3.1.3可线性化的回归分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,郑平正 制作,*,1,3.1.3,可线性化的回归分析,2,会将非线性回归模型经过变换转化为线性回归模型，进而进行回归分析,学习本节后还应初步会将简单的非线性回归问题转化为线性回归问题,(,重点、难点,),【,课标要求,】,【,核心扫描,】,3,回归分析的内容与步骤：,统计检验通过后，最后是,利用回归模型，根据自变量去估计、预测因变量,。,回归分析通过一个变量或一些变量的变化解释另一变量的变化。,其主要内容和步骤是：,首先根据理论和对问题的分析判断，,将变量分为自变量和因变量,；,其次，设法,找出合适的数学方程式（即回归模型）,描述变量间的关系；,由于涉及到的变量具有不确定性，接着还要,对回归模型进行统计检验,；,4,当两变量,y,与,x,不具有线性相关关系时，,要借助于散点图,，,与已学过的函数,(,如,指数函数、对数函数、幂函数等,),的,图象相比较,，,找到合适的函数模型，利用变量代换转化为线性函数关系,，从而使问题得以解决,1,可线性化的回归分析,5,(1),确定变量,：确定解释变量为,x,，预报变量为,y,；,(2),画散点图,：通过观察散点图并与学过的函数,(,幂、指数、对数函数、二次函数,),作比较，选取拟合效果好的函数模型；,(3),变量置换,：通过变量置换把非线性问题转化为线性回归问题；,(4),分析拟合效果,：通过计算相关指数或相关系数等来判断拟合效果；,(5),写出非线性回归方程,2,解决非线性回归问题的方法及步骤：,6,在大量的实际问题中，研究的,两个变量不一定都呈现线性相关关系,，它们之间,可能呈现指数关系或对数关系等非线性关系等,在某些情况下,可以借助于线性回归模型研究呈现非线性关系的两个变量之间的关系,我们往往将两个非线性的变量关系转化成线性的变量关系例如，,将幂函数曲线,y,ax,b,转化为,u,c,b,v,.,其中,u,ln,y,，,v,ln,x,，,c,ln,a,；将指数曲线,y,a,e,bx,转化为,u,c,bx,.,其中,u,ln,y,，,c,ln,a,.,3,非线性变量关系转化为线性变量关系：,7,例,1,在一次抽样调查中测得样本的,5,个样本点，数值如下表：,x,0.25,0.5,1,2,4,y,16,12,5,2,1,试建立,y,与,x,之间的回归方程,8,x,0.25,0.5,1,2,4,y,16,12,5,2,1,9,10,t,4,2,1,0.5,0.25,y,16,12,5,2,1,11,由散点图也可以看出,y,与,t,呈近似的线性相关关系，列表如下：,12,13,求回归方程，应注意首先对样本点是否线性相关进行检验，因为,对于任何一组样本点，都可以根据最小二乘法求得一个线性回归方程,，但这条线性回归方程是否较好地反映了样本点的分布呢，显然不一定，特别是,对于不呈线性相关的回归模型可以通过散点图或求相关系数,r,首先作出是否线性相关的检验，然后再选择恰当的回归模型进行模拟,.,14,自主交流：,常见非线性回归方程的回归模型,曲线方程,曲线图形,变换公式,变换后的,线性函数,y,ax,b,c,ln,a,v,ln,x,u,ln,y,u,c,bv,15,曲线方程,曲线图形,变换公式,变换后的,线性函数,y,a,e,bx,c,ln,a,u,ln,y,u,c,bx,自主交流：,16,u,c,bv,自主交流：,17,曲线方程,曲线图形,变换公式,变换后的,线性函数,y,a,b,ln,x,v,ln,x,u,y,u,a,bv,自主交流：,18,(12,分,),在一化学反应过程中，化学物质的反应速度,y,(g/min),与一种催化剂的量,x,(g),有关，现收集了,8,组观测数据列于表中：,例,2,催化剂的量,x,/g,15,18,21,24,27,30,33,36,化学物质的反应速度,y,/(g,min,1,),6,8,30,27,70,205,65,350,审题指导,解答本题可先画出散点图，再选择适宜的回归方程求解,试建立变量,y,关于,x,的回归方程,.,19,【,解题流程,】,20,根据收集的数据，作散点图,(,如图,),，根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲数,的周围，其中,c,1,和,c2,是待定的参数令,z,ln,y,，,则,z,ln,y,ln,c,1,c,2,x,，,即变换后的样本点应该分布在直线,z,a,bx,(,a,ln,c,1,，,b,c,2,),的周围（,2,分）,规范解答,(4,分,),21,由,y,与,x,的数据表可得到变换后的,z,与,x,的数据表：,x,15,18,21,24,27,30,33,36,z,1.792,2.079,3.401,3.296,4.248,5.323,4.174,5.858,作出,z,与,x,的散点图,(,如图,),(6,分,),(8,分,),22,由散点图可观察到，变换后的样本点分布在一条直线的附近，所以可用线性回归方程来拟合由z,与,x,的数据表，可得线性回归方程：,z,0.848,0.81,x,，,所以,y,与,x,之间的非线性回归方程为：,y,e,0.848,0.81,x,.,（,12,分）,题后反思：,可线性化的回归分析问题，画出已知数据的散点图，选择跟散点拟合得最好的函数模型进行变量代换，作出变换后样本点的散点图，用线性回归模型拟合,23,电容器充电后，电压达到,100 