单缝衍射和双缝干涉条纹比较.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,第十八章,光的衍射,波的衍射,光的衍射：,光能绕过,障碍物,偏离直线路径传播的现象。,要求其线度与光的波长同量级,.,衍射屏,观察屏,光源,(,剃须刀边缘衍射,),.,1,光的衍射现象，惠更斯,-,菲涅耳原理,一、实验现象,（,1,）单缝衍射,.,K,a,b,光源,（,1,）,K,缝很大，,K,的几何投影,ab,（,2,）,K,减少，,ab,减少,（,3,）,K,减少到一定程度,明暗相间的条纹,衍射,.,缝较大时，,光是直线传播的,缝很小时，,衍射现象明显,阴,影,屏幕,屏幕,.,1,光的衍射现象，惠更斯,-,菲涅耳原理,一、实验现象,（,1,）单缝衍射,（,2,）圆孔衍射,.,圆孔的夫琅禾费衍射,S,*,实验装置,.,二、,惠更斯,-,菲涅耳原理,惠更斯原理,：波在媒质中传播到各点，都可看成发射子波的波源，子波的包迹就决定了新的波阵面,。,.,t,时刻波阵面,t+,t,时刻波阵面,u,t,t,时刻波阵面,u,t,t+,t,时刻波阵面,.,菲涅耳原理,：,从同一波阵面上各点所发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，也可相互迭加而产生干涉现象。,.,惠更斯,菲涅耳原理图示,对波阵面积分,取决于波面上,d,s,处的波强度,为倾斜因子,.,.,P,处波的强度,说明,(1),对于一般衍射问题，用积分计算相当复杂，实际中常用半波带法和振幅矢量法分析。,(2),惠更斯,菲涅耳原理在惠更斯原理的基础上给出了次波源在传播过程中的振幅变化及位相关系。,.,三、两种衍射,菲涅耳衍射：,光源和屏幕距衍射孔均为,有,限远,光源,.,夫琅禾费衍射：,光源和屏幕距衍射孔均为,无,限远,光源,研究重点,.,2,单缝的夫琅禾费衍射,一、实验装置：,屏幕,S,*,.,二、单缝衍射,光垂直照射单缝,AB,波阵面上各点子波向各个方向传播,P,A,B,的改变引起,P,点位置不同,单缝衍射花样,.,P,A,B,：,衍射角,决定,P,点位置的坐标。,问题：,亮、暗,纹条件？,.,a,A,B,/2,A,1,C,A,2,G,G,/,波带,AA,1,A,1,A,2.,.,暗纹,亮纹,.,P,A,B,P,0,=0,零级主极大,.,单缝衍射方程,:,.,(1),得到的暗纹和中央明纹位置精确,其它明纹位置只是近似,(2),单缝衍射,和双缝干涉条纹比较。,单缝衍射条纹,双缝干涉条纹,说明,.,讨论：,（,1,）条纹分布,a,2,2,a,a,5,2,a,3,2,3,5,0,I,sin,屏幕,.,讨论：,（,2,）中央极大（零级明纹）,第一级暗纹位置：,中央明纹半角宽度：,1,很小,.,单缝衍射明纹,角宽度和线宽度,衍射屏,透镜,观测屏,中央明纹,角宽度,线宽度,角宽度,相邻两暗纹中心对应的衍射角之差,线宽度,观察屏上相邻两暗纹中心的间距,第,k,级明纹,角宽度,请写出线宽度,.,（,3,）若采用白光光源，则,中央明纹为白色,，其余各级均为彩色，,紫色在内，红色在外,，形成衍射光谱。,.,三、光强计算,（,1,）菲涅尔积分法,x,dx,r,0,r,0,+,怎样根据物理条件做数学近似？,.,设每个窄带在,P,点引起的振幅为,令,P,处的合振幅为,A,、,B,点,处窄带在,P,点引起振动的相位差为,相邻窄带的相位差为,单缝衍射强度公式,将缝,AB,均分成,N,个窄带，每个窄带宽度为,（,2,）振幅矢量法,.,对于,O,点,对于其它点,P,令,(,如当,N,取,5,时,),N,取无穷大时,.,相对光强曲线,中央明纹,暗纹条件和半波带法得到的暗纹条件一致。,明,、,暗纹条件,-1.43,1.43,-2.46,2.46,I/I,0,.,解得,相应,半波带法得到的明纹位置,是较好的近似,明纹条件,.,例：设有一单色平面波斜射到宽度为,a,的单缝上，求各级暗纹的衍射角,A,B,D,C,.,例：如图，一雷达位于路边,15m,米处，它的射角与公路成,15,0,角。假如发射天线的输出口宽度,a=0.1m,，发射的微波波长是,18mm,，则在它的监视范围的公路长度大约为多少？,15m,15,0,.,d=15m,15,0,1,2,S,1,S,2,S,a=0.1m,.,三、圆孔的夫琅禾费衍射,实验装置,S,*,衍射图样：,中央是一个,较亮的圆斑,，外围是一组同心的明、暗相间的同心圆环。