高考数学全真模拟试题第12641期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、若是定义在的奇函数，且是偶函数，当时，，则时的解析式为（       ）
A．B．
C．D．
2、如图，△，△是全等的等腰直角三角形，为直角顶点，三点共线.若点分别是边上的动点（不包含端点）.记，，则（       ）

A．B．C．D．大小不能确
3、在圆O中弦AB的长度为8，则=（    ）
A．8B．16C．24D．32
4、已知是R上的偶函数，在上单调递增，且，则不等式的解集为（       ）
A．B．
C．D．
5、已知平面向量，，且，则（       ）
A．B．C．D．
6、甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8，0.6，0.5，则三人中至少有一人达标的概率是（       ）
A．0.16B．0.24C．0.96D．0.04
7、Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（       ）（ln19≈3）
A．60B．63C．66D．69
8、面对突如其来的新冠病毒疫情，中国人民在中国共产党的领导下，上下同心、众志成城抗击疫情的行动和成效，向世界展现了中国力量、中国精神．下面几个函数模型中，能比较近似地反映出图中时间与治愈率关系的是（       ）

A．B．
C．D．
多选题(共4个，分值共：)
9、已知幂函数，则下列结论正确的有（       ）
A．
B．的定义域是
C．是偶函数
D．不等式的解集是
10、以下函数中和为同一函数的是（       ）
A．和
B．和
C．和
D．和
11、已知复数z满足(3+4)z=|3-4|(其中为虚数单位)，则（       ）
A．z的虚部为
B．复数在复平面内对应的点位于第一象限
C．
D．当θ∈[0，2π)时，|5z-cosθ-isinθ|的最大值为6
12、已知函数，下面说法正确的有（       ）
A．的图像关于原点对称B．的图像关于y轴对称
C．的值域为D．，且
双空题(共4个，分值共：)
13、已知，则___________，___________.
14、在中，，，则________；________.
15、如果x－1＋yi与i－3x为相等复数，x，y为实数，则x＝_______，y＝______.
解答题(共6个，分值共：)
16、已知向量，.
（1）若，求的值；
（2）若与的夹角为，求的值.
17、函数的定义域为D，若存在正实数k，对任意的，总有，则称函数具有性质.
（1）判断下列函数是否具有性质，并说明理由.
①；②；
（2）已知为二次函数，若存在正实数k，使得函数具有性质.求证：是偶函数；
（3）已知为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围.
18、已知非零向量，满足，且.
（1）求与的夹角；
（2）若，求.
19、已知的内角，，的对边分别为，，，且.
(1)求角；
(2)若的面积为，，求.
20、小明有100万元的闲置资金，计划进行投资.现有两种投资方案可供选择，这两种方案的回报如下：方案一：每月回报投资额的2%；方案二：第一个月回报投资额的0.25%，以后每月的回报比前一个月翻一番.小明计划投资6个月.
（1）分别写出两种方案中，第x月与第x月所得回报y（万元）的函数关系式；
（2）小明选择哪种方案总收益最多？请说明理由.
21、某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质量差＝生产的产品质量－标准质量，单位mg）的样本数据统计如下：

（1）求样本数据的80%分位数；
（2）公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在范围内的产品为一等品，其余为二等品．其中分别为样本平均数和样本标准差，计算可得s≈10（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
①若产品的质量差为62mg，试判断该产品是否属于一等品；
②假如公司包装时要求，3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出2件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率．
双空题(共4个，分值共：)
22、若函数在区间上的值域为，则称区间为函数的一个“倒值区间”．已知定义在R上的奇函数，当时，．那么当时，______；求函数在上的“倒值区间”为______．

12

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：B
解析：
推导出，由，可得出，即可得解.
由题意可得，即，
当时，，所以，.
故选：B.
2、答案：B
解析：
构建直角坐标系，根据题意设，，，，，，再应用向量数量积的坐标运算求m、n，即可比较大小.
构建如下图示的直角坐标系，令，，，，

