人教版九年级数学下册全册课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版九年级数学下册,课件,全册教学课件,26.1,反比例函数,第二十六章 反比例函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,26.1.1,反比例函数,1.,理解并掌握反比例函数的概念,.(,重点,),2.,从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知,条件确定反比例函数的解析式,.(,重点、难点,),学习目标,生活中,我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果.在电压,U,一定时，当,R,变大时，电流,I,变小灯光就变暗，相反，当,R,变小时，电流,I,变大，灯光变亮.你能写出这些量之间的关系式吗?,当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？,讲授新课,反比例函数的概念,一,下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式,.,合作探究,(,1,),京沪线铁路全程为,1463 km,，某次列车的平均速,度,v,(,单位：,km/h),随此次列车的全程运行时间,t,(,单位：,h),的变化而变化；,(,2,),某住宅小区要种植一块面积为,1000 m,2,的矩形草,坪，草坪的长,y,(,单位：,m),随宽,x,(,单位：,m),的,变化而变化；,(,3,),已知北京市的总面积为,1.68,10,4,km,2,，人均占,有面积,S,(km,2,/,人,),随全市总人口,n,(,单位：人,),的,变化而变化,.,观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？,问题：,都具有,的形式，其中,是常数,分式,分子,(,k,为常数，,k,0),的函数，,叫做,反比例函数,，其中,x,是自变量，,y,是函数,.,一般地，形如,反比例函数,(,k,0),的自变量,x,的,取值范围,是什么？,思考：,因为,x,作为分母，,不能等于零,，因此自变量,x,的取值范围是,所有非零实数,.,但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量,的,取值范围,.,例如，在前面得到的第一个解析式,中，,t,的取值范围是,t,0,，且当,t,取每一个确定的,值时，,v,都有唯一确定的值与其对应,.,反比例函数除了可以用,(,k,0),的形式表示，还有没有其他表达方式？,想一想：,反比例函数的三种表达方式：,(,注意,k,0,),下列函数是不是反比例函数？若是，请指出,k,的值,.,是,，,k,=3,不是,不是,不是,练一练,是,，,例,1,已知函数 是反比例函数，求,m,的值,.,典例精析,解得,m,=,2.,方法总结：,已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程,(,组,),求解即可，如本题中,x,的次数为,1,，且系数不等于,0.,解：因为 是反比例函数，,所以,2,m,2,+3,m,3=,1,，,2,m,2,+,m,10.,2.,已知函数 是反比例函数，则,k,必须满足,.,1.,当,m,=,时，是反比例函数,.,k,2,且,k,1,1,练一练,确定反比例函数的解析式,二,例,2,已知,y,是,x,的反比例函数，并且当,x,=2,时，,y,=6.,(,1,),写出,y,关于,x,的函数解析式；,提示：,因为,y,是,x,的反比例函数，所以设,.,把,x,=2,和,y,=6,代入上式，就可求出常数,k,的值,.,解：设,.,因为当,x,=2,时，,y,=6,，所以有,解得,k,=12.,因此,(,2,),当,x,=4,时，求,y,的值,.,解：把,x,=4,代入 ，得,方法总结：,用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：设出含有待定系数的反比例函数解析式，,将已知条件,(,自变量与函数的对应值,),代入解析式，得到关于待定系数的方程；解方程，求出待定系数；,写出反比例函数解析式,.,已知,y,与,x,+1,成反比例，并且当,x,=3,时，,y,=4.,(,1,),写出,y,关于,x,的函数解析式；,(,2,),当,x,=7,时，求,y,的值,练一练,(2),当,x,=,7,时，,所以有 ，解得,k,=,16,，因此,.,解：,(1),设 ，因为当,x3,时，,y,=4,，,建立简单的反比例函数模型,三,例,3,人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为 50,km/h,时，视野为 80 