高考数学全真模拟试题第12620期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、以下各角中，是第二象限角的为（       ）
A．B．C．D．
2、笼子中有2只鸡和2只兔，从中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出.如果将两只兔子中的某一只起名为“长耳朵”，则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率为（       ）
A．B．C．D．
3、如图所示，在直三棱柱中，，，，P是上的一动点，则的最小值为（       ）

A．B．C．D．3
4、在中，角的对边分别为，若(为非零实数)，则下列结论正确的是（       ）
A．当时，是锐角三角形B．当时，是锐角三角形
C．当时，是钝角三角形D．当时，是直角三角形
5、函数在的图象大致为（       ）
A．B．
C．D．
6、在平面直角坐标系xOy中，角和角的顶点均与原点重合，始边均与x铀的非负半轴重合，它们的终边关于y轴对称，若，则（       ）
A．B．C．D．
7、已知向量，，，若，则
A．1B．2C．3D．4
8、已知实数，，，满足，且，，则的取值范围是（       ）
A．B．
C．D．
多选题(共4个，分值共：)
9、已知，是互不重合的直线，，是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（       ）
A．若，，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则

10、下列说法正确的是（       ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，则D．函数的最小值是2
11、下表表示y是x的函数，则（       ）

2
3
4
5
A．函数的定义域是B．函数的值域是
C．函数的值域是D．函数是增函数
12、对于函数，下列判断正确的是（       ）
A．
B．当时，方程总有实数解
C．函数的值域为
D．函数的单调递增区间为
双空题(共4个，分值共：)
13、已知平行四边形的两条对角线相交于点，，，，其中点在线段上且满足，______，若点是线段上的动点，则的最小值为______.
14、在空间中，两个不同平面把空间最少可分成___________部分，最多可分成___________部分.
15、已知三棱锥D－ABC中，AB＝AC＝AD＝1，∠DAB＝∠DAC＝，∠BAC＝，则点A到平面BCD的距离为_________，该三棱锥的外接球的体积为_________.
解答题(共6个，分值共：)
16、计算
(1)；
(2).
17、已知向量与的夹角，且， ，求与的夹角的余弦值．
18、已知函数
（1）当时，判断函数的奇偶性
（2）对，当函数的图象恒在图象的下方时，求实数a的取值范围；
（3）若，使得关于x的方程有三个不相等实数根，求实数t的取值范围．
19、已知全集，集合，，求：
（1） ；
（2）.
20、已知集合.
(1)若，，求实数的取值范围；
(2)是否存在实数，使得，？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
21、已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)求函数的值域.
双空题(共4个，分值共：)
22、夏季为旅游旺季，青岛某酒店工作人员为了适时为游客准备食物，调整投入，减少浪费，他们统计了每个月的游客人数，发现每年各个月份的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：
①每年相同的月份，游客人数基本相同；
②游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约200人；
③2月份的游客约为60人，随后逐月递增直到8月份达到最多.
则用一个正弦型三角函数描述一年中游客人数与月份之间的关系为__________；需准备不少于210人的食物的月份数为__________.

13

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：B
解析：
将各选项中的角表示为，利用象限角的定义可得出合适的选项.
对于A选项，，为第三象限角，则为第三象限角；
对于B选项，，为第二象限角，则为第二象限角；
对于C选项，为第三象限角；
对于D选项，为第四象限角.
故选：B.
2、答案：D
解析：
依据古典概型即可求得“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率；
把2只鸡记为，，2只兔子分别记为“长耳朵”H和短耳朵h，
则从笼中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出，共有如下24种不同的取法：
，，，，，
，，，，，
，，，，，

，，，，，
其中“长耳朵”H恰好是第2只被取出的动物，则共有种不同的取法.
则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率
故选：D
3、答案：B
解析：
连接，以所在直线为轴，将所在平面旋转到平面，设点的新位置为，连接，判断出当三点共线时，则即为的最小值.分别求出,,利用余弦定理即可求解.
连接，得，以所在直线为轴，将所在平面旋转到平面，