所以，可设且，，
则，，
所以.
故选：B.
小提示：
关键点点睛：构建直角坐标系，设点坐标，应用向量数量积的坐标运算求m、n的值或范围，比较它们的大小.
3、答案：D
解析：
根据垂径定理以及平面向量数量积的定义即可求出．
．
故选：D
4、答案：A
解析：
根据的奇偶性、单调性解出答案即可.
因为是R上的偶函数，在上单调递增，且
所以在上单调递减
所以由可得，所以，解得或
所以不等式的解集为
故选：A
5、答案：A
解析：
根据可得，再利用向量的数乘运算和和的运算的坐标公式进行运算
∵，∴，∴，
∴，
∴.
故选：A
小提示：
本题考查了向量平行的坐标运算以及向量的数乘运算和和的坐标运算公式，属于基础题.
6、答案：C
解析：
先求三人中至少有一人达标的对立事件的概率，再求其概率.
至少有1人达标的对立事件是一个人也没达标，概率为，
所以三人中至少有一人达标的概率为.
故选：C
小提示：
本题考查对立事件，属于基础题型.
7、答案：C
解析：
将代入函数结合求得即可得解.
，所以，则，
所以，，解得.
故选：C.
小提示：
本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.
8、答案：B
解析：
结合图象以及函数的单调性确定正确选项.
根据图象可知，治愈率先减后增，B选项符合.
ACD选项都是单调函数，不符合.
故选：B
9、答案：ACD
解析：
首先求函数的解析式，再根据幂函数的性质，判断定义域，奇偶性，以及解不等式.
因为函数是幂函数，所以，得，即，
，故A正确；函数的定义域是，故B不正确；
，所以函数是偶函数，故C正确；
函数在是减函数，不等式等价于，解得：，且，得，且，即不等式的解集是，故D正确.
故选：ACD
10、答案：BD
解析：
本题根据同一函数需要定义域和对应法则都要一样进行判断..
A选项：虽然函数的对应法则一样，但是函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不相同，故A项错误；
B选项：当时，，则，与定义域和对应法则都相同，故函数和为同一函数，所以B项正确；
C选项：函数，函数和对应法则不同，不是同一函数，故C错误；
D选项：的定义域为，与定义域和对应法则都相同，为同一函数，故D正确.
故选：BD
11、答案：BCD
解析：
根据给定的复数等式求出复数z，然后对各选项逐一分析、推理计算而作答.
由(3+4)z=|3-4|得：，
z的虚部为，A不正确；
，复数在复平面内对应的点坐标为，它位于第一象限，B正确；
，C正确；
因，，于是有复数在复平面内对应的点的集合是以原点为圆心的单位圆，
而，它表示上述单位圆上的点到复数所对应点的距离，
从而得的最大距离为复数所对应点到原点距离加上半径，即：，D正确.
故选：BCD
12、答案：ACD
解析：
判断的奇偶性即可判断选项AB，求的值域可判断C，证明的单调性可判断选项D，即可得正确选项.
的定义域为关于原点对称,
，所以是奇函数，图象关于原点对称，
故选项A正确，选项B不正确；
，因为，所以，所以，
，所以，可得的值域为，故选项C正确；
设任意的，
则，
因为，，，所以，
即，所以，故选项D正确；
故选：ACD
小提示：
利用定义证明函数单调性的方法
（1）取值：设是该区间内的任意两个值，且；
（2）作差变形：即作差，即作差，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；
（3）定号：确定差的符号；
（4）下结论：判断，根据定义作出结论.即取值---作差----变形----定号----下结论.
13、答案：     27     -1
解析：
由指数幂的运算法则可得，由，则，结合对数的运算法则可求解.