度，如果视野,f,(,度,),是车速,v,(km/h),的反比例函数，求,f,关于,v,的函数解析式，并计算当车速为100,km/h,时视野的度数,.,当,v,=100 时，,f,=40.,所以,当车速为100,km/h,时视野为,40,度,.,解：设,.,由题意知，当,v,=50,时，,f,=80,，,解得,k,=4000.,因此,所以,例,4,如图所示，已知菱形,ABCD,的面积为,180,，设它的两条对角线,AC,，,BD,的长分别为,x,，,y,.,写出变量,y,与,x,之间的关系式，并指出它是什么函数,.,A,B,C,D,解,:,因为菱形的面积等于两条对角线长,乘积的一半，,所以,所以,变量,y,与,x,之间的关系式为,，,它是反比例函数,.,A.,B.,C.,D.,1.,下列函数中，,y,是,x,的反比例函数的是,(),A,当堂练习,2.,生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，,x,和,y,成反比例函数关系的有,(),x,人共饮水,10 kg,，平均每人饮水,y,kg,；底面半径为,x,m,，高为,y,m,的圆柱形水桶的体积为,10,m,3,；用铁丝做一个圆，铁丝的长为,x,cm,，做成圆的半径为,y,cm,；在水龙头前放满一桶水，出水的速度为,x,，放满一桶水的时间,y,A,.,1,个,B,.,2,个,C,.,3,个,D.,4,个,B,3.,填空,(,1,),若 是反比例函数，则,m,的取值范围,是,.,(,2,),若 是反比例函数，则,m,的取值范,围是,.,(,3,),若 是反比例函数，则,m,的取值范围,是,.,m,1,m,0,且,m,2,m=,1,4.,已知变量,y,与,x,成反比例，且当,x,=3,时，,y,=,4.,(,1,),写出,y,关于,x,的函数解析式；,(,2,),当,y,=6,时，求,x,的值,.,解：,(1),设,.,因为当,x,=3,时，,y,=,4,，,解得,k,=,12.,因此，,y,关于,x,的函数解析式为,所以有,(2),把,y,=6,代入 ，得,解得,x,=,2.,5.,小明家离学校,1000 m,，每天他往返于两地之间，有,时步行，有时骑车假设小明每天上学时的平均速,度为,v,(m/min),，所用的时间为,t,(min),(,1,),求变量,v,和,t,之间的函数关系式；,解：,(,t,0),(,2,),小明星期二步行上学用了,25 min,，星期三骑自行,车上学用了,8 min,，那么他星期三上学时的平均,速度比星期二快多少？,125,40,85(m/min),答：他星期三上学时的平均速度比星期二快,85 m/min.,解：当,t,25,时，；,当,t,8,时，,.,能力提升：,6.,已知,y,=,y,1,+,y,2,，,y,1,与,(,x,1),成正比例，,y,2,与,(,x,+1),成 反比例，当,x,=0,时，,y,=,3,；当,x,=1,时，,y,=,1,，求：,(,1,),y,关于,x,的关系式；,解：设,y,1,=,k,1,(,x,1)(,k,1,0),，,(,k,2,0),，,则,.,x,=0,时，,y,=,3,；,x,=1,时，,y,=,1,，,3=,k,1,+,k,2,，,k,1,=1,，,k,2,=,2.,(,2,),当,x,=,时，,y,的值,.,解：把,x代入,(1),中函数关系式，得,y,=,课堂小结,建立反比例函数模型,用待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数：定义,/,三种表达方式,反比例函数,26.1.2,反比例函数的图象和性质,第二十六章 反比例函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 反比例函数的图象和性质,学习目标,1.,经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的,图象特征和性质的过程,(,重点、难点,),2.,会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图,象和性质,.(,重点,),3.,能够初步应用反比例函数的图象和性质解题,.(,重点、,难点,),7 月 30 日，2017 游泳世锦赛在西班牙布达佩斯的多瑙河体育中心落下帷幕,.,在 8 天的争夺中，中国代表团不断创造佳绩，以 12 金 12 银 6 铜的成绩排名奖牌榜第二.孙杨在此次世锦赛中收获了个人世锦赛首枚200 米自由泳金牌.,回顾我们上一课的学习内容，你能写出,200,米自由泳比赛中，孙杨游泳,所用的时间,t,(s),和游泳速度,v,(m/s),之间的数量关系吗？,试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？