现代综合评价方法与案例.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,现代综合评价方法与案例精选,谈晓勇,重庆交通大学 管理学院,现代综合评价方法与案例精选,杜栋,清华大学出版社,2005-09,随着我国社会经济发展与科学技术进步，人们对各类问题的考察视野已从分析拓广到了综合，而综合评价技术正是实现这一转变的有效方法。综合评价方法的科学化、现代化对促进社会发展和技术进步有着积极的意义。,综合评价方法是一个多学科边缘交叉、相互渗透、多点支撑的新兴研究领域。,近年来，国内出现了不少用现代方法研究多指标综合评价问题的案例。然而在研究中也还存在一些问题，主要表现在：第一，在理论发展和实践应用之间还存在空白，缺少应用理论基础研究；第二，各方法往往结合某个现实问题独立地被运用，缺少系统化综合研究和集成研究。,综合评价方法有许多。一些新兴的学科方法如模糊数学、人工神经网络技术、灰色系统理论等等也都引入到综合评价的研究中来。可以看到，当前关于传统的综合评价方法以及统计的综合评价方法已经有学者进行了比较系统地总结，而针对现代的、系统的综合评价方法却缺少系统的总结和介绍。,我们在这里给大家介绍几种比较流行的现代综合评价方法的理论和应用。主要内容包括：,层次分析法、模糊综合评判法、数据包络分析法、人工神经网络评价法、灰色综合评价法及其在经济管理中的典型应用案例。,主要内容,现代综合评价方法与案例精选,目录,第一章 概论与导入,第二章 层次分析法,第三章 模糊综合评判法,第四章 数据包络分析法,第五章 人工神经网络评价法,第六章 灰色综合评价法,第七章 综述与创新,第八章 结束语,我国综合评价活动的发展,第一章 概论与导入,第一节 综合评价概述,第二节 指标体系的建立,第三节 指标权重的确定,第四节 评价方法的选择,第一节 综合评价概述,评价,综合评价,构成要素：,评价目的、被评价对象、评价者、评价指标、权重系数、综合评价模型、评价结果,评价程序：,熟悉评价对象、,确立评价指标体系,、,确定指标权重,、,建立评价模型,、分析评价结果,一、评价,评价是人类社会中一项经常性的、极为重要的认识活动。现实社会生活中，对一个事物的评价常常要涉及到多个因素或多个指标，,评价是在多因素相互作用下的一种综合判断。,比如要判断哪个高校的声望高，就得从若干个高校的在校学生规模、教学质量、科研成果、校址的地理位置等方面进行综合比较；可以这样说，几乎任何综合性活动都可以进行综合评价。随着人们的活动领域的不断扩大，人们所面临的评价对象日趋复杂，人们不再能只考虑被评价对象的某一方面，必须全面地从整体的角度考虑问题。,二、综合评价,所谓,综合评价,即对评价对象的全体，根据所给的条件，采用一定的方法，给每个评价对象赋予一个评价值，再据此择优或排序。,综合评价的目的，通常是希望能对若干对象，按一定意义进行排序，从中挑出最优或最劣对象。对于每一个评价对象，通过综合评价和比较，可以找到自身的差距，也便于及时采取措施，进行改进。,多指标综合评价方法,是对多指标进行综合的一系列有效方法的总称。它具备以下特点：它的评价包含了若干个指标，这多个评价指标分别说明被评价事物的不同方面；评价方法最终要对被评价事物作出一个整体性的评判，用一个总指标来说明被评价事物的一般水平。,三、构成综合评价问题的要素,1,、评价目的：,对某一事物开展综合评价，首先要明确为什么要综合评价，评价事物的哪一方面，评价的精确度要求如何，等等。,2,、被评价对象：,评价对象可能是人，是事，是物，也可能是它们的组合。同一类评价对象的个数要大于,1,。这一步的实质是明确对象系统。评价对象系统的特点直接决定着评价的内容、方式以及方法。,3,、评价者：,评价者可以是某个人（专家）或某团体（专家小组）。评价目的的确定、被评价对象的确定、评价指标的建立、权重系数的确定、评价模型的选择都与评价者有关。,4,、评价指标：,所谓指标是指根据研究的对象和目的，能够确定地反映研究对象某一方面情况的特征依据。,每个评价指标都是从不同侧面刻画对象所具有的某种特征。,所谓指标体系是指由一系列相互联系的指标所构成的整体。它能够根据研究的对象和目的，综合反映出对象各个方面的情况。指标体系不仅受评价客体与评价目标的制约，而且也受评价主体价值观念的影响5,、权重系数,：相对于某种评价目标来说，评价指标之间的相对重要性是不同的。评价指标之间的这种相对重要性的大小，可用权重系数来刻画。当被评价对象及评价指标都确定时，综合评价的结果就依赖于权重系数了。