高考数学一轮复习第9章计数原理概率随机变量及其分布第6讲模拟方法--概率的应用知能训练轻松.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学第 6 讲 模拟方法概率的应用1(2016广州模拟)已知地铁列车每10 min(含在车站停车时间)一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A.110B.19C.111D.18解析：选 A.试验的所有结果构成的区域长度为10 min，而构成所求事件的区域长度为1 min，故P110.2(2015高考湖北卷)在区间 0，1 上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy12”的概率，p2为事件“xy12”的概率，则()Ap1p212Bp212p1C.12p2p1Dp112p2解析：选 D.如图，由几何概型可知，总事件区域x0，1，y0，1，则p1表示的区域为，明显p112.故选 D.3(2016洛阳统考)利用计算机产生01 之间的均匀随机数a，则事件“0ax2dx181”发生的概率为()A.89B.19C.23D.13解析：选C.因为0ax2dx13x3|a013a3181，所以 a13，所以 P a13113123.4任取实数a、b 1，1，则 a、b 满足|a 2b|2 的概率为()A.18B.14小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学C.34D.78解析：选D.建立如图所示的坐标系，因为|a 2b|2，所以 2 a2b2 表示的平面区域为图中阴影部分，所以|a 2b|2 的概率为S阴影S正方形78.5(2016石家庄一模)已知 O，A，B三地在同一水平面内，A地在 O地正东方向2 km处，B地在 O地正北方向2 km处，某测绘队员在A，B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘O地为一磁场，距离其不超过3 km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是()A.12B.22C122D132解析：选C.以 O 为原点建立平面直角坐标系，如图，测绘受磁场干扰的范围是以原点为圆心，半径为3的圆及其内部区域，其方程为x2y23，测绘点C 所在的轨迹方程为xy2(0 x2)，因此测绘员获得数据不准确的概率为线段AB在圆内的长度与线段AB长度的比值因为线段AB的长度为22，而 O到线段 AB的距离为d222，圆 O截线段 AB所得的弦的长度为2（3）2（2）22，所以测绘员获得准确数据的概率为122，故选C.6(2016江西省九校联考)已知 P 是ABC 所在平面内一点，4PB5PC3PA 0，现将一粒红豆随机撒在 ABC 内，则红豆落在 PBC 内的概率是()A.14B.13C.512D.12解析：选 A.由 4PB5PC3PA0 可得 3AP4(ABAP)5(ACAP)0，则有 AP13AB512AC，设 C到 AB的距离为d，如图所示，AD13AB，AE512AC，则 SABC12|AB|d，SPCE1213小学初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学|AB|1512d736S ABC，S四边形 ABPE1213AB AB 512d59S ABC，所以SPBC 173659SABC14SABC，结合几何概型可得所求的概率为SPBCSABC14.7.如图，在一不规则区域内，有一边长为1 米的正方形，向区域内随机地撒 1 000 颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375 颗，以此实验数据为依据，可以估计出该不规则图形的面积为_平方米解析：设该不规则图形的面积为x 平方米，向区域内随机地撒1 000 颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375，所以根据几何概型的概率计算公式可知3751 0001x，解得 x83.答案：838点 A为周长等于3 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧 AB的长度小于 1 的概率为 _解析：如图可设 AB与AB 的长度等于1，则由几何概型可知其整体事件是其周长3，则所求概率是23.答案：239(2015高考重庆卷)在区间 0，5 上随机地选择一个数p，则方程x22px3p20有两个负根的概率为_解析：因为方程x22px 3p2 0 有两个负根，所以4p24（3p2）0，x1x2 2p0，解得23p1 或 p2.故所求概率P123（52）523.答案：2310已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，则使四棱锥M-ABCD 的体积小于16的概率为 _解析：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设 M-ABCD 的高为 h，则13S四边形 ABCDh16.又 S四边形 ABCD1，所以 h12.若体积小于16，则 h2，(x，y)|x2y24，所以 P(M)4 2412.12已知集合A 2，2，B 1，1，设 M (x，y)|x A，yB，在集合M内随机取出一个元素(x，y)(1)求以(x，y)为坐标的点落在圆x2y21 内的概率；(2)求以(x，y)为坐标的点到直线xy 0 的距离不大于22的概率解：(1)集合 M内的点形成的区域面积S8.因为 x2y21 的面积 S1，故所求概率为P1S1S8.(2)由题意|x y|222，即 1xy1，形成的区域如图中阴影部分所示，面积S24，故所求概率为P2S2S12.1在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对(x，y)的概率为()A.14B.12小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学C.4D.8解析：选C.程序中不等式组2 x y2，2xy2表示的平面区域如图所示，面积为41222 4.满足不等式x2y21 的点表示的区域如图中阴影部分所示，所占面积为，所以能输出数对(x，y)的概率为4.故选C.2(2016河北省五校联盟质量检测)已知 A(2，1)，B(1，2)，C35，15，动点 P(a，b)满足 0OPOA2 且 0OP OB2，其中 O为坐标原点，则点P到点 C 的距离大于14的概率为 _解析：由 0OPOA2 得 02ab2，由 0OPOB 2 得 0a2b2.不等式组在直角坐标平面内所表示的区域如图正方形ODEF，其边长为25，令圆 C的半径为14，由几何概型的概率计算公式可知P到点 C的距离大于14的概率为252162524516541564.答案：15643 身处广州的姐姐和身处沈阳的弟弟在春节前约定分别乘A，B两列火车在郑州火车站会面，并约定先到者等待时间不超过10 分钟当天A，B两列火车正点到站的时间是上午9 点，每列火车到站的时间误差为15 分钟，不考虑其他因素，求姐弟俩在郑州火车站会面的概率解：设姐小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学姐到的时间为x，弟弟到的时间为y，建立坐标系如图，由题意可知，当|y x|16时，姐弟俩会面，又正方形的面积为14，阴影部分的面积为536，故所求概率P5361459.4已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0 的小球 1个，标号为1 的小球 1 个，标号为 2 的小球 n 个若从袋子中随机抽取1 个小球，取到标号为2 的小球的概率是12.(1)求 n 的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2 个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记“a b2”为事件A，求事件A的概率；在区间 0，2 内任取 2 个实数 x，y，求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率解：(1)依题意nn 212，得 n2.(2)记标号为0 的小球为s，标号为1 的小球为t，标号为2 的小球为 k，h，则取出2 个小球的可能情况有：(s，t)，(s，k)，(s，h)，(t，s)，(t，k)，(t，h)，(k，s)，(k，t)，(k，h)，(h，s)，(h，t)，(h，k)，共 12 种，其中满足“a b2”的有4 种：(s，k)，(s，h)，(k，s)，(h，s)所以所求概率为P(A)41213.记“x2y2(a b)2恒成立”为事件B，则事件 B等价于“x2y24恒成立”，(x，y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为(x，y)|0 x2，0y2，x，yR，而事件B构成的区域为B(x，y)|x2y24，(x，y)所以所求的概率为P(B)14.