,反比例函数的图象和性质,讲授新课,例,1,画反比例函数 与 的图象,.,合作探究,提示：,画函数的图象步骤一般分为：列表,描点,连线,.,需要注意的是在反比例函数中自变量,x,不能为,0.,解：,列表如下：,x,6,5,43,2,1,1,2,3,4,5,6,1,1.2,1.5,2,3,6,6,3,2,1.5,1.2,1,2,2.4,3,4,6,6,4,3,2.4,2,O,2,描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点,5,6,x,y,4,3,2,1,1,2,3,4,5,6,3,4,1,5,6,1,2,3,4,5,6,连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可,得 的图象,x,增大,O,2,5,6,x,y,4,3,2,1,1,2,3,4,5,6,3,4,1,5,6,1,2,3,4,5,6,观察这两个函,数图象，回答问题：,思考：,(1),每个函数图象分,别位于哪些象限？,(2),在每一个象限内，随着,x,的增大，,y,如何,变化？你能由它们的,解析式说明理由吗？,y,减,小,(3),对于反比例函数,(,k,0),，考虑问题,(1)(2),，,你能得出同样的结论吗？,O,x,y,由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限,它们与,x,轴、,y,轴都不相交；,在每个象限内，,y,随,x,的增大而减小,.,反比例函数,(,k,0),的,图象,和,性质,：,归纳：,1.,反比例函数,的图象大致是,(,),C,y,A.,x,y,o,B.,x,o,D.,x,y,o,C.,x,y,o,练一练,例,2,反比例函数 的图象上有两点,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，且A,，,B,均在该函数图象的第一象限部分，若,x,1,x,2,，,则,y,1,与,y,2,的大小关系为,(),A.,y,1,y,2,B.,y,1,=,y,2,C.,y,1,0,时，双曲线的两支分别位于第一、三,象限，在每一象限内，,y,随,x,的增大而减小；,(2),当,k,”“,”,或,“,=,”,),.,练一练,例,3,已知反比例函数 ，,y,随,x,的增大而增大，求,a,的值,.,解：由题意得,a,2,+,a,7=,1,，且,a,1,x,2,0,，则,y,1,y,2,0.,6.,已知反比例函数,y,=,mx,m,5,，它的两个分支分别在,第一、第三象限，求,m,的值,.,解：因为反比例函数,y,=,mx,m,5,的两个分支分别在第,一、第三象限，,所以有,m,2,5=,1,，,m,0,，,解得,m,=2.,能力提升：,7.,点,(,a,1,，,y,1,),，,(,a,1,，,y,2,),在反比例函数,(k,0),的图象上，若,y,1,y,2,，求,a,的取值范围,.,解：由题意知，在图象的每一支上，,y,随,x,的增大而,减小,.,当这两点在图象的同一支上时，,y,1,y,2,，,a,1,a,+1，无解；,当这两点分别位于图象的两支上时，,y,1,y,2,，,必有,y,1,0,y,2,.,a,10，,a,+10，解得：1,a,1,.,故,a,的取值范围为：1,a,1,反比例函数,(,k,0),k,k,0,k,0 时，两条曲线分别位于第一、三象限，,在每个象限内，,y,随,x,的增大而减小；,当,k,0 时，两条曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，,y,随,x,的增大而增大,.,复习引入,问题,1,问题,2,用待定系数法求反比例函数的解析式,一,典例精析,例,1,已知反比例函数的图象经过点,A,(2,，,6).,(,1,),这个函数的图象位于哪些象限？,y,随,x,的增大如,何变化？,解：因为点,A,(2,，,6),在第一象限，所以这个函数的,图象位于第一、三象限；,在每一个象限内，,y,随,x,的增大而减小,.,(,2,),点,B,(3,，,4),，,C,(),，,D,(2,，,5),是否在这个,函数的图象上？,解：设这个反比例函数的解析式为 ，因为点,A,(2,，,6),在其图象上，所以有 ，解得,k,=12.,因为点,B,，,C,的坐标都满足该解析式，而点,D,的坐标不满足，所以点,B,，,C,在这个函数的图象上，点,D,不在这个函数的图象上,.,所以反比例函数的解析式为,.,练一练,已知反比例函数,的图象经过点,A,(2,，,3),(,1,),求这个函数的表达式；,解：,反比例函数,的图象经过点,A,(2,，,3),，,把点,A,的坐标代入表达式，得 ，,解得,k,=,6.,这个函数的表达式为,.,(,2,),判断点,B,(,1,，,6),，,C,(3,，,2),是否在这个函数的,图象上，并说明理由；,解：分别把点,B,，,C,的坐标代入反比例函数的解析,式，因为点,B,的坐标不满足该解析式，点,C,的坐标满足该解析式，,所以点,B,不在该函数的图象上，点,C,在该函,数的图象上,(,3,),当,3,x,0,，,当,x,0,时，,y,随,x,的增大而减小，,当,3,x,1,时，,6,y,2.,反比例函数图象和性质的综合,二,(,1,),图象的另一支位于哪个象限？