即权重系数确定的合理与否，关系到综合评价结果的可信程度。因此，对权重系数的确定应特别谨慎。,6,、综合评价模型：,所谓多指标综合评价，就是指通过一定的数学模型将多个评价指标值,“,合成,”,为一个整体性的综合评价值。,7,、评价结果：,输出评价结果并解释其含义，依据评价结果进行决策。应该注意的是，应正确认识综合评价方法，公正看待评价结果。综合评价结果只具有相对意义，即只能用于性质相同的对象之间的比较和排序。,综合评价的具体方法有许多，各不尽相同，但各种方法的总体思路是统一的，大致可分为熟悉评价对象，确立评价的指标体系，确定各指标的权重，建立评价的数学模型，评价结果的分析等几个环节。其中,确立指标体系，确定各指标权重，建立数学模型,这三个环节是综合评价的关键环节。,四、综合评价程序,1,确立评价对象。,评价的对象通常是同类事物（横向）或同一事物在不同时期的表现（纵向）。,2,明确评价目标。,评价目标不同，所考虑的因素就有所不同。,3,组织评价小组。,评价小组通常由评价所需要的技术专家、管理专家和评价专家组成。,4,确定评价指标体系。,指标体系是从总的或一系列目标出发，逐级发展子目标，最终确定各专项指标。,5,选择或设计评价方法。,要选择成熟的、公认的评价方法，并注意评价评价方法与评价目的的匹配，注意评价方法的内在约束，掌握不同方法的评价角度与评价途径。,6,选择和建立评价模型。,评价问题的关键是在于从众多的方法模型中选择一种恰当的方法模型。任何一种综合评价方法，都要依据一定的权数对各单项指标评判结果进行综合，权数比例的改变会变更综合评价的结果。,7,评价结果分析。,综合评价工作是一件主观性很强的工作，我们在评价工作中必须以客观性为基础，提高评价方法的科学性，保证评价结果的有效性。当然，由于综合方法的局限性，使得它的结论只能作为认识事物、分析事物的参考，而不能作为决策的唯一依据。,第二节 指标体系的建立,选取原则：简单性、独立性、代表性、可行性,确定方法：,经验法,和数学方法,注意事项：,指标筛选,指标无量纲化处理,评价指标体系,由多个相互联系、相互作用的评价指标，按照一定层次结构组成的有机整体。在建立评价指标体系时，,应遵循以下原则,：,1,指标宜少不宜多，宜简不宜繁。,关键在于评价指标在评价过程中所起作用的大小。目的性是出发点。,2,指标应具有独立性。,每个指标要内涵清晰、相对独立；同一层次的各指标间应尽量不相互重叠，相互间不存在因果关系。,3,指标应具有代表性,，,能很好地反映研究对象某方面的特性。,4,指标应可行,，符合客观实际水平，有稳定的数据来源，易于操作，也就是应具有可测性。,指标体系的确定,具有很大的主观随意性。在实际应用中，,专家调研法,是一种常用的方法。该法的关键是物色专家以及确定专家的人数。,需要注意的是，在对备选方案进行综合评价之前，,要注意评价指标类型的一致化处理。,有些指标是正指标，有些指标是逆指标，有些指标是定量的，有些指标是定性的。指标处理中要保持同趋势化，以保证指标间的可比性。对于效益型指标，越大越好；对于成本型指标，则越小越好；对于区间型指标，属性值在某一固定区间为最好，这就要求对评价指标属性值进行归一化处理。对于定性指标首先要经过各种处理，使其转化成数量表示的指标。对于定量指标，其性质和量刚也有不同，造成了各指标间的不可共度性。需要对评价指标作无量刚化处理。,第三节 指标权重的确定,明确确定指标权重的意义,加权方法：经验加权（定性加权）、,数学加权（定量加权）,主观赋权、客观赋权,赋权方法简评,为了体现各个评价指标在评价指标体系中的作用地位以及重要程度，在指标体系确定后，必须对各指标赋予不同的,权重系数,。,权重,是以某种数量形式对比、权衡被评价事物总体中诸因素相对重要程度的量值。合理确定权重对评价或决策有着重要意义。,明确确定指标权重的意义,指标的权重,是指标评价过程中其相对重要程度的一种,主观客观,度量的反映。确定权重也称加权，它表示对某指标重要程度的定量分配。加权的方法大体上可以分为两种：,（1）经验加权,，也称定性加权。它的主要优点是由专家直接估计，简便易行。,（2）,数学加权,，也称定量加权。它以经验为基础，数学原理为背景，间接生成，具有较强的科学性。,目前，权数确定的方法主要采用专家咨询的经验判断法，权数的确定基本上已由个人经验决策转向专家集体决策。在数据处理时，一般用算术平均值代表评委们的集中意见。其计算公式为：,然后，尚需进行归一化处理。