V,，然后开始放电，由经验知道，此后电压,U,随时间,t,变化的规律用公式,U,A,e,bt,(,b,0),表示，现测得时间,t,(s),时的电压,U,(V),如下表：,试求：电压,U,对时间,t,的回归方程,(,提示：,对公式两边取自然对数，把问题转化为线性回归分析问题,),【,练习,】,t,/s,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,U,/V,100,75,55,40,30,20,15,10,10,5,5,24,对,U,A,e,bt,两边取对数得,ln,U,ln,A,bt,，令,y,ln,U,，,a,ln,A,，,x,t,，则,y,a,bx,，得,y,与,x,的数据如下表：,解：,x,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,4.6,4.3,4.0,3.7,3.4,3.0,2.7,2.3,2.3,1.6,1.6,25,26,(1),画出散点图，观察它们之间的关系,(,如是否存在线性关系等,),(2),由经验确定回归方程的类型,(,如观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程,y,a,bx,),(3),按一定规则估计回归方程中的参数,(,如最小二乘法,),(4),得出结果后分析是否有异常，若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等,建立回归模型的基本步骤：,课时小结：,27,书面作业（参考课本,P82,）,1,、课本,P86,习题,3,1,第,3,4,题,2,、,名师一号,P66,课前热身和,P68,梯度训练,阅读作业,名师一号,P67,和,P68,28,课后反思：（,1,）本节课探讨可线性化的回归分析，重点是会将四种非线性回归模型经过变换转化为线性回归模型，进而进行回归分析；（,2,）由于学生对必修,1,中的函数模型有些遗忘，所以需要对常见函数模型进行复习回顾，可以将四种模型的图像画在黑板上，特别是将非线性回归模型转化为线性函数模型的方法与技巧需要作探讨交流，以加深学生的印象；（,3,）可线性化的回归分析在现实生活中有重要的实际意义，因此指导学生掌握可线性化的回归分析方法非常重要；（,4,）本节课以学生动手操作为主，教师引导即可，因为时间关系，未做练习。,29,例,2,：,一只红铃虫的产卵数,y,与温度,x,有关,现收集了,7,组观测数据,试建立,y,与,x,之间的回归方程,解,:1),作散点图,;,从散点图中可以看出产卵数和温度之间的关系并不能用线性回归模型来很好地近似。这些散点更像是集中在一条指数曲线或二次曲线的附近。,30,解,:,令,则,z=bx+a,(a=lnc,1,b=c,2,),列出变换后数据表并画 出,x,与,z,的散点图,x,和,z,之间,的关系可以用线性回归模型来拟合,x,21,23,25,27,29,32,35,z,1.946,2.398,3.045,3.178,4.19,4.745,5.784,31,2),用,y=c,3,x,2,+c,4,模型,令,则,y=c,3,t+c,4,列出变换后数据表并画出,t,与,y,的散点图,散点并不集中在一条直线的附近，因此用线性回归模型拟合他们的效果不是最好的。,t,441,529,625,729,841,1024,1225,y,7,11,21,24,66,115,325,32,残,差,表,编号,1,2,3,4,5,6,7,x,21,23,25,27,29,32,35,y,7,11,21,24,66,115,325,e(1),0.52,-0.167,1.76,-9.149,8.889,-14.153,32.928,e(2),47.7,19.397,-5.835,-41.003,-40.107,-58.268,77.965,非线性回归方程,二次回归方程,残差公式,33,在此处可以引导学生体会应用统计方法解决实际问题需要注意的问题：,对于同样的数据，有不同的统计方法进行分析，我们要用最有效的方法分析数据。,现在有三个不同的回归模型可供选择来拟合红铃虫的产卵数与温度数据，他们分别是：,可以利用直观（散点图和残差图）、相关指数来确定哪一个模型的拟合效果更好。,课件部分内容来源于网络，如对内容有异议或侵权的请及时联系删除！,此课件可编辑版，请放心使用,！,