常数,m,的取值范围,是什么？,O,x,y,例,2,如图，是反比例函数 图象的一支,.,根据图象，回答下列问题：,解：因为这个反比例函数图象的一,支位于第一象限，所以另一支,必位于第三象限,.,由因为这个函数图象位于第一、,三象限，所以,m,5,0,，,解得,m,5.,(,2,),在这个函数图象的某一支上任取点,A,(,x,1,，,y,1,),和,点,B,(,x,2,，,y,2,).,如果,x,1,x,2,，那么,y,1,和,y,2,有怎样的,大小关系？,解：因为,m,5,0,，所以在这个函数图象的任一支,上，,y,都随,x,的增大而减小，因此当,x,1,x,2,时，,y,1,y,2,.,练一练,如图，是反比例函数 的图象，则,k,的值可以是,(),A1 B3,C1 D,0,O,x,y,B,反比例函数解析式中,k,的几何意义,三,1.,在反比例函数 的图象上分别取点,P,，,Q,向,x,轴、,y,轴作垂线，围成面积,分别,为,S,1,，,S,2,的矩形，,填写下页表格：,合作探究,5,1,2,3,4,1,5,x,y,O,P,S,1,S,2,P,(2,，,2),Q,(4,，,1),S,1,的值,S,2,的值,S,1,与,S,2,的关系,猜想,S,1,，,S,2,与,k,的关系,4,4,S,1,=,S,2,S,1,=,S,2,=,k,5,4,3,2,1,4,3,2,3,2,4,5,1,Q,S,1,的值,S,2,的值,S,1,与,S,2,的关系,猜想与,k,的关系,P,(,1,，,4),Q,(,2,，,2),2.,若在反比例函数 中也,用同样的方法分别取,P,，,Q,两点，填写表格：,4,4,S,1,=,S,2,S,1,=,S,2,=,k,y,x,O,P,Q,S,1,S,2,由前面的探究过程，可以猜想：,若点,P,是 图象上的任意一点,，作,P,A,垂直于,x,轴，作,P,B,垂直于,y,轴，矩形,AOB,P,的面积与,k,的关系是,S,矩形,AOB,P,=,|,k,|,.,y,x,O,P,S,我们就,k,0,的情况给出证明：,设点,P,的坐标为,(,a,，,b,),A,B,点,P,(,a,，,b,),在函数 的图,象上，,，即,ab=k,.,S,矩形,AOB,P,=,PB,PA=,a,b=,ab=,k,；,若点,P,在第二象限，则,a0,，,若点,P,在第四象限，则,a,0,，,b,0,的情况,.,点,Q,是其图象上的任意一,点，作,QA,垂直于,y,轴，作,QB,垂直于,x,轴，矩形,AOBQ,的面积与,k,的关系是,S,矩形,AOBQ,=,.,推理：,QAO,与,QBO,的,面积和,k,的关系是,S,QAO,=,S,QBO,=,.,Q,对于反比例函数,，,A,B,|,k,|,y,x,O,归纳：,反比例函数的,面积不变性,A.,S,A,S,B,S,C,B.,S,A,S,B,S,C,C.,S,A,=,S,B,=,S,C,D.,S,A,S,C,0,),图像上的任意两点，,PA,，,CD,垂直于,x,轴,.,设,POA,的面积为,S,1,，则,S,1,=,；梯形,CEAD,的面积为,S,2,，则,S,1,与,S,2,的大小关系是,S,1,S,2,；,POE,的面,积,S,3,和,S,2,的大小关系是,S,2,S,3,.,2,S,1,S,2,S,3,如图所示，直线与双曲线交于,A,，,B,两点，,P,是,AB,上的点，,AOC,的面积,S,1,、,BOD,的面积 S,2,、,POE,的面积,S,3,的大小关系为,.,S,1,=,S,2,S,3,练一练,解析：由,反比例函数面积的不变,性易知,S,1,=,S,2,.,PE,与双曲线的一,支交于点,F,，连接,OF,，易知，,S,OFE,=,S,1,=,S,2,，而,S3,S,OFE,，,所以,S,1,，,S,2,，,S,3,的大小关系为,S,1,=,S,2,0,b,0,k,1,0,k,2,0,b,0,合作探究,x,y,O,x,y,O,k,2,0,b,0,k,1,0,k,2,0,x,y,O,k,1,0,x,y,O,例,6,函数,y,=,kx,k,与 的图象大致是,(),D.,x,y,O,C.,y,A.,y,x,B.,x,y,O,D,O,O,k,0,k,0,k,0,k,0,由一次函数增减性得,k,0,由一次函数与,y,轴交点知,k,0,，,则,k,0,x,提示：,由于两个函数解析式都含有相同的系数,k,，可对,k,的正负性进行分类讨论，得出符合题意的答案,.