归一化的公式如下：,上述方法依据评委专家的知识、经验和个人价值观对指标体系进行分析、判断并主观赋权。一般来说，这样所确定的权数能正确反映各指标的重要程度，保证评价结果的准确性。但是，为了提高科学性，也可采用其他确定权重的方法，比如层次分析法AHP,）。,另外，根据计算权数时原始数据的来源不同，大致也可归为两类：一类是,主观赋权法,，其原始数据主要由专家根据经验判断得到；另一类为,客观赋权法,，其原始数据由各指标在评价中的实际数据形成。,这里需要说明的是，并不是只有客观赋权法才是科学的方法，主观赋权法也同样是科学的方法。“主观”与“随意”是两个不同的概念。,第四节 评价方法的选择,评价方法的历史沿革,评价方法的种类,（,1,）专家评价法：专家打分法,（,2,）运筹学等数学方法：,AHP,、,DEA,等,（,3,）新型评价法：人工神经网络（,BP),、灰色评价等,（,4,）混合方法：,AHP-,模糊综合评价等,评价方法筛选原则,熟悉、理论基础牢固、简洁、适用,专家打分评价法,一 评价方法的历史沿革,20,世纪,60,年代，模糊数学在综合评价中得到了较为成功的应用，产生了特别适合于对主观或定性指标进行评价的,模糊综合评价方法,。,20,世纪,70-80,年代，产生了多种应用广泛的评价方法，,诸如层次分析法、数据包络分析法,等等。,20,世纪,80-90,年代，将,人工神经网络技术,和,灰色系统理论,应用于综合评价。当前，多目标、多层次综合评价已经涉及到人类生活领域的各个方面，其应用的范围愈来愈广，所使用的方法也愈来愈多。,二 评价方法的种类,评价方法的分类很多。按照评价与所使用信息特征的关系，可分为,基于数据的评价、基于模型的评价、基于专家知识的评价以及基于数据、模型、专家知识的评价,。我们的定位是现代综合评价方法，根据各评价方法所依据的理论基础，这里把综合评价方法大体分为三大类：,（,1,）,专家评价方法,。如专家打分综合法。,（,2,）,运筹学与其他数学方法,。如层次分析法、数据包络分析法、模糊综合评判法。,（,3,）,新型评价方法,。如人工神经网络评价法、灰色综合评价法。,（,4,）,混合方法,。这是几种方法混合使用的情况。如,AHP+,模糊综合评判、模糊神经网络评价法。,三,评价方法筛选原则,在选择评价方法时应适应综合评价对象和综合评价任务的要求，根据现有资料状况，作出科学的选择。也就是说，评价方法的选取主要取决于评价者本身的目的和被评价事物的特点。而且，就同一种评价方法本身而言，在一些具体问题的处理上也并非相同，需要根据不同的情况做不同的处理。因此从一定程度上讲，,综合评价方法既是一门科学，对该方法的应用又是一门艺术。,以下几条筛选原则可供参考：,（,1,）选择评价者最熟悉的评价方法；,（,2,）所选择的方法必须有坚实的理论基础，能为人们所信服；,（,3,）所选择的方法必须简洁明了，尽量降低算法的复杂性；,（,4,）所选择的方法必须能够正确地反映评价对象和评价目的。,四 专家打分评价法,在这里先谈谈,专家打分评价法,，专家评分法是在定量和定性分析的基础上，以打分等方式做出定量评价，其结果具有数理统计特性。专家评分法的最大优点是，在缺乏足够统计数据和原始资料的情况下，可以做出定量估价。,它的,主要步骤,是：首先根据评价对象的具体情况选定评价指标，对每个指标均定出评价等级，每个等级的标准用分值表示；然后以此为基准，由专家对评价对象进行分析和评价，确定各个指标的分值；最后采用加法评分法、连乘评分法或加乘评分法求出各评价对象的总分值，从而得到评价结果。考虑到各指标重要程度的不同及专家权威性的大小，后又发展了加权评分法。其中，加权和法是人们最经常使用的评价方法。,专家评价的准确程度，主要取决于专家的阅历经验以及知识的广度和深度。专家评分法具有使用简单，直观性强的特点，但其理论性与系统性不强。,第二章 层次分析法,(,AHP,),第一节 思想和原理,第二节,AHP,的基本方法与步骤,第三节 多层次分析法基本步骤,第四节 应用案例选粹,第一节 思想和原理,层次分析法,（,The Analytical Hierarchy Process,简称,AHP),是美国匹兹堡大学教授运筹学家,萨迪（,A.L.Saaty,）于,20,世纪,70,年代提出的一种,在处理复杂的决策问题中，进行方案比较排序的方法,。,例：购买汽车,价格,（万元）,油耗,（升,/,公里）,舒适度,引擎,奔驰,28,19,豪华、自动档、多媒体,6,缸,本田,21,10,普通、自动档、多媒体,4,缸,桑坦纳,13,13,标准、手动、音响,4,缸,它的基本思想是把一个复杂的问题分解为各个组成因素，并将这些因素按支配关系分组，从而形成一个有序的递阶层次结构。