独立重复试验与二项分布课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,独立重复试验与二项分布,1,“,三个臭皮匠，顶个诸葛亮,”,2,3,4,60,5,6,60,%,问题：假如臭皮匠老三解出的把握也只有,60%,，那么这三个臭皮匠中至少有一个能解出的把握真能抵过诸葛亮吗？,7,引例：,掷一枚图钉，针尖向上的概率为,0.6,，则针尖向下的概率为,1,0.6=0.4,（二）形成概念,问题（,1,）第,1,次、第,2,次、第,3,次,第,n,次针尖向上的概率是多少,?,第,1,次、第,2,次、第,3,次,第,n,次针尖向上的概率都是,0.6,8,“,独立重复试验,”,的概念,-,在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验。,特点：,在同样条件下重复地进行的一种试验；,各次试验之间相互独立，互相之间没有影响；,每一次试验只有两种结果，即某事要么发生，,要么不发生，并且任意一次试验中发生的概率,都是一样的。,（二）形成概念,9,练习,1,：判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？,A,、依次投掷四枚质地不均匀的硬币,B,、某人射击，每次击中目标的概率是相同的，,他连续射击了十次。,C,、袋中有,5,个白球、,3,个红球，,先后从中抽出,5,个球。,D,、袋中有,5,个白球、,3,个红球，,有放回的依次从中抽出,5,个球。,不是,不是,是,是,10,掷一枚图钉，针尖向上的概率为,0.6,，则针尖向下的概率为,1,0.6=0.4,问题（,2,）连续掷,3,次，,恰有,1,次针尖,向上的概率是多少？,（三）构建模型,11,分解,问题（,2,）,概率都是,问题,c,3,次中恰有,1,次针尖向上的,概率是多少,？,问题,b,它们的概率分别是多少？,共有,3,种情况,:,，,，,即,问题,a,3,次中恰有,1,次针尖向上，有几种情况？,12,变式一：,3,次中恰有,2,次针尖向上的概率是多少？,变式二：,5,次中恰有,3,次针尖向上的概率是多少？,（三）构建模型,引申推广,:,连续掷,n,次，,恰有,k,次针尖向上的概率是,13,掷一枚图钉，针尖向上的概率为,0.6,，则针尖向下的概率为,1,0.6=0.4,（三）构建模型,问题（,1,）第,1,次、第,2,次,第,n,次针尖向上的概率是多少,?,问题（,2,）连续掷,3,次，恰有,1,次针尖向上的概率是多少？,在,n,次独立重复试验中事件,A,恰好,发生,k,次概率是,14,学生讨论，分析公式的特点：,（,1,）,n,p,k,分别表示什么意义？,（,2,）这个公式和前面学习的哪部分内容,有类似之处？,恰为 展开式中的第 项,X,服从二项分布,在,n,次独立重复试验中事件,A,恰好,发生,k,次的概率是,15,练习,2,：某射手射击一次命中目标的概率是,0.8,，求这名射手在,10,次射击中,（,2,）,至少有,8,次击中目标的概率；,（,3,）,仅在,第,8,次击中目标的概率。,解：,解：,16,当产品的数量相当大，而且抽取产品数目又很小,的条件下，可以将不放回抽取近似看作是有放回,抽取，应用二项分布得到结果,例如，在含有,4,件次品的,1000,件产品中，任取,4,件（每次取,1,件，取后不,放回），从而抽取,4,件可以近似地看作,4,次独立重复试验将抽取的次,品数,作为随机变量 ，则,B,（,4,，,0.004,）,如果离散型随机变量,服从参数为,n,和,p,的,二项分布，即,B,（,n,，,P,），则其均值与方差分别为：,17,设离散型随机变量,B,（,10,，,0.4,），求出其均值与方差,例,1,:,例2,在人寿保险中，如果一个投保人能获得,65,岁的概率,为,0.6,，那么三,个投保人能够活到,65,岁的概率是多少？作出三个投保人中能活到,65,岁的,人数,的概率分布与概率分布图,解,记,A,=,一个投保人能活到,65,岁,，则,=,一个投保人活不到,65,岁,三个投保人中能活到,65,岁的人数的概率分布为：,0.216,0.432,0.288,0.064,P,3,2,1,0,18,例,3,:,设诸葛亮解出题目的概率是,0.9,，三个臭皮匠各自独立解出的概率都是,0.6,，皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛，诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？,解：设皮匠中解出题目的人数为,X,，则,X,的分布列：,解出的,人数,x,0,1,2,3,概率,P,解,1,：,（直接法）,解,2,：,（间接法）,至少一人解出的概率为：,因为 ，所以臭皮匠胜出的可能性较大,19,例,2,：,（生日问题）,假定人在一年,365,天中的任一天出生的概率相同。,问题（,1,）：某班有,50,个同学，至少有两个同学,今天过生日,的概率是多少？,问题（,2,）：某班有,50,个同学，至少有两个同学,生日相同,的概率是多少？,（四）实践应用,解：设,A,“,50,人中至少,2,人生日相同,”,，,则,“,50,人生日全不相同,”,略解：设,50,人中今天过生日的人数为,则,20,（五）梳理反思,应用二项分布解决实际问题的步骤：,（,1,）判断问题是否为独立重复试验；,（,2,）在不同的实际问题中找出概率模型,中的,n,、,k,、,p,；,（,3,）运用公式求概率。,21,巩固作业：,1,、,P71&74,练习,2,、,P74,习题,3.4,（六）作业,22,