在同一直角坐标系中，函数,与,y,=,ax,+1,(,a,0),的图象可能是,(),A.,y,x,O,B.,y,x,O,C.,y,x,O,D.,y,x,O,B,练一练,例,7,如图是一次函数,y,1,=,kx,+,b,和反比例函数 的图象，观察图象，当,y,1,y,2,时，,x,的取值范围为,.,2,3,y,x,0,2,x,3,解析：,y,1,y,2,即一次函数图象处于反比例函数图象的上方时,.,观察右图，可知,2,x,3.,方法总结：,对于一些题目，借助函数图象比较大小更加简洁明了,.,练一练,如图，一次函数,y,1,=,k,1,x,+,b,(,k,1,0,),的图象与反比例函数,的图象交于,A,，,B,两点，观察图象，当,y,1,y,2,时，,x,的取值范围是,1,2,y,x,0,A,B,1,x,2,例,8,已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点,P,(,3,，,4),.,试求出它们的解析式，并画出图象,.,由于这两个函数的图象交于点,P,(,3,，,4),，则点,P,(,3,，,4),是这两个函数图象上的点，即点,P,的坐标分别满足这两个解析式,.,解：设正比例函数、反比例函数的解析式分别为,y,=,k,1,x,和,.,所以 ，,.,解得 ，,.,P,则这两个函数的解析式分别为 和 ，,它们的图象如图所示,.,这两个图象有何共同特点？你能求出另外一个交点的坐标吗？说说你发现了什么？,想一想：,反比例函数 的图象与正比例函数,y,=3,x,的图象的交点坐标为,(2,，,6),，,(,2,，,6),解析：,联立两个函数解析式，解方程即可,.,练一练,例,9,已知,A,(,4,，,),，,B,(,1,，,2),是一次函数,y,=,kx,+,b,与反比例函数 图象的两个交点，求一次函数,解析式及,m,的值,.,解：把,A,(,4,，,),，,B,(,1,，,2),代入,y,=,kx,+,b,中，得,4,k,+,b,=,，,k,+,b,=2,，,k,=,，,解得,b,=,，,所以一次函数的解析式为,y,=,x,+.,把,B,(,1,，,2),代入 中，得,m,=,1,2=,2.,当堂练习,A.4 B.2,C.,2 D.,不确定,1,.,如图所示，,P,是反比例函数 的图象上一点，,过点,P,作,PB,x,轴于点,B,，点,A,在,y,轴上，,ABP,的面积为 2，则,k,的值为,(),O,B,A,P,x,y,A,2.,反比例函数 的图象与一次函数,y,=2,x,+1 的,图象的一个交点是(1，,k,)，则反比例函数的解析,式是_,3,.,如图，直线,y,=,k,1,x,+,b,与反比例函数,(,x,0),交于,A,，,B,两点，其横坐标分别为1和5，则不等式,k,1,x,+,b,的解集是_,1,x,5,O,B,A,x,y,1,5,4.,已知反比例函数 的图象经过点,A,(2,，,4).,(,1,),求,k,的值；,解：,反比例函数,的图象经过点,A,(2,，,4),，,把点,A,的坐标代入表达式，得 ，,解得,k,=,8.,(,2,),这个函数的图象分布在哪些象限？,y,随,x,的增大,如何变化,?,解：,这个函数的图象位于第二、四象限，在每一个,象限内，,y,随,x,的增大而增大,.,(,3,),画出该函数的图象；,O,x,y,解：如图所示：,(,4,),点,B,(1,，,8),，,C(,3,，,5),是否在该函数的图象上？,因为点,B,的坐标满足该解析式，而点,C,的坐标,不满足该解析式，,所以点,B,在该函数的图象上，点,C,不在该函数,的图象上,.,解：该反比例函数的解析式为,.,x,y,O,B,A,5,.,如图，直线,y,=,a,x,+,b,与双曲线 交于两点,A,(1,，,2),，,B,(,m,，,4),两点，,(,1,),求直线与双曲线的解析式；,所以,一次函数的解析式为,y,=4,x,2.,把,A,，,B,两点坐标代入一次函数解析式中，得到,a,=4,，,b,=,2.,解：把,B,(1,，,2),代入双曲线解析式中，,得,k,=2,，故其解析式为,.,当,y,=,4,时，,m,=.,(,2,),求不等式,a,x,+,b,的解集,.,x,y,O,B,A,解：根据图象可知，若,a,x,+,b,，,则,x,1,或 ,x0.,6,.,如图，反比例函数 与一次函数,y,=,x,+,2,的图象交于,A,，,B,两点,.,(,1,),求,A,，,B,两点的坐标；,A,y,O,B,x,解：,y,=,x,+2,，,解得,x,=4,，,y,=,2,所以,A,(,2,，,4),，,B,(4,，,2),.,或,x,=,2,，,y,=4.,作,AC,x,轴于,C,，,BD,x,轴于,D,，,则,AC,=4,，,BD,=2.,(,2,),求,AOB,的面积,.,解：一次函数与,x,轴的交点为,M,(2,，,0),，,OM,=2.,O,A,y,B,x,M,C,D,S,OMB,=,OM,BD,2=2,2,2=2,，,S,OMA,=OM,AC,2=2,4,2=4,，,S,AOB,=,S,OMB,+,S,OMA,=2+4=6.,课堂小结,面积问题,面积不变性,与一次函数的综合,判断反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图象，要对系数进行分类讨论，并注意,b,的正负,反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的,中心对称图形，其与正比例函数的交点关于原点中心对称,反比例函数图象和性质的综合运用,26.2,实际问题与反比例函数,第二十六章 