通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断以确定决策诸因素相对重要性的总排序。层次分析法的出现给决策者解决那些难以定量描述的决策问题带来了极大的方便，从而使它的应用几乎涉及任何科学领域。,选择最满意的汽车,价格,油耗,舒适度,动力,奔驰,本田,桑坦纳,选择汽车,价格,油耗,舒适度,动力,价格,1,3,2,2,油耗,1/3,1,1/4,1/5,舒适度,1/2,4,1,1/2,动力,1/2,5,2,1,判断,尺度,定义,1,A,和,B,同样重要,3,A,比,B,稍微重要,5,A,比,B,重要,7,A,比,B,重要的多,9,A,比,B,绝对重要,2,、,4,、,6,、,8,介于上述两个相邻,判断尺度之间,倒数,A,比,B,的重要性比为,，则,B,比,A,的重要性,1/,选择最满意的汽车,价格,油耗,舒适度,动力,奔驰,本田,桑坦纳,价格,奔驰,本田,桑坦纳,奔驰,1,1/3,1/5,本田,3,1,1/2,桑坦纳,5,2,1,判断,尺度,定义,1,A,和,B,同样重要,3,A,比,B,稍微重要,5,A,比,B,重要,7,A,比,B,重要的多,9,A,比,B,绝对重要,2,、,4,、,6,、,8,介于上述两个相邻,判断尺度之间,倒数A,比,B,的重要性比为,，则,B,比,A,的重要性,1/,选择最满意的汽车,价格,油耗,舒适度,动力,奔驰,本田,桑坦纳,油耗,奔驰,本田,桑坦纳,奔驰,1,1/5,1/3,本田,5,1,2,桑坦纳,3,1,判断,尺度,定义,1,A,和,B,同样重要,3,A,比,B,稍微重要,5,A,比,B,重要,7,A,比,B,重要的多,9,A,比,B,绝对重要,2,、,4,、,6,、,8,介于上述两个相邻,判断尺度之间,倒数,A,比,B,的重要性比为,，则,B,比,A,的重要性,1/,基本思想：,把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成递阶层次结构。通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性。然后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总排序。,特点：,将决策者对复杂系统的评价决策思维过程数学化,。,选择最满意的汽车,价格,油耗,舒适度,动力,奔驰,本田,桑坦纳,尽管,AHP,具有模型的特色，在操作过程中使用了线性代数的方法，数学原理严密，但是它自身的柔性色彩仍十分突出。层次分析法十分适用于具有定性的，或定性定量兼有的决策分析，它是一种十分有效的系统分析和科学决策方法。,第二节,AHP,的基本方法与步骤,运用,AHP,进行决策时，大体可分为,4,个步骤进行：,分析系统中各元素之间的关系，建立系统的递阶层析结构；,对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵；,由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重；,计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序。,一、递阶层次结构的建立,最高层,：问题的预定目标或理想结果，也称,目标层,；,中间层,：包括为了实现目标所涉及的中间环节，也可以由若干层次组成，包括所考虑的准则、子准则，也称为,准则层,；,最底层,：实现目标的各种措施、决策方案等，也称为,方案层,。,递阶层次结构示意图,例：,过河效益分析,目标层,准则层,方案层,二、构造两两比较判断矩阵,C,u,1,u,2,u,n,u,1,u,2,u,n,u,1,u,2,u,n,判断矩阵,C,u,1,u,2,u,n,u,1,u,2u,n,u,1,u,2,u,n,判断矩阵,判断,尺度,定义,1,A,和,B,同样重要,3,A,比,B,稍微重要,5,A,比,B,重要,7,A,比,B,重要的多,9,A,比,B,绝对重要,2,、,4,、,6,、,8,介于上述两个相邻,判断尺度之间,倒数,A,比,B,的重要性比为,，则,B,比,A,的重要性,1/,u,1,u,2,u,n,u,1,a,11,a,12,a,1n,u,2,a,21,a,22,a,2n,u,n,a,n1,a,n2,a,nn,判断矩阵,a,ij,是元素,u,i,与,u,j,相对于,C,的重要性的比例标度,判断矩阵具有下述性质：,例：,u,i,与,u,j,相比重要性比例标度为,3,；,而,u,j,与,u,k,相比重要性比例标度为,2,；,如果认为,u,i,与,u,k,相比重要性比例标度为,6,：,当上式对,A,的所有元素均成立时，判断矩阵,A,成为,一致性矩阵,。