高考数学总复习(讲+练+测)：专题7.2绝对值不等式(测).pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学第 02 节绝对值不等式班级 _ 姓名 _ 学号 _ 得分 _ 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1【2017 届浙江省高三上模拟】已知集合|04PxRx，|3QxRx，则PQ（）A.3,4 B.3,4 C.,4 D.3,【答案】B.【解析】由题意得，0,4P，(3,3)Q，(3,4PQ，故选 B.2.【2017 届浙江温州二模】设集合，则（）A.B.C.D.【答案】A 3【2017 届浙江嘉兴高三上基础测试】已知,a bR，则“|3ab”是“|3ab”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】设3),(,3),(babaBbabaA，如图涂色部分为A，红色为B，有B是A的 真子集，故为必要不充分条件，选B4.不等式222log2logxxxx成立，则()A.12x B.01x C.1x D.2x【答案】C 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学5已知函数223,fxxx若1ab，且f af b，则3ab的最小值为（）A.32 10 B.4 C.44 5 D.5【答案】C【解析】设223g xxx，由二次函数对称轴方程为1x，又1ab且f af b知，g ag b，且1,11ab，化简得：22118,1,11abab则,a b的轨迹是圆上的一个部分，（黑色部分），设3uab得3bau，平移3bau，当直线3bau和圆在第三象限相切时，截距最小，此时u最小，此时圆心1,1到直线30abu的距离314229110uud，即4=4 5u，得44 5u或44 5u（舍），所以最小值44 5小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【点评】本题考查带绝对值的函数，作出函数f（x）结合已知求得22118,1,11abab，利用线性规划以及直线和圆相切的位置关系是解决本题的关键渗透化归思想与数形结合思想，综合性较强，有一定的难度6【2018 届山东、湖北部分重点中学高三第一次联考】已知函数2lg 1fxx的定义域为P，不等式11x的解集为Q，则PQ（）A.0,1 B.1,2 C.1,0 D.1,2【答案】B【解析】因为210,1x1x，所以1,1P，由11x可得02x,所以0,2Q，所以1,2PQ，故选 B.7.【2017 届天津滨海新区高三上八校联考】设集合|125 Sx xx，|4 Tx xa，STR，则a的取值范围为（）A.2a或1a B.21a C.21a D.2a或1a【答案】B 8.如果015p，那么当15px时，代数式1515xpxxp的最小值是（）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A.30 B.0 C.15 D.一个与p有关的代数式【答案】C【解析】15px，x-p?0，x-15?0，x-p-15?0，|x-p|+|x-15|+|x-p-15|=x-p+15-x+p+15-x=30-x，故当 x=15 时，|x-p|+|x-15|+|x-p-15|的最小值为30-15=15，故选：C.9设a，b，c是不为零的实数，那么abcxabc的值有（）A.3 种 B.4种 C.5种 D.6种【答案】B【解析】当a，b，c0 时，x=1；当 a，b，c 三个数中两个大于0，一个小于0 时，有 c 小于 0 或 c 大于 0 两种情况；有 x=1+1+1=3，或 x=0-1=-1 当 a，b，c 三个数中两个小于0，一个大于 0 时，有 c 大于 0 或小于 0 两种情况，则 x=-1-1-1=-3或 x=0+1=1；当 a，b，c0 时，x=-1.综上：x=-3，-1，1，3.故选 B.10.如果关于x的不等式12xxk，对于xR恒成立，则实数k的取值范围是（）A.2,B.1,C.,1 D.3,8【答案】C【解析】由题意得12minxxk（）,因为12xx121xx，所以1k，选 C.11.关于x的不等式12xxm在R上恒成立，则实数m的取值范围为（）A.1,B.,1 C.3,D.,3【答案】D 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学12.若关于 x的不等式23|xax至少有一个负数解，则实数a 的取值范围是（）A1334a B131344aC33a D1334a【答案】D【解析】关于x的不等式23|xax，即23xax，且230 x，在同一坐标系中，画出23yx和函数 yxa 的图象，当函数yxa 的图象则左支经过点(0,3)时，求得3a，当函数 yxa 的图象则右支和23yx图象相切时，方程组23yxayx有唯一的解，即220 xxa有唯一的解，故14(3)0a，解得134a，所以实数a的取值范围是13(,3)4，故选 D二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.把答案填在题中的横线上.）13.不等式112xx的解集是 _【答案】1,22,2小学+初中+高中+努力=大学小学初中+高中+努力=大学14不 等式|212|0 xx的解集为 _【答案】|11xx【解析】|2x-1|-|x-2|0 移向得：丨2x-1 丨丨 x-2 丨两边同时平方得（2x-1）2（x-2）2即：4x2-4x+1 x2-4x+4，整理得：x21，即-1 x1 故答案为：x|-1x1 15.已知函数若的解集包含，则实数的取值范围为_【答案】【解析】f(x)|x 4|?|x 4|x 2|x a|.当 x1,2时，|x 4|x 2|x a|?4x(2 x)|x a|?2 a x 2 a.由条件得 2 a1且 2 a 2，即3a0.故满足条件的a 的取值范围为.16存在,xR使不等式1-2xxa成立，则a的取值范围是_【答案】1，【解析】由题意得min1212121axxxxxxmin1211xxa.三、解答题（本大题共4 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17【2017 届云南省红河州高三检测】设函数25,fxxax其中0.a当5a时，求不等式51fxx的解集；若不等式0fx的解集为|1x x，求a的值.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【答案】(1),23,(2)3.a解析：（1）当5a时，不等式51fxx，即25551,xxx即251x，即251x，或251x故原不等式的解集为,23,（2）0,a不等式0,fx即2250axxax，或2250axaxx解可得2ax7a，故无解；解可得3ax，故原不等式的解集为|3ax x再根据已知原不等式的解集为|1x x，可得-13a，3.a18【2017 届广西高三5 月模拟】已知函数121fxxx.（1）解不等式4fx；（2）若关于x的不等式221aaxfx恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）,26,（2）,31,.【解析】【试题分析】（1）借助绝对值的定义分类直接求解可得；（2）运用等价转化的数学思想转化为求函数的最大值问题来求解：解：（1）4fx可化为2114xx，即2114,1xxx或2114,112xxx或2114,12xxx小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学解得2x或6x，所以不等式4fx的解集为,26,.（2）22aa1xfx恒成立22aamax1222xx，1222xx12223xx（当1x时取等号），max12223xx；由223aa，解得3a或1a，即a的取值范围是,31,.19已知函数12fxxaxa.(1)若13f，求实数a的取值范围;(2)若1,axR,求证：2fx.【答案】()2 4,3 3；()证明见解析.试题解析：()因为13f，所以1 23aa 当0a时，得123aa，解得23a，所以203a;当102a时，得1 23aa，解得2a，所以102a;当12a时，得123aa，解得43a，所以1423a;综上所述，实数a的取值范围是2 4,3 3()因为1,axR,所以1212fxxaxaxaxa31a31a220.【2018 届广雅中学、东华中学、河南名校高三上第一次联考】已知函数.（1）若，解关于的不等式；（2）若，使，求的取值范围.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【答案】（1），（2）.试题解析：（1）若，则不等式化为，若，则，解得，故；若，则，解得，故；若，则，解得，故无解，综上所述，关于的不等式的解集为，（2），使等价于，因为，所以，所以的最小值为，所以，得或所以的取值范围是.