反比例函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 实际问题中的反比例函数,学习目标,1.,体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，,提高运用代数方法解决问题的能力.,2.能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反,比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图,象、性质的综合能力.,(,重点、难点,),3.,能够根据实际问题确定自变量的取值范围,拉面小哥舞姿妖娆，手艺更是精湛,.,如果他要把,体积为 15 cm,3,的面团做成拉面，,你能写出,面条的总长度,y,(,单位：,cm)与面条粗细(横截面积),S,(,单位：,cm,2,)的函数关系,式吗？,你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？,实际问题与反比例函数,例,1,市煤气公司要在地下修建一个容积为,10,4,m,3,的圆柱形煤气储存室,.,(,1,),储存室的底面积,S,(单位：,m,2,),与其深度,d,(,单位：,m),有怎样的函数关系,?,讲授新课,解：根据圆柱体的体积公式，得,Sd,=,10,4,，,S,关于,d,的函数解析式为,典例精析,(,2,)公司决定把储存室的底面积,S,定为 500 m,2,，,施工队,施工时应该向下掘进多深?,解得,d,=20,.,如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应,向地下掘进 20 m 深.,解：把,S,=500,代入 ，得,(,3,)当施工队按(2)中的计划掘进到地下 15 m 时,，公,司临时改变计划，把储存室的深度改为,15 m.,相,应地，,储存室的底面积应改为多少(,结果,保留,小,数点后,两位)?,解得 S666.67,.,当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m.,解：根据题意，把,d,=15 代入 ，得,第(2)问和第(3)问与过去所学的解分式方,程和求代数式的值的问题有何联系？,第,(,2,),问实际上是已知函数,S,的值，求自变量,d,的取值，第,(,3,),问则是与第,(,2,),问相反,想一想：,1.,矩形面积为 6，它的长,y,与宽,x,之间的函数关系用,图象可表示为 (),B,练一练,A.,B.,C.,D.,x,y,x,y,x,y,x,y,2.,如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升,(1升1立方分米)的圆锥形漏斗,(,1,)漏斗口的面积,S,(单位：,dm,2,)与漏斗的深,d,(,单位：,dm)有怎样的函数关系?,d,解：,(,2,)如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口,的面积为多少,dm,2,？,解：,10cm=1dm,，把,d,=1,代入解析式，得,S,=3.,所以漏斗口的面积为,3,dm,2,.,(,3,)如果漏斗口的面积为 60 cm,2,，则漏斗的深为多少?,解：,60 cm,2,=0.6 dm,2,，把,S,=0.6,代入解析式，得,d,=5.,所以漏斗的深为,5,dm.,例,2,码头工人每天,往一艘轮船上装载,30吨货物,，,装载完毕恰好用了8天时间.,(,1,)轮船到达目的地后开始卸货,，平均,卸货速度,v,(单位,：,吨/天)与卸货,天数,t,之间有怎样的函数关系?,提示：,根据,平均,装货速度装货,天数,=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据,平均,卸货速度=货物的总量卸货,天数,，得到,v,关于,t,的函数解析式.,解：设轮船上的货物总量为,k,吨，根据已知条件得,k,=308=240，,所以,v,关于,t,的函数解析式为,(,2,)由于遇到紧急情况,，要求,船上的货物不超过 5,天,卸,载完毕,，,那么平均每天至少要卸,载,多少吨?,从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载,完，则平均每天卸载 48 吨.