高考数学全真模拟试题第12662期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的表面积为（       ）

A．B．C．D．
2、青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（       ）（）
A．1.5B．1.2C．0.8D．0.6
3、下面各组函数中表示相同函数的是（       ）
A．，B．，
C．，D．，
4、已知函数，若对于任意正数，关于的方程都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数的个数为（       ）
A．B．C．D．无数
5、命题：“”的否定是（       ）
A．B．
C．D．
6、函数在的图象大致为（       ）
A．B．
C．D．
7、青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（       ）（）
A．1.5B．1.2C．0.8D．0.6
8、已知a＞0，且a2－b＋4＝0，则（       ）
A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值
多选题(共4个，分值共：)
9、已知函数，方程有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（       ）
A．函数的零点的个数为2
B．实数的取值范围为
C．函数无最值
D．函数在上单调递增
10、已知，是互不重合的直线，，是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（       ）
A．若，，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
11、已知幂函数，则下列结论正确的有（       ）
A．
B．的定义域是
C．是偶函数
D．不等式的解集是
12、若方程有且只有一解，则的取值可以为（       ）
A．B．C．0D．3
双空题(共4个，分值共：)
13、已知，则=______；的值域为_________.
14、已知两个单位向量、的夹角为，，若向量与、的夹角均为锐角，则_________；的取值范围为_________．
15、若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积________；表面积是________.

解答题(共6个，分值共：)
16、求下列函数的反函数：
（1）；
（2）；
（3）
17、已知全集为R，集合，或.

(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
18、已知：，：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件；，．
（I）求角A的值；
（Ⅱ）求的范围．
20、2020年新冠肺炎疫情期间，广大医务工作者逆行出征，为保护人民生命健康做出了重大贡献，某医院首批援鄂人员中有2名医生，1名护士和2名志愿者，采用抽签的方式，若从这五名援鄂人员中随机选取两人参与金银潭医院的救治工作．
（1）求选中1名医生和1名护士的概率；
（2）求至少选中1名医生的概率．
21、已知复数．
（1）实数m取何值时，复数z为零；
（2）实数m取何值时，复数z为虚数；
（3）实数m取何值时，复数z为纯虚数．
双空题(共4个，分值共：)
22、已知一组数据，，…，的平均数，方差，则另外一组数据，，…，的平均数为______，方差为______．

12

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：A
解析：
设截面圆半径为，球的半径为，根据截面圆的周长求得，再利用求解.
设截面圆半径为，球的半径为，
则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半即2，
根据截面圆的周长可得，则，
由题意知，即，
∴该球的表面积为．
故选：A
2、答案：C
解析：
根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.
由，当时，，
则.
故选：C.
3、答案：B
解析：
两个函数定义域相同且对应关系相同，则这两个函数相同，进而判断答案.
对A，的定义域为R，的定义域为，则A错误；
对B，的定义域均为R，且，则B正确；
对C，的定义域为，的定义域为R，则C错误；
对D，的定义域为，的定义域为R，则D错误.
故选：B.
4、答案：B
解析：
分、、三种情况讨论，作出函数的图象，根据已知条件可得出关于实数的等式与不等式，进而可求得实数的取值.
当时，，作出函数的图象如下图所示：

由图可知，当时，关于的方程有且只有一个实根，不合乎题意；
当时，，如下图所示：
函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，
由题意可得，解得；

若，则，如下图所示：

函数在单调递减，在上单调递减，在上单调递增，
由题意可得，此时无解.
综上所述，.
故选：B.
小提示：
方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
5、答案：C
解析：
写出全称命题的否定即可.
“”的否定是：
故选：C.
6、答案：B
解析：
由可排除选项C、D；再由可排除选项A.
因为
，故为奇函数，
排除C、D；又，排除A.
故选：B.
小提示：
本题考查根据函数解析式选出函数图象的问题，在做这类题时，一般要利用函数的性质，如单调性、奇偶性、特殊点的函数值等，是一道基础题.
7、答案：C
解析：
根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.
由，当时，，
则.
故选：C.
8、答案：D
解析：
根据，变形为，然后由可得，再利用基本不等式求最值.
因为，
所以，
所以，
当且仅当时取等号，
∴ 有最小值
故选：D.
9、答案：ABC
解析
根据分段函数图像可以判断ABD，而选项C，结合分段函数的图像性质，分析得到两个不等的实根，最后根据二次方程根的分布求出参数的取值范围即可.
因为函数，可得函数图像如图：
由图知函数有2个零点，故A选项正确；
函数没有最值，故C选项正确；
函数在上单调递减，在上单调递增，故D选项错误；
由于方程有4个不同的实数根，
令则有4个不同的实数根，
因为恒成立，
设两个不等的实根为，
由韦达定理知：，
则异号，由图可知：，
所以，解得，故B选项正确；
故选：ABC
小提示：
(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．
(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．
10、答案：BD
解析：
根据空间直线与平面间的位置关系判断．
解：对于A，若，，，，则与相交或平行，故A错误；
对于B，若，，，则由线面平行的性质得，故B正确；
对于C，若，，，则或，故C错误；
对于D，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故D正确.
故选：BD.
11、答案：ACD
解析：
首先求函数的解析式，再根据幂函数的性质，判断定义域，奇偶性，以及解不等式.
因为函数是幂函数，所以，得，即，
，故A正确；函数的定义域是，故B不正确；
，所以函数是偶函数，故C正确；
函数在是减函数，不等式等价于，解得：，且，得，且，即不等式的解集是，故D正确.
故选：ACD
12、答案：CD
解析：
画出的图象，由此求得的可能取值.
画出的图象如下图所示，由图可知或.
所以CD选项符合.
故选：CD