,三、单一准则下元素相对权重的计算,C,u,1,u,2,u,n,u,1,u,2,u,n,u,1,a,11,a,12,a,1n,u,2,a,21,a,22,a,2n,u,n,a,n1,a,n2,a,nn,求出各元素相对于准则,C,的相对权重：,向量形式：,（一）权重计算方法,1,、和法（每一列归一化后近似权重）,第一步：,A,的元素按列归一化；,第一步：,A,的元素按列归一化；,第二步：,将归一化后的,各行相加；,第三步：,将相加后的结果除以,n,即得权重向量。,例：各型号汽车对于动力指标的权重,动力,奔驰,本田,桑坦纳,奔驰,1,2,8,本田,1/2,1,6,桑坦纳,1/8,1/6,1,按列归一化,各行相加,相加后的向量除以,n,2,、方根法,第一步,：将判断矩阵,A,的每一行元素相乘后求其,1/,n,次根即：,第二步,：对矩阵进行归一化处理，即：,例：各型号汽车对于动力指标的权重,动力,奔驰,本田,桑坦纳,奔驰,1,2,8,本田,1/2,1,6,桑坦纳,1/8,1/6,1,按行相乘求,1/n,方,归一处理,3,、特征向量法,3,、特征向量法,现以测量物体重量为例，设有,n,个物体,A,1,A,2,，,A,n,，其重量分别为,把,n,个物体的重量两两对比可得如下,n x n,矩阵。,很显然，,如果用 右乘,A,，则可得,即：,AW=,nW,或,(A-,nI)W,=0,(A-,nI)W,=0,即是矩阵的特征根方程，,n,是其中的一个特征根，,(,一般用 表示,),w,就是矩阵,A,的对应于特征根,n,的特征向量，如果已知,A,，就可以通过求解矩阵,A,的特征根的方法找到,W,的相对值。,把物体重量的这个性质用在目标的重要性上，可以得出这样的启示：先用两两对比法构造出判断矩阵,A,，然后,通过求它的特征根及特征向量的方法术出,W,，此向量,W,即为各目标的权系数。当矩阵完全满足 时，,我们称这个判断矩阵具有完全的一致性，此时这个矩阵的最大特征根只有一个，即 其余特征根为零。,例：求矩阵,A,的特征根和特征向量,（二）一致性检验,判断矩阵是计算排序权向量的根据，因此要求判断矩阵具有一致性。,排序向量的计算方法都是一种近似算法。当判断矩阵偏离一致性过大时，这种近似估计的可靠程度也就值得怀疑。,甲比乙极端重要,乙比丙极端重要,丙比甲极端重要,违反常识、经不起推敲,一致性检验,：只有当矩阵完全一致时，判断矩阵,A,才存在 ，而不一致时，即可用 这个差值大小来检验一致性的程度，一般用 这个一致性指标，愈小，说明一致性愈大。,（,consistency index,）,（二）一致性检验,考虑到一致性偏差还可能是随机原因造成的，在检验判断矩阵是否具有满意的一致性时，还得将 与平均随机一致性指标,进行比较，得出检验数 ，即,R.I.,（,random index,）,与判断矩阵的阶数有关，一般阶数愈大，出现一致性随机偏离的可能性也愈大，一般有如下数据。,维数：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,R.I.,0,0,0.52,0.89,1.12,1.26,1.36,1.41,1.46,1.49,1.52,1.54,1.56,1.58,1.59,单层次判断矩阵,A,的一致性检验,进行一致性检验的步骤如下：,（,a）,计算一致性指标,C.I.式中,n,为判断矩阵阶数。,（,b）,计算平均随机一致性指标,R.I.,（,c）,计算一致性比例,C.R.,：,C.R.,C.I./R.I.,当,C.R.,0.1,时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。