而观察求得的反比例,函数的解析式可知，,t,越小，,v,越大,.,这样若货物,不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.,解：把,t,=5 代入 ，得,方法总结：,在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答.,练一练,某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走,(,1,),假如每天能运,x,立方米，所需时间为,y,天，写出,y,与,x,之间的函数关系式；,解：,(,2,),若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的,拖拉机要用多少天才能运完？,解：,x,=12,5=60,，代入函数解析式得,答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用,20,天才能运完,.,(,3,),在,(,2,),的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不,超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少,辆这样的拖拉机才能按时完成任务？,解：运了8天后剩余的垃圾有,1200860=720,(,立方米,),，,剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天,至少运 7206=120,(,立方米,),，,所以需要的拖拉机数量是：12012=10,(,辆,),，,即至少需要增加拖拉机105=5,(,辆,).,例,3,一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时 的平均速度用 6 小时达到乙地.,(,1,),甲、乙两地相距多少千米？,解：80,6,=480,(,千米,),答：甲、乙两地相距,480,千米,.,(,2,),当他按原路匀速返回时，汽车的速度,v,与时间,t,有怎样的函数关系？,解：由题意得,vt,=480,，,整理得,(,t,0).,当堂练习,1.,面积为 2,的直角三角形一直角边为,x,，另一直角边,长,为,y,，则,y,与,x,的变化规律用,图象可,大致,表示为,(),A.,x,y,1,O,2,x,y,4,O,4,B.,x,y,1,O,4,C.,x,y,1,O,4,1,4,D.,C,2.,体积为 20 cm,3,的面团做成拉面，面条的总长度,y,(,单位：,cm)与面条粗细(横截面积),S,(,单位：,cm,2,),的函数关系为,，若要使,拉,出来的,面,条,粗 1 mm,2,，,则,面条,的,总长,度,是,cm.,2000,3.,A,、,B,两城市相距720千米，一列火车从,A,城去,B,城.,(,1,)火车的速度,v,(千米/时)和行驶的时间,t,(时),之间的函数关系是_,_,_,(,2),若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求,在 3 小时内回到,A,城，则返回的速度不能低,于_,240,千米,/,时,4.,学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，,现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期(按150,天计算)刚好用完.若每天的耗煤量为,x,吨，那么,这批煤能维持,y,天.,(,1,)则,y,与,x之间有怎样的函数关系？,解：煤的总量为：0.6150=90(吨)，,根据题意有,(,x,0).,(,2,),画出函数的图象；,解：,如图所示,.,30,90,1,x,y,O,(,3,)若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？,解：每天节约 0.1 吨煤，,每天的用煤量为 0.6,0.1=0.5(吨)，,这批煤能维持 180 天,5.,王强家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行,车上班时的速度为,v,米/分，所需时间为,t,分钟,(,1,),速度,v,与时间,t,之间有怎样的函数关系？,解：,(,2,)若王强到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速,度是多少？