高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第2讲一元二次不等式知能训练轻松闯关文北师大版.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学第 2 讲 一元二次不等式1(2015高考上海卷)下列不等式中，与不等式x8x22x32 解集相同的是()A(x8)(x22x3)2 Bx 82(x22x3)C.1x22x312解析：选B.依题意，注意到x22x3(x1)2220，因此不等式x8x22x32等价于x82(x22x 3)，故选 B.2 已知关于x的不等式(ax1)(x1)0，则不等式f(x)x2的解集为()A 1，1 B 2，2 C 2，1 D 1，2 解析：选A.法一：当x0 时，x2x2，所以 1x0；当x0 时，x2x2，所以 02，则使f(x)1 的x的取值范围为()A.1，53B.53，3C(，1)53，D(，1 53，3解析：选 D.不等式f(x)1 等价于x2，2x11或x2，|3x4|1，解之得x1 或53x3，所以不等式的解集为(，1 53，3，故选 D.5关于x的不等式x2(a 1)xa0 的解集中，恰有3 个整数，则a的取值范围是()小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A(4，5)B(3，2)(4，5)C(4，5 D 3，2)(4，5 解析：选D.原不等式可化为(x 1)(xa)1 时得 1xa，此时解集中的整数为2，3，4，则 4a5，当a1 时得ax1，则 3a2，故a 3，2)(4，5 6若不等式mx2 2mx42x24x对任意x均成立，则实数m的取值范围是()A(2，2 B(2，2)C(，2)2，)D(，2 解析：选 A.原不等式等价于(m2)x2 2(m 2)x40，当m2 时，对任意的x不等式都成立；当m20 时，4(m 2)216(m 2)0，所以 2m0，则不等式f(x)0，由f(x)0 得x2 10，解得 0 x1.若x0，由f(x)0 得|x1|0，解得x0 且x 1，综上不等式的解为x1且x 1，即不等式的解集为(，1)(1，1)答案：(，1)(1，1)8若 0a0的解集是 _解析：原不等式即(xa)x1a0，由 0a1 得a1a，所以ax1a.答案：x ax0 在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是 _解析：不等式x2 4x2a0 在区间(1，4)内有解等价于a(x24x2)max，令g(x)x24x 2，x(1，4)，所以g(x)g(4)2，所以a0 恒成立，则实数x的取值范围为_解析：把不等式的左端看成关于a的一次函数，记f(a)(x 2)a(x24x4)，则由f(a)0 对于任意的a 1，1 恒成立，易知只需f(1)x25x60，且f(1)x23x20 即可，联立不等式解得x3.答案：x|x3 11若不等式ax25x20 的解集是x12x0 的解集解：(1)由题意知a0，即 2x25x30，解得 3x0 的解集为3，12.1已知集合A x|x22x30，Bx|x2axb0，若ABR，AB(3，4，则有()Aa3，b4 Ba 3，b 4 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学Ca 3，b4 Da 3，b 4 解析：选D.法一：由题意得集合Ax|x3，又ABR，AB(3，4，所以集合B为x|1x4，由一元二次不等式与一元二次方程的关系，可得a 3，b4.法二：易知Ax|x3，又AB(3，4，可得 4 为方程x2axb 0 的一个根，则有 164ab0，经验证可知选项D正确2(2016西安交大附中模拟)已知f(x)x22ax2(a R)，当x 1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围解：法一：f(x)(xa)22a2，此二次函数图像的对称轴为xa.当a(，1)时，f(x)在 1，)上单调递增，f(x)minf(1)2a 3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即 2a3a，解得 3a0，a1，g（1）0.解得 3a1，所以a的取值范围是 3，1 3某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP 公司可供选择公司A每小时收费1.5 元；公司B在用户每次上网的第1小时内收费1.7 元，第 2 小时内收费1.6 元，以后每小时减少0.1 元(若用户一次上网时间超过17 小时，按 17 小时计算)假设该同学一次上网时间总是小于17 小时，那么该同学如何选择ISP 公司较省钱？解：假设一次上网x(x1.5x(0 x17)，整理得x25x0，解得 0 x5，故当 0 x5时，公司A收费低于公司B收费，当x5 时，A，B两公司收费相等，当5x17时，公司B收费低，所以当一次上网时间在5 小时以内时，选择公司A的费用少；为 5小时时，选择公司A与公司B费用一样多；超过5 小时小于17 小时时，选择公司B的费用少