技能的落实（要做但不用多！）,不断,反思,，才能真正促进基本能力和思想方法的提升（走心！）,前言,.,学生面对利用“数形结合”问题时的困惑：,数学语言、数量关系,几何图形、位置关系,数,形,根据数与形一一对应的关系，,以数解形、以形助数！,.,
3、一、以形助数,（,1,）利用相关的几何图形帮助记忆代数公式，例如：完全平方公式与平方差公式；,（,2,）利用数轴及平面直角坐标系将一些代数表达式赋予几何意义，通过构造几何图形，进而帮助求解相关的代数问题，或者简化相关的代数运算。,.,O,从坐标系中的一个点说起,点,A,到,x,轴的距离为,点,A,到,y,轴的距离为,B,C,点的坐标,线段的长,形,数,.,点,A,到,x,轴的距离为,点,A,到,y,轴的距离为,B,C,O,高,面积,点的坐标,形,数,.,例：无论,m,为何实数，直线,y,x,2m,与,y,x,4,的交点不可能在（）,A.,第一象限,B.,第二象限,C.,第三象限,D.,第四象限
4、C,x,y,O,y,x,4,.,例：如图，如果士所在位置的坐标为,(-1,-2),相所在位置的坐标为,那么，马可以走的位置的坐标为,.,帅,士,相,马,A,B,C,D,A(-4,-1),B(-2,-1),C(-1,0),D(-1,2),.,二、以数解形,（1）利用数轴、坐标系把几何问题代数化（在高中我们还将学到用“向量”把几何问题代数化）；,（2）利用面积、距离、角度等几何量来解决几何问题，例如：利用勾股定理证明直角、利用三角函数研究角的大小、利用线段比例证明相似等,.,平面几何图形,直线形,圆,基本图形,三角形,四边形,三角形,相似变换,全等变换,平移,旋转,轴对称,关系,运动,.,平面几何图形,直线形,圆,基本图形,三角形,四边形,解三角形,运算,坐标系,线段、角、面积,点的运动轨迹,.,掌握、运用一些基本图形解决问题,要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题、理解、记忆结果。,双垂图,一线三等角,.,反复练习，不一定能保证基础知识与基本技能的落实；（要做但不用多！）,不断,反思,，才能真正促进基本能力和思想方法的提升（走心！）,.,后语！,.,
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