,四、计算各层元素对目标层的合成权重,选择最满意的汽车,价格,油耗,舒适度,动力,奔驰,本田,桑坦纳,价格,奔驰,本田,桑坦纳,奔驰,1,1/3,1/5,本田,3,1,1/2,桑坦纳,5,2,1,油耗,奔驰,本田,桑坦纳,奔驰,1,1/6,1/4,本田,6,1,3,桑坦纳,4,1/3,1,舒适度,奔驰,本田,桑坦纳,奔驰,1,3,6,本田,1/3,1,5,桑坦纳,1/6,1/5,1,总目标,价格,油耗,舒适度,动力,价格,1,2,5,4,油耗,1/2,1,4,2,舒适度,1/5,1/4,1,1/2,动力,1/4,1/2,2,1,总目标,方案层,总排序,价格,油耗,舒适度,动力,0.500,0.281,0.079,0.140,奔驰,0.109,0.085,0.635,0.593,0.212,本田,0.309,0.644,0.287,0.341,0.406,桑坦纳,0.582,0.271,0.078,0.065,0.382,汽车选择问题中综合重要度的计算,因素及权重,组合权重,V,(2),C,1,C,2,C,k,P,1,P,2,P,n,综合重要度的计算,同样需要从上到下逐层进行一致性检验。,若已经求得以,C,层上元素,C,j,为准则的,一致性检验指标,C.I.,j,(2),平均随机一致性指标,R.I.,j,(2),一致性比例,C.R.,j,(2),。,那么，,C,层的综合指标,C.I.,(2),、,R.I.,(2),、,C.R.,(2),应为：,总目标,方案层,总排序,价格,油耗,舒适度,动力,0.500,0.281,0.079,0.140,奔驰,0.109,0.085,0.635,0.593,0.212,本田,0.309,0.644,0.287,0.341,0.406,桑坦纳,0.582,0.271,0.078,0.065,0.382,汽车选择问题中综合重要度的计算,实际应用时，整体一致性检验常常可以省略。,决策者给出单目标下准则判断矩阵时，是难以对整体进行考虑的，当整体一致性不满足要求时，进行调整也比较困难，因此目前大多数实际工作都没有对整体一致性进行严格检验。其必要性有待于进一步讨论。,第三节,多层次分析法基本步骤,1,构造判断矩阵,2,判断矩阵一致性检验,3,层次单排序,4,建立层次分析结构,层次总排序,5,决策,6,（1）递阶层次结构,决策目标,准则1,准则2,准则,k,子准则1,子准则2,子准则,m,方案1,方案2,方案,n,目标层,准则层,子准则层,方案层,（,2）计算单一准则下元素的相对重要性,这一步是计算各层中元素相对于上层各目标元素的相对重要性（层次单排序），参见前面的单层次模型。,例：如图,相对于目标,A,1,而言，,C,1、,C,2、,C,3、,C,4,相对重要性权值为,w,11,、,w,12,、,w,13,、,w,14,，,同理相对目标,A,2，,C,1、,C,2、,C,3、,C,4,相对重要性权值为,w,21,、,w,22,、,w,23,、,w,24,。,A1,A2,C1,C2,C3,C4,w,11,w,12,w,13,w,14,（3）计算各元素的总权重,（4）评价层次总排序计算结果的一致性,设：,CI,为层次总排序一致性指标：,RI,为层次总排序随机一致性指标。,其计算公式为：,CI,i,为,A,i,相应的,B层次中判断矩阵的一致性指标。,RI,i,为,A,i,相对应的,B,层次中判断矩阵随机一致性指标,并取,当,，,认为层次总排序的结果具有满意的一致性。,第四节 应用案例,案例一：,某厂有一笔企业留成利润要决定如何使用，根据各方意见提出的决策方案有：发奖金；扩建集体福利设施；办技校；建图书馆；购买新设备。在决策时要考虑调动职工劳动积极性、提高职工技术文化水平、改善职工物质文化生活三方面，据此构造各因素之间相互联结的层次结构模型如下图所示。,（1）层次结构图,准则层,C,方案层,D,目标层,A,合理使用企业留利,万元,调动职工劳动,积极性,提高企业,技术水平,改善职工物质,文化生活状况,发奖金,扩建集体,福利设施,办技校,建图,书馆,购买新,设施,A,C,1,C,2,C,3,d,1,d,2,d,3,d,4,d,5,（2）计算单一准则下元素的相对重要性,i.,第二层相对于第一层的判断矩阵,通过计算得判断矩阵的特征向量和特征值分别为：,W,=(0.105,0.637,0.258),max,=3.039,对判断矩阵进行一致性检验，即计算,C.I.,和,C.R.,C.I.=0.019 C.R.=0.0330.1,说明判断矩阵的一致性可以接受,。