1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学第 5 章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第一节 平面向量的概念及坐标运算模拟创新题文 新人教 A版一、选择题1.(2016济宁市高三统考)如图，在平行四边形ABCD中，M为CD中点，若ACAMAB，则 的值为()A.14B.13C.12D.1 解析ACABAD，AMAD12AB，AC12ABAM，故 12.答案C 2.(2016石家庄质量检测)已知点A(1，2)，B(3，4)，若AB2a，则向量a()A.(2，1)B.(1，3)C.(4，2)D.(2，1)解析设a(x，y)，则由题意得2aAB(4，2)，即2x4，2y2，解得x 2，
2、y1，所以a(2，1)，故选 D.答案D 3.(2015长春第一次调研)在ABC中，点P在BC上，且BP2PC，点Q是AC的中点，若PA(4，3)，PQ(1，5)，则BC等于()A.(2，7)B.(6，21)C.(2，7)D.(6，21)解析BC3PC3(2PQPA)6PQ3PA(6，30)(12，9)(6，21).答案B 二、填空题4.(2014青岛调研)若向量a(1，2)，b(x，1)，ua2b，2ab，且u，则x_.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学解析u(1，2)2(x，1)(1，2)(2x，2)(2x1，4).v2(1，2)(x，1)(2，4)(x，1)(2 x
3、，3).由uv，一定存在R，使uv，则有(2x1，4)(2 x)，3).2x1（2x），4 3.2x143(2 x)，解得x12.也可由下面的方法求得：由uv，得(2x1)3 4(2 x)0.x12.答案12创新导向题平行向量的坐标运算问题5.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m(3bc，cos C)，n(a，cos A)，mn，则 cos A的值等于()A.36B.34C.33D.32解析mn，(3bc)cos Aacos C0，即：(3sin Bsin C)cos Asin Acos C0，3sin Bcos Asin B，B(0，)，sin B0，故 cos A33.答案
4、C 利用向量运算求面积问题6.已知P是ABC所在平面内一点，若AP34BC23BA，则PBC与ABC的面积的比为()A.13B.12C.23D.34解析以点B为坐标原点，BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，设A(xA，yA)，C(xC，0)，P(xP，yP)，则由AP34BC23BA得(xPxA，yPyA)34(xC，0)23(xA，yA)，解得小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学xP34xC13xA，yP13yA，所以SPBCSABCyPyA13，故选 A.答案A 专项提升测试模拟精选题一、选择题7.(2016江西八所重点中学联考)在ABC中，ABc，ACb，若点D满
5、足BD4DC，则AD等于()A.23b13cB.53c23bC.45b15cD.45b15c解析BD4DC，ADABBD4DC4(ACAD)，5AD4ACAB，AD45AC15AB45b15c.答案D 8.(2015湖南四大名校检测)已知向量a，b，c都不平行，且1a2b3c0(1，2，3R)，则()A.1，2，3一定全为0 B.1，2，3中至少有一个为0 C.1，2，3全不为 0 D.1，2，3的值只有一组解析在ABC中，设ABa，BCb，CAc，则a，b，c都不平行，且abc0，排除 A，B；又2a2b2c0，排除 D.故选 C.答案C 二、填空题9.(2014汕头模拟)在ABC中，已知D
6、是AB边上一点，若AD 2DB，CD13CACB，则_.解析由图知CDCAAD，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学CDCBBD，且AD2BD 0.2 得：3CDCA2CB，CD13CA23CB，23.答案23创新导向题平面向量基本定理的应用10.如图，在矩形ABCD中，AB2AD，E，F分别为BC，CD的中点，G为EF的中点，则AG()A.23AB13ADB.13AB23ADC.34AB34ADD.23AB23AD解析由G为EF中点，得AG12(AEAF)12(ADDF)12(ABBE)12(AD12DC)12(AB12BC)12(AD12AB)12(AB12AD)34AB34AD.答案C 11.平面向量加、减的几何表示与运算ABC是边长为1 的等边三角形，已知向量a，b满足ABab，ACab，则下列结论错误的是()A.|a|32B.|b|12C.(ab)a14D.ab解析ABAC2bCB，|CB|1，|b|12，设边BC的中点为D，ABAC2a2AD，|AD|32|a|，ADBC，ab，(ab)bb214.答案C
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