设点的新位置为，连接，则有.
当三点共线时，则即为的最小值.
在三角形ABC中，，由余弦定理得：,所以，即
在三角形中，，，由勾股定理可得：,且.
同理可求：
因为，所以为等边三角形，所以，
所以在三角形中，,,
由余弦定理得：.
故选B.
小提示：
（1）立体几何中的翻折（展开）问题截图的关键是：翻折（展开）过程中的不变量；
（2）立体几何中距离的最值一般处理方式：
①几何法：通过位置关系，找到取最值的位置（条件），直接求最值；
②代数法：建立适当的坐标系，利用代数法求最值.
4、答案：D
解析：
由正弦定理化简已知可得，利用余弦定理，勾股定理，三角形两边之和大于第三边等知识逐一分析各个选项即可得解．
对于，时，可得：，可得，这样的三角形不存在，故错误；
对于，时，可得：，可得为最大角，由余弦定理可得，可得是钝角三角形，故错误；
对于，时，可得：，可得为最大角，由余弦定理可得，可得是锐角三角形，故错误；
对于，时，可得：，可得，即为直角，可得是直角三角形，故正确.
故选：D
小提示：
思路点睛：判断三角形形状的方法
①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．
②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论．
5、答案：B
解析：
由可排除选项C、D；再由可排除选项A.
因为
，故为奇函数，
排除C、D；又，排除A.
故选：B.
小提示：
本题考查根据函数解析式选出函数图象的问题，在做这类题时，一般要利用函数的性质，如单调性、奇偶性、特殊点的函数值等，是一道基础题.
6、答案：B
解析：
根据三角函数的定义可求.
设的终边上有一点，则，
因为角和角的终边关于y轴对称，则是角终边上一点，
所以.
故选：B.
7、答案：A
解析：
利用坐标表示出，根据垂直关系可知，解方程求得结果.
，       
       ，解得：
本题正确选项：
小提示：
本题考查向量垂直关系的坐标表示，属于基础题.
8、答案：D
解析：
先求解出方程的解，然后利用换元法（）将表示为关于的函数，根据条件分析的取值范围，然后分析出关于的函数的单调性，由此求解出的取值范围.
因为，所以且，
令，则，且，所以，
又因为且，所以且，
所以，所以，所以，
当时，，
因为在上单调递减，所以在上单调递增，
当时，，当时，，所以；
当时，，
因为、在上单调递增，所以在上单调递减，
当时，，当时，，所以，
综上可知：，
故选：D.
小提示：
关键点点睛：解答本题的关键在于构造函数方法的使用，通过方程根的计算以及换元方法的使用将多变量问题转化为单变量问题，最后通过函数的性质解决问题.
9、答案：BD
解析：
根据空间直线与平面间的位置关系判断．
解：对于A，若，，，，则与相交或平行，故A错误；
对于B，若，，，则由线面平行的性质得，故B正确；
对于C，若，，，则或，故C错误；
对于D，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故D正确.
故选：BD.
10、答案：BC
解析：
选项AC：考不等式的性质，要说明不等式不成立可举反例；选项D：令，，根据对勾函数单调性可解.
解：由，时，得，选项A错误；
由，得，又，所以，选项B正确；
若，则，，，选项C正确；
，令，则，
因为在上单调递增，则，即，选项D错误.
故选：BC.
11、答案：AC
解析：
观察表格可知定义域以及值域，此函数为分段函数，在各自的区间内都是常函数，即可判断.
由表格可知：函数的定义域是，值域是，
此函数为分段函数，在各自的区间内都是常函数，
故函数不是增函数；
故选：AC.
12、答案：ABD
解析：
对于A，由函数解析式直接计算即可，对于BC，分别当和求出函数的值域进行分析判断即可，对于D，由奇函数的性质和函数在上的单调性判断即可
对于A，因为，所以，所以A正确，
对于BC，当时，，当时，，当时，，则的值域为，所以可知当时，方程总有实数解，所以B正确，C错误，
对于D，因为，所以为奇函数，因为当时，单调递增，且，所以的单调递增区间为，所以D正确，
故选：ABD
13、答案：         
解析：
根据题意，利用余弦定理求出，，根据平面向量的线性运算即可得出，，得出，即可求出；由于点是线段上的动点，可设，则，由平面向量的三角形加法法则得出，，结合条件且根据向量的数量积运算，求得，最后根据二次函数的性质即可求出的最小值.
解：在平行四边形中，，，，
则在中，由余弦定理得：，
即，，
，则，
在中，由余弦定理得：，
即，，
，，
，
而，即，
，解得：，
；
由于点是线段上的动点，
可设，则，
，
，
即，

，
即，
所以当时，取得最小值，最小值为.
故答案为：；.