,A-C,C,1,C,2,C,3,C,1,1,1/5,1/3,C,2,5,1,3,C,3,3,1/3,1,C1,C2,C3,w,1,=0.105,W,20.637,W,3,=0.258,A,ii.,第三层元素相对于第二层元素判断矩阵,W,=(0.491,0.232,0.092,0.138,0.046),126,.,5,max,=,l,C.I,=0.032,C.R.,=0.0280.1,C,1,-,D,d,1,d,2,d,3,d,4,d,5,d,1,1,2,3,4,7,d,2,1/2,1,3,2,5,d,3,1/3,1/3,1,1/2,1,d,4,1/4,1/2,2,1,3,d,5,1/7,1/5,1,1/3,1,w,11,W,12,W,13,C1,C2,C3,d1,d2,d3,d4,d5,w,14,w,15,w,21,W,22,W,23,C1,C2,C3,d1,d2,d3,d4,d5,w,24,w,25,w,31,W,32,W,33,C1,C2,C3,d1,d2,d3,d4,d5,w,34,w,35,（3）计算各元素的总权重,（4）结论,发奖金，福利设施，办技校，建图书馆，新设备,W,=(0.157,0.164,0.393,0.113,0.172),C.I.,=0.028,R.I.,=0.923,CR,=0.030.10,计算结果表明，对于合理使用企业留成利润来说，,办技校是首选的方案。,案例二：,运用,AHP,方法选择世界杯上场队员案例，,本案例运用,AHP,方法，对中国男子足球队在世界杯比赛中应该首发出场的中后卫人选进行决策,目标,A,在世界杯比赛中取得好成绩；,准则,C,有四个,技术、心理、经验、伤病；,方案,D（,可供选择的球员）,范志毅、杜威、李伟峰、张恩华和徐云龙五位可踢中后卫的球员。,据此建立模型的递阶层次结构如下图,模型,D1,范志毅,A：,比赛中取得好成绩,C1：,技术,C2：,心理,C3：,经验,C4：,伤病,D2,杜威,D3,李伟峰,D4,张恩华,D5,徐云龙,构造第二层相对第一层的判断矩阵：,W,=(0.398,0.236,0.167,0.199),max,=4.060,C.I.=0.020,C.R.=0.0220.1,判断矩阵的一致性可以接受,1,C4:,伤病,1,1,C3:,经验,1,21,C2:,心理,2,2,2,1,C1:,技术,C4:,伤病,C3:,经验,C2:,心理,C1:,技术,A,C,A,C1:,技术,C2:,心理,C3:,经验,C4:,伤病,第三层各因素对于第二层元素的判断矩阵：,W,=(0.217,0.151,0.395,0.160,0.077),max,=5.015 C.I.=0.017 C.R.=0.0150.1,一致性检验通过,C1:,技术,C2:,心理,C3:,经验,C4:,伤病,D1:,范,D3:,李,D2:,杜,D4:,张,D5:,徐,1,D5:,徐云龙,2,1,D4:,张恩华,5,3,1,D3:,李伟峰,2,1,1/2,1,D2:,杜威,3,11/2,2,1,D1:,范志毅,D5:,徐云龙,D4:,张恩华,D3:,李伟峰,D2:1,杜威,D1:,范志毅,C1:,技术,W=(0.370,0.069,0.169,0.326,0.066),max=5.018 C.I.=0.012 C.R.=0.0110.1,一致性检验通过,1,D5:,徐云龙,5,1,D4:,张恩华,3,1/2,1,D3:,李伟峰,1,1/4,1/3,1,D2:,杜威,5,1,3,5,1,D1:,范志毅,D5:,徐云龙,D4:,张恩华,D3:,李伟峰,D2:,杜威,D1:,范志毅,C2:,心理,C1:,技术,C2:,心理,C3:,经验,C4:,伤病,D1:,范,D3:,李,D2:,杜,D4:,张,D5:,徐,第三层各因素对于第二层元素的判断矩阵：,W=(0.439,0.044,0.161,0.271,0.085),max=5.186 C.I.=0.047 C.R.=0.0420.1,一致性检验通过,1,D5:,徐云龙,1/2,1,D4:,张恩华,3,1/3,1,D3:,李伟峰,1/3,1/5,1/4,1,D2:,杜威,6,2,4,7,1,D1:,范志毅,D5:,徐云龙,D4:,张恩华,D3:,李伟峰,D2:,杜威,D1:,范志毅,C3:,经验,C1:,技术,C2:,心理,C3:,经验,C4:,伤病,D1:,范,D3:,李,D2:,杜,D4:,张,D5:,徐,第三层各因素对于第二层元素的判断矩阵：,W=(0.082,0.260,0.138,0.260,0.260),max=5.010 C.I.=0.002 C.R.