典型周期信号的傅里叶级数.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,精选课件ppt,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,精选课件ppt,*,复习,上次课主要介绍了,周期信号的傅立叶级数分析,介绍了三角形式和指数形式的傅立叶级数表示方法,两种频谱的结构特点等了分析,再对偶函数,奇函数,奇谐函数的级数特点作为分析,.,最后介绍了吉布斯现象,.,1,精选课件ppt,1,、周期信号两种,三角函数形式,的傅里叶级数,2,、指数形式的傅立叶级数,3,、周期函数的频谱：,复习,2,精选课件ppt,4,、函数的对称性与傅里叶系数的关系,周期偶函数,只含直流和,周期奇函数,只含正弦项,奇谐函数,的偶次谐波的系数为,0,，只含有奇次谐波分量。,5,、,吉布斯现象,:,当选取的傅里叶项数越多,合成波形中出现的峰起越靠近,f(t),的不连续点。当项数,N,很大时,峰起值趋于一个常数,约为总跳变值的,9%,并从不连续点开始以起伏振荡的形式逐渐衰减下去。无论,N,多大，这个超量不变。,但是在不连续点附近波峰宽度趋近于零，所以波峰下面积也趋近于零，因而在能量的意义下部分和的波形收敛于原波形。,吉布斯现象,MATLAB,程序集,LT3_1.m,复习,3,精选课件ppt,本次课的主要内容,3.3,典型周期信号的傅里叶级数,周期矩形脉冲信号 周期锯齿脉冲信号 周期三角脉冲信号 周期半波余弦信号 周期全波余弦信号,3.4,傅里叶变换,频谱密度函数的概念 傅立叶变换对 傅立叶存在的条件,4,精选课件ppt,一、周期矩形脉冲信号,3.3,典型周期信号的傅里叶级数,5,精选课件ppt,周期矩形脉冲信号的三角形式傅里叶级数为,1,、傅立叶级数,6,精选课件ppt,f,(,t,),的指数形式的傅里叶级数为,周期矩形脉冲信号的三角形式傅里叶级数为,7,精选课件ppt,2,、频谱,8,精选课件ppt,频谱分析表明,离散频谱，谱线间隔为基波频率，脉冲周期越大，谱线越密。,各分量的大小与脉幅成正比，与脉宽成正比，与周期成反比。,9,精选课件ppt,频谱分析表明,各谱线的幅度按 包络线变化。过零点为：,主要能量在第一过零点内。主带宽度为：,10,精选课件ppt,若,则,因此，第一个零值点之内或两个相邻的零值点之间有,3,根谱线。,一般情况：,若,则,第一个零值点之内或两个相邻的零值点之间有,n,-1,根谱线。,11,精选课件ppt,3,、频谱结构与波形参数的关系,（,T,1,）,若 不变，扩大一倍，即,12,精选课件ppt,若 不变，减小一半，即,13,精选课件ppt,对称矩形脉冲信号的傅里叶级数,令 ，则有,周期矩形脉冲信号,:,14,精选课件ppt,15,精选课件ppt,二、周期锯齿脉冲信号,16,精选课件ppt,三、周期三角脉冲信号,17,精选课件ppt,四、周期半波余弦信号,频谱只含有直流、基波和偶次谐波频率分量，谐波以幅度,1/n,2,规律收敛,18,精选课件ppt,五、周期全波余弦信号,19,精选课件ppt,例,1,：试将图示周期矩形脉冲信号 展开为,(1),三角型和,(2),指数型傅里叶级数。,20,精选课件ppt,(2),指数型傅立叶级数,称为抽样函数或取样函数,21,精选课件ppt,3.4,傅里叶变换,傅立叶的两个最主要的贡献,“,周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和”,傅里叶的第一个主要论点,“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”,傅里叶的第二个主要论点,22,精选课件ppt,of,1,周期信号,3.4,傅里叶变换,一 傅立叶级数到傅立叶变换,23,精选课件ppt,3.4,傅里叶变换,非周期信号,x(t),t,1,连续时间的,24,精选课件ppt,周期信号,非周期信号,3.4,傅里叶变换,25,精选课件ppt,周期信号,t,非周期信号,t,此信号可以看成是由一个非周期信号延拓而成,此信号可以看成是一个周期信号的一个周期,3.4,傅里叶变换,26,精选课件ppt,定义,:,2,3,面积,1,27,精选课件ppt,3,于是,对非周期信号,有傅里叶变换对,:,1,2,反,正,于是,有另一种计算傅里叶级数系数的方法,:,周期信号的傅里叶级数的系数,周期,x(t),的频谱,非周期信号的傅里叶变换,28,精选课件ppt,二、非周期信号的傅立叶变换,反变换,正变换,另外,:,也是常用的形式,29,精选课件ppt,即非周期信号在所有频率上都具有,分量。,傅立叶变换的理解,30,精选课件ppt,周期、非周期信号两者所不同的是：,周期信号：,频谱是离散的，且各频率分量的复振 幅 为有限值；,非周期信号,频谱是连续的，且各频率分量的复振幅 为无限小量。,所以，对非周期信号来说，仅仅去研究那无限小量是没有意义的，其频谱不能直接引用复振幅的概念。,傅立叶变换的理解,31,精选课件ppt,频谱函数,F(),的物理意义,32,精选课件ppt,傅立叶变换的理解,33,精选课件ppt,具有离散频谱的信号，其能量集中在一些谐波分量中；具有连续频谱的信号，其能量分布在所有的频率中，每一频率分量包含的能量则为无穷小量。,几点说明,：,正变换给出了非周期信号的频谱的数学表达式。,时间函数,f(t),可以表示为 频率在区间内的指数函数的连续和。傅立叶变换提供了信号的频率描述和时间描述之间相互变换的工具。,F(),包含了,从零到无限高,频的所有频率分量；各频率分量的频率,不成谐波,关系。,傅立叶变换的理解,34,精选课件ppt,FT,一般为复函数,与周期信号类似，非周期信号也可以改写为三角函数形式。若,f(t),为实数，则幅频为偶函数,相频为奇函数。,傅立叶变换的理解,35,精选课件ppt,傅里叶变换的其他形式,36,精选课件ppt,三、傅立叶变换存在的充分条件,用广义函数的概念，允许奇异函数也能满足上述条件，因而象阶跃、冲激一类函数也存在傅立叶变换,37,精选课件ppt,小结,本次课主要讲了两个问题,:,1,五类典型信号的傅立叶级数,.,周期矩形脉冲信号的三角形式傅里叶级数为,指数形式的傅里叶级数为,周期锯齿脉冲信号,周期三角脉冲信号,38,精选课件ppt,周期半波余弦信号,小结,周期全波余弦信号,39,精选课件ppt,小结,2,傅立叶变换对,3,频谱密度的理解,其中傅立叶变换是重点,频谱密度的理解是难点,40,精选课件ppt,思考题,1,、傅立叶变换存在的充分条件是什么？,2,、任意非周期信号都有傅里叶变换吗？,41,精选课件ppt,作业,P161 3-4 3-7(A)(C),3-11 3-15,42,精选课件ppt,此课件下载可自行编辑修改，供参考！,感谢您的支持，我们努力做得更好！,43,精选课件ppt,