由，则

故答案为：   27 ；
14、答案：     6    
解析：
根据的余弦定理列出关于的方程，由此求解出的值；先根据二倍角公式将变形为，然后根据正弦定理以及的值即可计算出的值.
因为，所以，
所以，所以（舍去），
所以，
故答案为：；.
小提示：
关键点点睛：解本题第二空的关键是通过正弦二倍角公式先转化为单倍角的三角函数，然后结合正弦定理将正弦值之比转化为边长之比，对于公式运用以及转化计算有着较高要求.
15、答案：         
解析：
根据复数相等的定义，列方程求解参数即可.
由复数相等可知，，所以.
故答案为：；.
16、答案：（1）；（2）或.
解析：
（1）由已知可得出，利用平面向量数量积的坐标运算可求得实数的值；
（2）利用平面向量数量积的定义结合平面向量数量积的坐标运算可得出关于的等式，进而可解得实数的值.
（1）因为，所以，，解得；
（2）由已知可得，，
由平面向量数量积的定义可得，即，整理得，
解得或，
，所以，或都符合题意.
17、答案：（1）具有性质；不具有性质；（2）见解析；（3）
解析：
（1）根据定义即可求得具有性质；根据特殊值即可判断不具有性质；
（2）利用反证法，假设二次函数不是偶函数，根据题意推出与题设矛盾即可证明；
（3）根据题意得到，再根据具有性质，得到，解不等式即可.
解：（1），定义域为，
则有，
显然存在正实数，对任意的，总有，
故具有性质；
，定义域为，
则，
当时，，
故不具有性质；
（2）假设二次函数不是偶函数，
设，其定义域为，
即，
则，
易知，是无界函数，
故不存在正实数k，使得函数具有性质，与题设矛盾，
故是偶函数；
（3）的定义域为，

，
具有性质，
即存在正实数k，对任意的，总有，
即，
即，
即，
即，
即，
即，
通过对比解得：，
即.
小提示：
方法点睛：应用反证法时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．所谓矛盾主要指：①与已知条件矛盾；②与假设矛盾；③与定义、公理、定理矛盾；④与公认的简单事实矛盾；⑤自相矛盾.
18、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）由，得，则，再结数量积的公式和可求得与的夹角；
（2）由，得，将此式展开，把代入可求得结果
（1）∵，∴，
∴，
∴，

∵，∴，
∴，
∵，∴与的夹角为.
（2）∵，∴，
∵，又由（1）知，
∴，∴.
小提示：
此题考查平面向量的数量积的有关运算，考查计算能力，属于基础题
19、答案：(1)
(2)
解析：
（1）利用正弦定理化简已知条件，求得，由此求得.
（2）由的面积求得，由余弦定理求得.
(1)
依题意，
由正弦定理得，
，，
由于，所以.
(2)
依题意，
由余弦定理得
.
20、答案：（1）方案一：（且）；方案二：（且）；（2）方案二，理由见解析.
解析：
（1）根据题设的回报方案可得两种回报中函数关系式.
（2）通过计算6个月的总回报可得哪种方案总收益最多.
（1）设第x月所得回报为y万元，
则方案一：（且）；
方案二：（且）.
（2）两个方案每月的回报额列表如下：
x（月）
方案一：y（万元）
方案二：y（万元）
1
2
0.25
2
2
0.5
3
2
1
4
2
2
5
2
4
6
2
8
若选择方案一，则总回报为（万元），
若选择方案二，则总回报为（万元）.
故选择方案二总收益最多.
21、答案：（1）78.5；（2）①属于；②.
解析：
（1）由于前3组的频率和为，前4组的频率和为，所以可知80%分位数一定位于[76，86）内，从而可求得答案；
（2）①先求出平均数，可得，从而可得结论；
②方法一：利用列举法求解，方法二：利用对立事件的概率的关系求解
解：（1）因为频率，
，
所以，80%分位数一定位于[76，86）内，
所以
．
所以估计样本数据的80%分位数约为78.5
（2）①
所以，又62∈（60，80）
可知该产品属于一等品．
②记三件一等品为A，B，C，两件二等品为a，b，
这是古典概型，摸出两件产品总基本事件共10个，分别为：
，
方法一：
记A：摸出两件产品中至少有一个一等品，A包含的基本事件共9个，分别是
，
所以
方法二：
记事件A：摸出两件产品中至少有一个一等品，A包含的基本事件共9个，
：摸出两个产品，没有一个一等品，基本事件共一个（a，b）．
所以
22、答案：         
解析：
根据函数是奇函数求出时，，再由二次函数的单调性及“倒值区间”的定义，列出方程求解即可.
设，则，
，
由为奇函数，可得，
故当，，
对称轴方程为，
所以时，，
设是在上的“倒值区间”，则值域为，
所以，即，
所以在上单调递减，
，即，
解得，
所以函数在上的“倒值区间”为.
故答案为：；