,.,圆孔衍射,光强分布,0,I,r,r,r,0.610,1.619,1.116,sin,爱里斑：,由第一暗环围成的光斑，占整个入射光束总光强的,84,%,，,称为,爱里斑,。,.,平行光波射到,小孔,时的衍射现象。,A,B,1,R,f,r,示意图,.,爱里斑的半角宽度,：,式中，,d,、,r,为圆孔直径、半径。,第一级暗环的衍射角,1,满足：,半角宽,.,半径：,A,B,1,R,f,r,.,四、光学仪器的分辨本领,光学仪器中所用的透镜、光阑相当于一个透光圆孔，对光有衍射。,.,A,、,B,两物体，通过透镜成像，产生衍射现象，,A,、,B的像对应于两个爱里斑 。,d,*,*,爱里斑,A,B,.,能分辨,.,不能分辨,恰能分辨,爱里斑,最小分辨角,.,瑞利判据,：当一个像点的爱里斑的中心,刚好,与另一个像点衍射图样的第一级暗环位置重合时，两个物点恰好能为这一光学仪器所分辨,。,.,瑞利判据,：如果一个点光源的衍射图象的中,央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第,一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好,能为这一光学仪器所分辨。,恰,能,分,辨,不,能,分,辨,能,分,辨,.,时，两物恰能辨。,当：,时，两物体不可分辨。,当：,d,*,*,爱里斑,A,B,1,.,定义：光学仪器的,最小分辨角,光学仪器的,分辨率,.,提高光学仪器分辨率的方法：,（,1,）,增大,仪器,口径,。如大口径,的天文望远镜。,（,2,）,减小,照射物体的,光波波长,。,如电子显微镜。,.,例：设人眼在正常照度下的瞳孔为,3mm,，而在可见光中，人眼最灵敏的波长,550nm,，问（,1,）人眼的最小分辨角有多大？（,2,）若物体放在距人眼,25cm,处，则两物点间距为多大时才能被分辨？,.,解：（,1,）,.,（,2,）设两物间距为,X,.,只考虑单缝衍射强度分布,只考虑双缝干涉强度分布,单缝调制的双缝干涉条纹强度分布,屏上的强度为,单缝衍射,和,缝间干涉,的共同结果。,结论,：,五,.,再谈扬氏双缝实验,.,2,光栅衍射,一、光栅,光栅：,由大量等宽、等间 距的平,行狭缝组成的光学元件。,透射光栅,反射光栅,.,a,b,a:,透光缝宽。,b:,缝间不透明部分宽度。,光栅常数,。,.,相邻两缝的光程差：,A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,A,6,P,N=6,.,二、光栅方程,（,1,）明纹：,A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,A,6,A,P,2k,.,光栅方程：,k,:,主极大级数。,.,（,2,）暗纹（,0 2,之间）,A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,A,6,五条暗纹,.,暗纹条件：,推广到,N,狭缝,.,但是,暗纹方程,相邻的主明纹之间有,N-1,条暗纹。,结论：,.,相邻的主明纹之间有,N-2,条次明纹。,（3,）次明纹,.,讨论：,（,1,）,光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加，,亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果,。,.,缝数,N=5,时,光栅衍射的光强分布图,k=1,k=2,k=0,k=4,k=5,k=-1,k=-2,k=-4,k=-5,k=3,k=-3,k=6,k=-6,包络线为单缝衍射的光强分布图,中,央,亮,纹,主极大,亮纹,.,缝数,N=5,时,光栅衍射的光强分布图,k=1,k=2,k=0,k=4,k=5,k=-1,k=-2,k=-4,k=-5,k=3,k=-3,k=6,k=-6,中,央,亮,纹,次极大,极小值,.,缝数,N=5,时,光栅衍射的光强分布图,k=1,k=2k=0,k=4,k=5,k=-1,k=-2,k=-4,k=-5,k=3,k=-3,k=6,k=-6,中,央,亮,纹,次极大,极小值,主极大,亮纹,包络线为单缝衍射的光强分布图,.,讨论：,（,2,）缺级,若在某一衍射角,0,方向上，有：,k,0,级主极大,同时：,任意整数,k,0,缺级,.,0,k,0,级主极大,消失,判断缺级的重要公式,.,k=1,k=2,k=0,k=4,k=5,k=-1,k=-2,k=-4,k=-5,k=3,k=-3,k,=,缺级,：,3,6,9,.,k=6,单缝衍射,第一级极,小值位置,光栅衍射,第三级极,大值位置,缺级,(,),a,b,+,k,a,n,=,=,3,1,若：,，,缺 