13、答案：     -1.     .
解析：
令，可得，再利用换元法求得，结合二次函数的性质，即可求得函数的值域.
由题意，函数，令，可得，
令，则，可得，
，所以函数的值域为.
故答案为：，.
小提示：
本题主要考查了函数值得求解，以及函数的解析式与函数的值域的求解，其中解答中熟记函数的解析式的求法，合理利用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
14、答案：         
解析：
利用平面向量数量积的定义可求得的值，求出实数的取值范围，利用平面向量的数量积可求得的取值范围.
由平面向量数量积的定义可得，
因为向量与、的夹角均内锐角，
则，可得.
，可得，
且向量与、均不共线，则，可得且，
所以，.

，
故.
故答案为：.
小提示：
方法点睛：求向量模的常见思路与方法：
（1）求模问题一般转化为求模的平方，与向量数量积联系，并灵活应用，勿忘记开方；
（2）或，此性质可用来求向量的模，可实现实数运算与向量运算的相互转化；
（3）一些常见的等式应熟记：如，等.
15、答案：         
解析：
根据三视图还原出直观图，根据题中数据，代入公式，即可求得其体积，根据为等边三角形，求得BC的长，代入表面积公式，即可求得答案.
由三视图可得，该几何体为一个三棱锥，直观图如图所示:

所以该几何体的体积，
在中，，且为等边三角形，
所以表面积.
故答案为：；
16、答案：（1）.
（2）.（3）
解析：
通常情况下，求一个函数的反函数相当于把看成关于x的方程，其中y看成常数，解出，然后将x与y互换，得到所要求的反函数.反函数的定义域为原函数的值域.
（1）函数的值域为.
，，∴.
所以该函数的反函数为.
（2）.∵，∴.
∴.所以，该函数的值域为.
又.
所以该函数的反函数为.
（3）当时，，则；
当时，，则.
所以该函数的反函数为
小提示：
本题考查了反函数的求解.注意， ①根据反函数的定义，不是所有的函数都存在反函数，例如函数就没有反函数.如何判断函数是否存在反函数？可以通过判断对任意函数值y是否存在唯一的自变量x与之对应.这在解方程的过程中也能体现出来，若由解得的的表达式是唯一的，那么函数存在反函数，否则不存在；②函数的反函数的定义域就是原函数的值域，而不是根据的解析式自身确定，因此在求反函数的过程中一般先求原函数的值域.
17、答案：(1)
(2)
解析：
（1）根据，求出集合，再根据集合的交集运算，即可求出结果；
（2）先求出，再根据，可得，求解不等式即可.
(1)
解：当时，或，
又，所以；
(2)
因为或，所以，
又，所以，解得，即.
所以实数m的取值范围.
18、答案：
解析：
解一元二次不等式可得解集，由推出关系可知，从而得到不等式组求得结果.
由得：，
由得：，
是的充分不必要条件       
且等号不同时取得，解得：
即实数的取值范围为
小提示：
本题考查根据充分条件与必要条件求解参数范围的问题，关键是能够根据充分与必要条件得到两个集合之间的包含关系.
19、答案：（I）；（Ⅱ）.
解析：
（I）利用正弦定理角化边，再利用余弦定理可得解；
（Ⅱ）利用正弦定理将边转化为角，再结合三角函数恒等变换公式化简，再利用正弦函数的性质求值域即可得解.
（I）由，
利用正弦定理可得，即
故，
又，
（Ⅱ），，利用正弦定理
故，

在中，，故
，，
所以的范围是
小提示：
方法点睛：在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，求最值可以将“边化角”利用三角函数思想求值域，考查学生的转化能力与运算 能力，属于较难题.
20、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）先列举五人中随机选取两个人的所有基本事件，再列举选中1名医生和1名护士的基本事件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可；
（2）列举“至少选中1名医生”的基本事件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可.
解：（1）将2名医生分别记为，；1名护士记为B；
2名管理人员记为
从这五名援鄂人员种随机选取2人在金银潭医院参与救治的所有的基本事件共10种，
分别为：（，，，
设“选中1名医生和1名护士”为事件A，事件A包含的基本事件共2种，分别为，
，即选中1名医生和1名护士的概率为；
（2）设“至少选中1名医生”为事件B，事件B包含的基本事件共7种，分别为：

，即至少选中1名医生的概率为.
21、答案：（1）；（2）且；（3）.
解析：
（1）当实部和虚部都为零时，复数为零.
（2）当虚部不为零时，复数为虚数.
（3）当实部为零，并且虚部不为零时，复数为纯虚数.
解：（1）由复数，得，解得；
（2）由复数z是虚数，得，解得且；
（3）由复数z是纯虚数，得，解得．
22、答案：     11     54
解析：
由平均数与方差的性质即可求解.
解：由题意，数据，，…，的平均数为，方差为．
故答案为：11，54.