,解：把,t,=15代入函数的解析式，得：,答：他骑车的平均速度是 240 米/分,.,(,3,),如果王强骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少,需要几分钟到达单位,?,解：把,v,=300 代入函数解析式得：,解得：,t,=12,答：他至少需要 12 分钟到达单位,6.,在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项,开挖水渠的工程，所需天数,y,(,天,),与每天完成的工,程量,x,(,m/天,),的函数关系图象如图所示,.,(1,),请根据题意，求,y,与,x,之间的函数表达式；,50,24,x,(m/,天,),y,(,天,),O,解：,(,2,),若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够,开挖水渠 15,m,，问该工程队需用多少天才能完,成此项任务？,解：由图象可知共需开挖水渠 2450=1200,(,m,),，,2 台挖掘机需要 1200,(,215,),=40,(,天,).,(,3,),如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内,(,按 30 天计算,),完成任务，那么每天至少要完成多,少,m,？,解：120030=40,(,m,),，,故每天至少要完成40 m,课堂小结,实际问题中的反比例函数,过程：,分析实际情境建立函数模型明确数学问题,注意：,实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；,作实际问题中的函数图像时，横、纵坐标的单,位长度不一定相同,第二十六章 反比例函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,26.2,实际问题与反比例函数,第,2,课时 其他学科中的反比例函数,学习目标,1.,通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的,探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学,理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题.(,重,点,),2.,掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的,整合思想.(重点、难点),在周星驰的电影西游,降魔篇中,，村民,们,为了制服水妖而合力大战.,观看完影片片段，你能说说他们是如何制服水妖的吗？,这个方法的原理是什么？,公元前,3,世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡,.,后来人们把它归纳为,“,杠杆原理,”,.,通俗地说，杠杆原理为：,阻力,阻力臂,=,动力,动力臂,.,阻力,动力,阻力臂,动力臂,例,1,小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为,1200 N,和,0.5 m.,(,1,),动力,F,与动力臂,l,有怎样的函数关系,?,当动力臂为,1.5 m,时，撬动石头至少需要多大的力,?,讲授新课,反比例函数在力学中的应用,一,典例精析,解：根据,“,杠杆原理,”,，得,Fl,=,1200,0.5,，,F,关于,l,的函数解析式为,当,l,=1.5m,时，,对于函数 ，当,l,=1.5 m,时，,F,=400 N,，此,时杠杆平衡,.,因此撬动石头至少需要,400N,的力,.,(,2,)若想使动力,F,不超过题(1)中所用力的一半，则,动力臂,l,至少要加长多少?,提示：,对于函数 ，,F,随,l,的增大而减小,.,因此，只要求出,F,=200 N,时对应的,l,的值，就能,确定动力臂,l,至少应加长的量,.,解：当,F=400,=200,时，由,200=,得,300,1.5=1.5(m).,对于函数 ，当,l,0,时，,l,越大，,F,越,小,.,因此，若想用力不超过,400 N,的一半，则,动力臂至少要加长,1.5 m.,在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？,想一想假定地球重量的近似值为,6,1025,牛顿,(,即阻力,),，阿基米德有,500,牛顿的力量，阻力臂为,2000,千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？,由已知得,F,l,610252106=1.210,32,米，,当,F,=500时，,l,=2.410,29,米，,解：2000 千米=210,6,米，,练一练,变形得：,故用2.410,29,米动力臂的杠杆才能把地球撬动,.,例,2,某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地.当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积,S,(m,2,)的变化，人和木板对地面的压强,p,(Pa),也随之变化,变化