=0.0020.1,一致性检验通过,1,D5:,徐云龙,1,1,D4:,张恩华,1/2,1/2,1,D3:,李伟峰,1,1,2,1,D2:,杜威,1/3,1/3,1/2,1/3,1,D1:,范志毅,D5:,徐云龙,D4:,张恩华,D3:,李伟峰,D2:,杜威,D1:,范志毅,C4:,伤病,C1:,技术,C2:,心理,C3:,经验,C4:,伤病,D1:,范,D3:,李,D2:,杜,D4:,张,D5:,徐,第三层各因素对于第二层元素的判断矩阵最后计算出层次总排序的权重向量为：,W,=(0.263,0.136,0.251,0.238,0.112),C.I.=0.049 R.I.=1.120 C.R.=0.0440,，且,a,i,=1,。,这样，在这里就存在两种模糊集，一类是指标集,U,中各元素在人们心目中的重要程度的度量，表现为因素集,U,上的,模糊权重向量,另一类是 上的,模糊关系,，表现为,模糊矩阵,R,。这两类模糊集都是人们价值观念或者偏好结构的反映。,三、进行模糊合成和做出决策,R,中不同的行反映了某个被评价事物从不同的单指标来看对各等级模糊子集的隶属程度。用模糊权向量,A,将不同的行进行综合，就可得到该被评事物从总体上来看对各等级模糊子集的隶属程度，即,模糊综合评价结果向量,。,引入,V,上的一个模糊子集,B,，称,模糊评价集,，又称,决策集,。,B=,（,b,1,b,2,b,n,）。,如何由,R,与,A,求,B,呢？一般地令,B=A*R,（*为算子符号），称之为,模糊变换,。,B,是对每个被评判对象综合状况分等级的程度描述，它不能直接用于被评判对象间的排序评优，必须要更进一步的分析处理，待分析处理之后才能应用。,第二种方法是可以用,最大隶属度法则,，得到最终评判结果，即选择最大的,b,j,所对应的等级,v,j,作为综合评判的结果。此时，我们只利用了,b,j,（,j=1,2,n,）中的最大者，没有充分利用,B,所带来的信息。,关于,B,的求法，最早的合成运算采用,查德算子（主因素突出型），,即权重最大的指标属于哪一个评价等级就认为被评价对象属于哪一级。,但当评价因素较多时，由于,a,i,很小，评判结果得到的,b,j,反映不出实际情况。为了克服这一缺点，人们常常采用,“,与,”,、,“,或,”,算子，或者将两种类型的算子搭配使用。当然，最简单的是,普通矩阵乘法,（即,加权平均法,），这种模型要让每个因素都对综合评价有所贡献，比较客观地反映了评价对象的全貌。在实际问题中，我们不一定仅限于已知的算子对，应该依据具体的情形，采用合适的算子对，可以大胆试验、大胆创新。,如果评判结果,应将它归一化。,为了充分利用,B,所带来的信息，可把各种等级的评级参数和评判结果,B,进行综合考虑，使得评判结果更加符合实际。此时，我们可假设相对于各等级,v,j,规定的参数列向量为,则得出等级参数评判结果为,p,是一个实数。它反映了由,等级模糊子集,B,和,等级参数向量,C,所带来的综合信息，在许多实际应用中，它是十分有用的综合参数。,四、实例分析,某服装厂生产某种服装，欲了解顾客对该种服装的欢迎程度。现采用模糊综合评价法来解决这个问题。,1,、确定模糊综合评判指标,取,U,花色，式样，价格，耐用度，舒适度,2,、建立综合评判的评价集,取,V,很欢迎，欢迎，一般，不欢迎,3,、进行单因素模糊评判，并求得评判矩阵,R,1,=(0.2,0.5,0.3,0.0),R,2,=(0.1,0.3,0.5,0.1),R,3,=(0.0,0.1,0.6,0.3),R,4,=(0.0,0.4,0.5,0.1),R,5,=(0.5,0.3,0.2,0.0),4,、建立评判模型，进行综合评判,由于对服装的评判，不同层次、不同年龄、不同性别的观点,各不相同，故本例选定某类,男顾客,。经了解，他们比较,侧重于舒适度和耐用度，而不太讲究花色和样式，对各因素,的权数可确定如下：,A,=(0.10,，,0.10,，,0.15,，,0.30,，,0.35),设,R,=(,r,ij,)=,由此确定评判模型：,5,、评判指标处理法,将上述指标归一化得，,结果表明，,这种服装在男顾客中，,32%,的人,“,很欢迎,”,，,27%,的人,“,欢迎,”,，,27%,的人态度,“,一般,”,，,14%,的人,“,不欢迎,”,。,如果评判者是,女顾客,，由于她们特别看中花色和样式，故各因,素的权为；,A=(0.30,0.35,0.10,0.10,0.05),则综合评判的结果为：,B=,（,0.20,0.30,0.35,0.10,）,将上述评判指标归一化得,B=,（,0.21,0.315,0.37.0.105,）,这表明，,这种服装在女顾客中，,21%,的人,“,很欢迎,”,，,31.5%,的人,“,欢迎,”,，,37%,的人态度,“,一