1.5.1二次函数的应用(1).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,1,课时 二次函数的应用（,1,）,湘教版 九年级下册,1.5,二次函数的应用,一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是,4.9,米，水面宽是,4,米时，拱顶离水面,2,米，如图想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化,你能建立函数模型来解决这个问题吗？,4.9m,4m,2m,动脑筋,这是什么样的函数呢？,你能想出办法来吗？,建立函数模型,拱桥的纵截面是抛物线应当是某个二次函数的图象,4.9m,4m,2m怎样建立直角坐标系比较简单呢？,从图看出，这条抛物线是哪种形式的二次函数的图象？,x,O,y,2,4,2,1,2,1,A,以拱顶为原点，抛物线的对称轴为,y,轴，建立直角坐标系，如图,x,O,y,2,4,2,1,2,1,A,如何确定,a,是多少？,因此，其中,x,是水面宽度的一半，,y,是拱顶离水面高度的相反数，这样我们可以了解到水面宽变化时，拱顶离水面高度怎样变化,由于拱桥的跨度为,4.9,米，因此自变量,x,的取值范围是：,(1),当水面宽,3,米时，拱顶离水面高多少米？,(-2.45,x,2.45),即拱顶离水面高,1.125m,x,O,y,2,4,2,1,2,1,(2),当拱顶离水面高,1,米时，水面宽多少米？,A,x,O,y,2,4,2,1,2,1,3,A,(3),水面下降,1m,时，水面宽度增加了多少？,N,M,解：当水面下降,1m,时,水面的纵坐标为,y,=-3,这时有,:,当水面下降,1,m,时,水面宽度增加了,B,议一议,议一议,议一议,议一议,议一议,议一议,建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？,实际问题,建立二次函数模型,利用二次函数的,图象和性质求解,实际问题的解,例,1,，,如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。,一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。,A,B,C,D,0.7,1.6,2.2,0.4,E,F,O,x,y,A,B,C,D,0.7,1.6,2.2,0.4,E,F,解：如图，,所以，绳子最低点到地面的距离为,0.2,米,.,O,x,y,以,CD,所在的直线为,X,轴，,CD,的中垂线为,Y,轴建立,，,直角坐标系 则 B（0.8,2.2），F（-0.4,0.7）,设 y=ax,2,+k,从而有,0.64a+k=2.2,0.16a+k=0.7,解得：,a=,K=0.2,25,8,所以，y=x,2,+0.2,顶点 E（0,0.2）,25,8,1.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？,（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？,（,1,）卡车可以通过,.,提示：当,x,=1,时，,y,=3.75,3.75,24.,（,2,）卡车可以通过,.,提示：当,x,=2,时，,y,=3,3,24.,x,y,1,3,1,3,1,3,1,3,O,随堂练习,2.,一位篮球运动员在离篮筐水平距离,4m,处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，球的出手高度为,1.8m,。当球运行的水平距离为,2.5m,时，达到最高高度，然后准确落入篮筐内。已知篮筐中心离地面的距离为,3.05m,，你能求出球所能达到的最大高度约是多少吗？（精确到,0.01m,）,动脑筋,如图，用,8,米长的铝材做一个日字形窗框，试问：窗框的宽度和高各为多少时，窗框的透光面积,S(m,2,),最大，最大面积是多少？,(,假设铝材的宽度不计,),并画出函数的大致图象,.,例,2,如图用总长为,60m,的篱笆围成一个矩形花园，矩形花,园面积,S,随矩形一边长,L,的变化而变化。,（,1,）你能求出,S,与,L,之间的函数关系吗？,解：,S,=,L,(30-,L,),=-,L,2,+30,L,60,m,围成,L,(30-,L,),S,花园面积,(0,L,30),S,=-,L,2,+30,L,L,(30-,L,),（,2,）此矩形的面积能是,200m,吗？若能，请求出,此矩形的长、宽各是多少？,解：能，当,S,=200,时，,200=-,L,2,+30,L,解得,L,1,=10,，,L,2,=20.,宽为,20,m,或,10,m,.,即长为,10,m,，,宽为,20,m,或长为,20,m,，,宽为,10,m,.,（,3,）此矩形的面积能是,250m,吗？若能，请求出,L,的值；,若不能，请说明理由。,解：不能，当,S,=250,时，,250=-,L,2,+30,L,0,，方程没有实数根，,即,矩形的面积不能为,250m,。,S,=-,L,2,+30,L,L,(30-,L,),（,4,）当,L,是多少米时，场地的面积,S,最大最大值是多少？,当,L,=15,米时，场地面积,S,最大为,225,平方米。,解：,S,=-,L,2,+30,L,S,=-,L,2,+30,L,L,(30-,L,),例,3,在一面靠墙的空地上用长为,24,米的篱笆，围成中间隔有二道,篱笆的长方形花圃，设花圃的宽,AB,为,x,米，面积为,S,平方米。,(1),求,S,与,x,的函数关系式及自变量的取值范围；,(2),当,x,取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？,(3),若墙的最大可用长度为,8,米，则求围成花圃的最大面积。,A,B,C,D,解,：,(1),AB,为,x,米、篱笆长为,24,米,花圃长,BC,为（,24-4,x,）米,3),墙的可用长度为,8,米,(2),当,x,时，,S,最大值,36,（平方米）,S,x,（,24-4,x,）,4,x,2,24,x,（,0,x,6,）,024-4,x,8 4,x,3,时，,S,随,x,的增大 而减小,(1),设矩形的一边,AB=x,m,，那么,AD,边的长度如何表示？,(2),设矩形的面积为,y,m,2,，当,x,取何值时，,y,的最大值是多少,?,何时面积最大,1.,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形,ABCD,，其中,AB,和,AD,分别在两直角边上,.,M,N,40m,30m,A,B,C,D,随堂练习,(1).,设矩形的一边,BC,=,x,m,那么,AB,边的长度如何表示？,(2).,设矩形的面积为,y,m,2,当,x,取何值时,y,的最大值是多少,?,2.,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形,ABCD,，其顶,点,A,和点,D,分别在两直角边上,BC,在斜边上,.,A,B,C,D,M,N,P,40m,30m,x,m,H,G,3.,某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长为,15m.,当,x,等于多少时,窗户通过的光线最多,?,此时,窗户的面积是多少,?,x,y,