大学物理圆周运动曲线运动.ppt

1-2,圆周运动及其描述,1.,切向加速度和法向加速度,在一般,圆周运动,中，质点速度的,大小,和,方向,都在改变，即,存在加速度,。采用,自然坐标系,，可以更好地理解加速度的物理意义。,在运动轨道上任一点建立,正交,坐标系,其一根坐标轴,沿轨道切线方向,正方向,为运动的,前进方向,；一根沿轨道法线方向，,正方向指向轨道内凹的一侧。,切向单位矢量,法向单位矢量,显然，轨迹上各点处，,自然坐标轴的方向不断变化。,1.1,自然坐标系,A,B,由于,质点速度,的方向一定沿着轨迹的,切向,，因此，自然坐标系中可将速度表示为：,由加速度的定义有,切向加速度和法向加速度,1.2,自然坐标系下的加速度,dd,s,P,P,d,切向加速度和法向加速度,以,圆周运动,为例讨论上式中两个分项的,物理意义,：,如图，质点在,dt,时间内经历,弧长,ds,，对应于角位移,d,，切线的方向改变,d,角度。,作出,dt,始末时刻的,切向单位矢,量,，由矢量三角形法则可求出,极限情况,下切向单位矢,量,的增量为,即 与,P,点的切向正交。因此,P,于是前面的加速度表达式可写为：,即圆周运动的加速度可分解为两个正交分量：,a,t,称,切向加速度,，其大小表示质点,速率变化,的快慢；,a,n,称,法向加速度,，其大小反映质点,速度方向变化,的,快慢。,切向加速度和法向加速度,上述加速度表达式对,任何,平面曲线运动都适用，但,式中半径,R,要用曲率半径,代替,。,切向加速度和法向加速度,由,的大小为,圆周运动中加速度的方向,a,t,等于,0,a,n,等于,0,质点做什么运动？,a,t,等于,0,a,n,不等于,0,质点做什么运动？,a,t,不等于,0,a,n,等于,0,质点做什么运动？,a,t,不等于,0,a,n,不等于,0,质点做什么运动？,例题,讨论下列情况时，质点各作什么运动：,匀速直线运动,匀速曲线运动,变速直线运动,变速曲线运动,2.,圆周运动的角量描述,o,x,y,前述用位矢、速度、加速度描写圆周运动的方法，称,线量描述法,；由于做,圆周运动的质点与圆心的距离不变,，因此可用一个角度来确定其位置，称为,角量,描述法。,A,：,t,B,：,t+,t,设质点在,o,x,y,平面内绕,o,点、沿半径为,R,的轨道作圆周运动，如图。以,ox,轴为参考方向,，则质点的,角位置为,角位移为,规定,反时针为正,平均角速度为,圆周运动的角量描述,(,瞬时,),角速度为,角加速度,为,角,速,度,的,单位：,弧度/秒(,rad,s,-1,),；,角加速度的单位：,弧度/平方秒(,rad,s,-2,),。,讨论,：,(1),角加速度,对,运动的影响：,等于零，质点作匀速,率,圆周运动；,不等于零但为常数，质点作匀变速圆周运动,；,随时间变化，质点作一般的圆周运动。,圆周运动的角量描述,(2),质点作匀变速圆周运动,时,的角速度、角位移与角加速度的关系式为（,若为匀速圆周运动，则,a,0,）,与,匀变速直线运动,的几个关系式,比较知：,两者数学形式完全相同,说明用角量描述,可把平面圆周运动转化为一维运动形式，从而简化问题,。,圆周运动的角量描述,R,O,x,3.,线量与角量之间的关系,圆周运动既可以用,速度,、,加速度,描述，也可以用,角速度,、,角加速度,描述，二者应有一定的对应关系。,+,0,0,+,t,+,t,B,t,A,图示,一质点作圆周运动：,在,t,时间内，质点的角位移为,，则,A,、,B,间的,有向线段,与弧将满足下面的关系,两边同除以,t,，得到速度与角速度之间的关系：,线量与角量之间的关系,将上式两端对时间求导，得到切向加速度与角加速度之间的关系：,将速度与角速度的关系代入法向加速度的定义式，得到法向加速度与角速度之间的关系：,例,1,例,2,思考题,线量与角量之间的关系,法向加速度也叫向心加速度。,例题,1,计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。,解：,地球自转周期,T=246060 s,，角速度大小为：,如图，地面上纬度为的,P,点，在与赤道平行的平面内作圆周运动,线量与角量之间的关系,R,赤道,r,p,其轨道的半径为,P,点速度的大小为,P,点只有运动平面上的向心加速度，其大小为,P,点速度的方向与过,P,点运动平面上半径为,R,的圆相切。,线量与角量之间的关系,P,点加速度的方向在运动平面上由,P,指向地轴。,例如,:,已知北京、上海和广州三地的纬度分别是北纬,3957,、,3112,和,2300,，则,三地的,v,和,a,n,分别为：,北京：,上海：,广州：,线量与角量之间的关系,线量与角量之间的关系,例如,:,上海的纬度,3112,，则其,v,和,a,n,分别为：,上海：,R,o,在,t,时刻，质点运动到位置,s,处。,s,s,解,：,先作图如右，,t,=0,时，质点位于,s,=0,的,p,点处。,线量与角量之间的关系,P,（,1,）,t,时刻质点的总加速度的大小；,（,2,）,t,为何值时，总加速度的大小为,b,；,（,3,）当总加速度大小为,b,时，质点沿圆周运行了多少圈。,例题,2,一质点沿半径为,R,的圆周按规律,运动，,v,0,、,b,都是正的常量。求：,（,2,）令,a,=b,，即,R,o,s,（,1,）,t,时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小,:,线量与角量之间的关系,（,3,）,当,a,=b,时，,t=,v,0,/b,，由此可求得质点历经,的弧长为,它与圆周长之比即为圈数：,R,o,s,线量与角量之间的关系,得,判断下列说法的正、误：,a.,加速度恒定不变时，物体的运动方向必定不变。,b.,平均速率等于平均速度的大小。,d.,运动物体的速率不变时，速度可以变化。,例如：物体做抛体运动，加速度恒定，而速度方向改变。,c.,不论加速度如何，平均速率的表达式总可以写成,其中,v,1,和,v,2,是初和末速度的大小。,依据 平均速率,平均速度的大小,思考题,思考题,D,D,此课件可编辑版，如对课件有异议或侵权的请及时联系删除！,课件可编辑版，请放心使用,！,