小提示：
关键点点睛：本题考查平面向量的线性运算和数量积运算的实际应用，解题的关键在于利用二次函数的性质求最值，考查转化思想和运算能力.
14、答案：     3     4
解析：
根据空间平面与平面的位置关系判断即可；
解：两个平行平面将空间分成3部分，两个相交平面可以将空间分成4部分，
故答案为：3；4
15、答案：         
解析：
①，等积法计算顶点到底面的距离；
②求三棱锥外接球球心，然后再求体积.
①如下图所示，
设点A到平面BCD的距离为h，取BC中点E，连AE、DE，
因为AB=AC=AD=1， ，所以BC=1， ，，
所以
②取AB中点F，连CF交AE于G，则G是 的外心，过G作 ，O为三棱锥外接球的球心，过O作 ，
所以
设球的半径为R，则
，
所以 ，
所以
故答案为：①；②

16、答案：(1)2
(2)
解析：
（1）根据对数计算公式，即可求得答案；
（2）将化简为，即可求得答案.
(1)

(2)

17、答案：.
解析：
由模、夹角求，应用向量数量积的运算律求，令与的夹角为，则有即可求余弦值.
∵向量与的夹角，且， ，
∴，，
设与的夹角为，则，
∴与的夹角的余弦值为．
18、答案：（1）奇函数；（2）；（3）
解析：
(1)分段去绝对值，再利用函数的奇偶性定义即可求解.
(2)由对任意,当函数的图像恒在函数图像的下方可知在恒成立,再分析对应的函数最值求解即可.
(3)分,两种情况,同时利用二次函数的单调性进行讨论即可.
（1）当时，则，
函数的定义域为，关于原点对称，
又，
所以函数为奇函数.
（2）由题意知在恒成立，
即，恒成立,得.
（3）当时,在R上是增函数,
则关于的方程不可能有三个不等的实数根,
当,
,对称轴,在为增函数
,对称轴,在为增函数，
在为减函数,
由题意可知，即
令在上是增函数
,
.
小提示：
关键点点睛：本题主要考查了含参数的绝对值以及二次函数的综合问题，解题的关键是根据分段讨论绝对值函数，写成分段的二次函数，再根据二次函数的性质求解根的个数即可.

19、答案：（1），， ；（2）
解析：
（1）先求补集再求集合交集即可；
（2）先求补集再求集合并集即可；．
（1）因为全集，集合，
所以，，，又，
所以，，．
（2）因为全集，集合
所以或，又，
，
小提示：
本题主要考查求集合的交集、并集与补集的混合运算，属于容易题，这类题型尽管比较容易，但是在解题过程中也要注意三点：一要看清楚是求“”还是求“”；二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）；三是在化简集合的过程中要结合不等式的性质与解法.
20、答案：(1)
(2)不存在，理由见解析
解析：
（1）由包含关系可构造不等式组求得结果；
2）由集合相等关系可得方程组，由方程组无解知不存在.
(1)
，，解得：，即实数的取值范围为；
(2)
由得：，方程组无解，不存在满足题意的.
21、答案：(1)
(2)
解析：
（1）利用诱导公式及其余弦的二倍角公式化简，即为，然后利用余弦函数的性质求其单调递增区间即可；
（2）利用正弦的二倍角公式及其辅助角公式化简，即为，利用正弦函数的性质求值域即可.
(1)
∵

∴，
即所求单调递增区间为：；
(2)

，其中 ，
即.
22、答案：          5
解析：
设函数为，根据题意，即可求得函数的解析式，再根据题意得出不等式，即可求解.
设该函数为，
根据条件①，可知这个函数的周期是12；
由②可知，最小，最大，且，故该函数的振幅为100；
由③可知，在上单调递增，且，所以，
根据上述分析，可得，解得，且，解得，
又由当时，最小，当时，最大，
可得，且，
又因为，所以，
所以游客人数与月份之间的关系式为，
由条件可知，
化简得，可得,
解得，
因为，且，所以，
即只有五个月份要准备不少于210人的食物.
故答案为：；.