新人教版九年级下数学27.2.1相似三角形的判定.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。,知识要点,平行于三角形一边的定理,A,B,C,D,E,即：,在,ABC,中，,如果,DEBC,，,那么,ADEABC,A型,你还能画出其他图形吗？,2,平行于三角形一边的直线和其他两边,（或两边的延长线）,相交，所构成的三角形与三角形相似。,D,E,A,C,B,延伸,即：,如果,DEBC,，,那么,ADEABC,你能证明吗？,X,型,3,定义,判定方法,全等三角形,相似三角形,回顾并思考,三角、三边对应相等的两个三角形全等,三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似,角边角,A,S,A,角角边,A,A,S,边边边,S,S,S,边角边,S,A,S,斜边与直角边,H,L,判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？,4,如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。,知识要点,判定三角形相似的定理之一,ABC,A,1,B,1,C,1.,即：,如果,那么,A,1,B,1,C,1,A,B,C,三边对应成比例，两三角形相似。,边边边,S,S,S,5,如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。,知识要点,判定三角形相似的定理之二,两边对应成比例，且夹角相等，,两三角形相似。,边角边,S,A,S,A,1,B,1,C,1,A,B,C,ABC,A,1,B,1,C,1,.,即：,如果,B=,B,1,.,那么,6,大家一起画一个三角形，三个角分别为,60,、,45,、,75,，大家画出的三角形相似吗,?,同桌的同学，通过测量对应边的长度进行比较。,探究,3,即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形,_,。,相似,一定需要三个角吗？,7,角边角,A,S,A,角角边,A,A,S,角角,A,A,A,1,B,1,C,1,A,B,C,已知：,ABC,A,1,B,1,C,1.,求证：,A=,A,1,，,B=,B,1,.,你能证明吗？,8,如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,知识要点,判定三角形相似的定理之三,两角对应相等，两三角形相似。,角角,A,A,A,1,B,1,C,1,A,B,C,ABC,A,1,B,1,C,1,.,即：,如果,那么,A=,A,1,，,B=,B,1,.,9,如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？,一角对应相等的两个三角形不一定相似。,10,例,1.,如图，点,D,是,ABC,的外接圆上弧,BC,的中点，且,AD,9,，,DE,4.,求：,BD,的长,.,A,B,D,C,E,11,ACD CBD ABC,小练习,找出图中所有的相似三角形。,“,双垂直”三角形,B,D,A,C,有三对相似三角形：,ACD CBD,CBD ABC,ACD ABC,12,常用的成比例的线段：,常用的相等的角：,A=DCB,；,B=ACD,B,D,A,C,13,A,D,B,E,C,1,3,2,4,14,6.,将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子,假设图形中的所有点,线都在同一平面内,试写出一对相似三角形,(,不全等,).,G,A,B,C,D,E,F,1,ADE,、,BAE,、,CDA,都相似,15,2.ADBC,于点,D,，,CEAB,于点,E,，且交,AD,于,F,，你能从中找出几对相似三角形？,B,C,A,E,D,F,16,A,D,E,B,A,C,B,A,B,C,D,ADE,绕点,A,旋转,D,C,A,D,E,B,C,A,B,C,D,E,B,C,A,D,E,点,E,移到与,C,点,重合,ACB=Rt,CDAB,相似三角形基本图形的回顾：,17,探究,4,已知：,ABC,A,1,B,1,C,1.,求证：,你能证明吗？,H,L,A,B,C,A,1,B,1,C,1,Rt,ABC,和,Rt,A,1,B,1,C,1.,18,如果一个直角三角形的,斜边,和一条,直角边,与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。,知识要点,判定三角形相似的定理之四,H,L,A,B,C,ABC,A,1,B,1,C,1,.,即：,如果,那么,A,1,B,1,C,1,RtABC,和,RtA,1,B,1,C,1.,19,课堂小结,1.,相似图形三角形的判定方法：,通过定义,平行于三角形一边的直线,三边对应成比例,两边对应成比例且夹角相等,两角对应相等,两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,（三边对应成比例，三角相等）,（,SSS,）,（,AA,）,（,SAS,）,（,HL,）,20,（,1,）所有的等腰三角形都相似。,（,2,）所有的等腰直角三角形都相似。,（,3,）所有的等边三角形都相似。,（,4,）所有的直角三角形都相似。,（,5,）有一个角是,100,的两个等腰三角形都相似。,（,6,）有一个角是,70,的两个等腰三角形都相似。,（7,）若两个三角形相似比为,1,，则它们必全等。,（,8,）相似的两个三角形一定大小不等。,1.,判断下列说法是否正确？并说明理由。,随堂练习,21,50,30,100,30,30,3.,下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？,A,C,B,A,1,C,1,B,1,D,E,F,A,B,C,60,相似,相似,22,4.,过,ABC(CB),的边,AB,上一点,D,作一条直线与另一边,AC,相交，截得的小三角形与,ABC,相似，这样的直线有几条？,C,D,23,B,C,A,D,E,E,B,C,A,D,ADE ABC,AED ABC,A=A,AED=C,A=A,AED=B,作,DE,，使,AED=C,作,DE,，使,AED=B,这样的直线有两条：,24,2.ABC,中，,ABAC,，过,AB,上一点,D,作直线,DE,交另一边于,E,，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形,.,E,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,E,E,E,25,E,A,B,C,.,9,、如图,在,ABC,中,AB=5,AC=4,E,是,AB,上一点,AE=2,在,AC,上取一点,F,使以,A,、,E,、,F,为顶点的三角形与,ABC,相似,那么,AF=_,F,2,F,1,10,、如图,在直角梯形中,BAD=D=ACB=90,。,，,CD=4,AB=9,则,AC=_,D,A,B,C,6,26,B,C,A,Q,P,8,16,2cm/,秒,4cm/,秒,12,、在,ABC,中，,AB=8cm,BC=16cm,点,P,从点,A,开始沿,AB,边向,B,点以,2cm/,秒的速度移动，点,Q,从点,B,开始沿,BC,向点,C,以,4cm/,秒的速度移动，如果,P,、,Q,分别从,A,、,B,同时出发，经几秒钟,BPQ,与,BAC,相似？,27,