级,k=-6,.,讨论：,（,3,）,(a+b),愈小，条纹分得,愈开,.,讨论：,（,4,）条纹与,N,的关系,k,=0,主极大与,N,无,关。,N-1,条暗纹；,N-2,条次明纹,与,N,有,关。,增加,N,主条纹变细,k,=1,k,=2,k,=-1,k,=-2,.,设光栅常数为,d,，总缝数为,N,的光栅,当入射光波长,为,时，分析其,夫琅禾费衍射,主,极大条纹角宽度与,N,的关系。,第,k,级主极大相邻的两暗纹有,N,越大，主极大角宽度越小，条纹越细。,例,解,暗纹位置满足条件,第,k,级主极大角宽度,.,讨论：,（,5,）,衍射条纹最大级次：,取整数,注意缺级！,.,当复色光照在光栅上时，除中央明纹外，其它各级明纹中，不同波长的光衍射角,不同。,即：光栅衍射能使不同波长的光依次分开排列，形成,光栅光谱。谱线,自短波到长波排列。,（,6,）光栅光谱,讨论：,.,二级光谱,一级光谱,三级光谱,光栅光谱,x,f,0,屏,复色光,.,0,级,1,级,2,级,-2,级,-1,级,3,级,-3,级,白光的光栅光谱,.,讨论：,（,7,）如果,是可观测的，则要求：,光栅常数,(a+b),与光波波长,同量级。,.,练习：波长为,600nm,的单色光垂直入射到光栅上，已知第二级主极大出现在,30,0,处，第三级缺级。求：,（,1,）光栅常数,d=a+b,（,2,）光栅上每个缝的宽度,a,；,（,3,）可以看到的明条纹级数。,.,解：（,1,）,（,2,）第三极缺级,.,（,3,）,能看到的明条纹级数为：,.,主极大条件,k,=0,1,2,3,缺级条件,最多明条纹数,p,（,8,）,斜入射的光栅方程,讨论：,.,当,=,-,90,o,时,当,=90,o,时,一束波长为,480 nm,的单色平行光，照射在每毫米内有,600,条刻痕的平面透射光栅上。,求,(1),光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？,(2),光线以,30,o,入射角入射时，最多能看到第几级光谱？,例,解,(1),(2),.,(2),斜入射时，可得到更高级次的光谱，提高分辨率。,(1),斜入射级次分布不对称,(3),垂直入射和斜入射相比，,完整级次数不变。,(4),垂直入射和斜入射相比，,缺级级次相同。,上题中垂直入射级数,斜入射级数,说明,.,时，第二级主极大也发生缺级，不符题意，舍去。,每毫米均匀刻有,100,条线的光栅，宽度为,D,=10 mm,，当波长为,500 nm,的平行光垂直入射时，第四级主极大谱线刚好消失，第二级主极大的光强不为,0,。,(1),光栅狭缝可能的宽度；,(2),第二级主极大的半角宽度。,例,(1),光栅常数,第四级主极大缺级，故有,求,解,时,时，,.,(2),光栅总的狭缝数,设第二级主极大的衍射角为,2,N,，与该主极大相邻的暗纹,(,第,2,N,+1,级或第2,N,-,1,级,),衍射角为,2,N,-,1,，由光栅方程及暗纹公式有,代入数据后，得,第二级主极大的半角宽度,符合题意的缝宽有两个，分别是,2.5,10,-3,mm,和,7.5,10,-3,mm,.,3,伦琴射线（,X,射线）衍射,一、,X,射线的产生（,1895,年）,研究表明：,x,射线是一种波长,很短的电磁波,.,X,射线管,阳极,（对阴极）,阴极,10,4,10,5,V,+,.,二、劳厄实验,晶体,底,片,铅,屏,X,射,线,管,劳,厄,斑,点,X,射线衍射学,.,三、布喇格,(Bragg),衍射,d,C,O,A,B,反射线的光程差：,.,布喇格公式：,应用：,（,1,）如果晶格常数,d,已知,X,射线光谱,（,1,）如果射线波长,已知,晶格常数,.,总 结,一、单缝衍射,.,中央极大半角宽,中央极大线宽,.,二、光栅衍射,光栅方程：,缺级现象,条纹最大级数,.,