十字相乘法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,用十字相乘法因式分解,知识回顾,举例说明因式分解与整式乘法的关系,.,我们已经学习了哪些因式分解的方法？,提公因式法,:,ma+mb+mc=m(a+b+c),运用公式法,:,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),a,2,2ab+b,2,=(a b),2,(5)3,ax,2,+6,ax+3a,(4),x,5,-x,3,(1),x,4,-y,4,(2),(y,2,+x,2,),2,-4x,2,y,2,(6)2,ax,2,6,ax+4a,(3),x,4,-,8x,2,+16,.,把下列各式因式分解：,解,:,(1),x,4,-y,4,=(x,2,+y,2,)(x,2,-y,2,)=(x,2,+y,2,)(x+y)(x-y),(2)(y,2,+x,2,),2,-4x,2,y,2,=,(y,2,+x,2,+2xy)(y,2,+x,2,-2xy),=(x+y),2,(x-y),2,(3)x,4,-8x,2,+16=(x,2,-4),2,=(x+2),2,(x-2),2,(4)x,5,-x,3,=x,3,(x,2,-1)=x,3,(x+1)(x-1),(5),3ax,2,+6ax+3a=3a(x,2,+2x+1),=3a(x+1),2,(6)2,ax,2,+6,ax+4a=2a(x,2,+3x+2),你认为这个多项式因式还能分解吗？,=2a(x+1)(x+2),1,.(x+2)(x+1)=,x,2,+3x+2,3,.(x-2)(x+1)=,x,2,-x-2,4,.(x-2)(x-1)=,x,2,-3x+2,2,.(x+2)(x-1)=,x,2,+x-2,5,.(x+2)(x+3)=,x,2,+5x+6,6,.(x+2)(x-3)=,x,2,-x-6,7,.(x-2)(x+3)=,x,2,+x-6,8,.(x-2)(x-3)=,x,2,-5x+6,(x+,a,)(x+,b,),=x,2,+(,a+b,)x+ab,请直接口答计算结果：,(x+2)(x+1),x,2,+3x+2,(x-2)(x+1),x,2,-x-2,(x-2)(x-1),x,2,-3x+2,(x+2)(x-1),x,2,+x-2,(x+2)(x+3),x,2,+5x+6,(x+2)(x-3),x,2,-x-6,(x-2)(x+3),x,2,+x-6,(x-2)(x-3),x,2,-5x+6,(x+a)(x+b),=,x,2,+(a+b)x+ab,=,=,=,=,=,=,=,=,1.,2.,3.,4.,5.,6.,7.,8.,(x+a)(x+b)=x,2,+(a+b)x+ab,观察与发现,两个一次二项式相乘的,积,一个,二次三项式整式的乘法,反过来，得,x,2,+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),一个,二次三项式,两个一次二项式相乘的,积,因式分解,如果二次三项式,x,2,+px+q,中的常数项系数,q,能分解成两个因数,a,、,b,的积，而且一次项系数,p,又恰好是,a+b,，那么,x,2,+px+q,就可以进行如上的因式分解。,分析,(+1),(+2),2,(+1),(+2),+3,试一试：把,x,2,+3x+2,分解因式,常数项,一次项系数,十字交叉线,利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做,十字相乘法,。,十字相乘法公式,：,请大家记住公式,例,1,：,分解因式,:,x,2,+4x+3=,x,2,-2x-3=,(x+3)(x+1),(x-3)(x+1),x,x,x,x,3,1,-3,1,x,2,+7x+12,例,1,把下列各式分解因式,=(x+3)(x+4),x,x,3,4,y,2,-8y+15,=(y-3)(y-5),y,y,-3,-5,x,2,3x-4,=(x+1)(x-4),x,x,+1,-4,y,2,+2y-8,1,-8,-1,+8,+2,-4,=(y-2)(y+4),y,y,-2,+4,x,2,+7x+12=(x+3)(x+4),方法,:,先把常数项拆分成两个有理数相乘,再看这两个有理数的和是否恰好等于一次项的系数,当常数项为正数时,拆分成的两个有理数一定同号,符号与一次项系数相同。,当常数项为,负数,时,拆分成的两个有理数,异号,;,y,2,-8y+15=(y-3)(y-5),x,2,3x-4=(x+1)(x-4),y,2,+2y-8=(y-2)(y+4),你能找到什么规律吗,?,绝对值大的数与一次项系数同号,把下列各式分解因式,(1),x,2,-3x+2,(2),m,2,-3m-28,(3),y,2,+10y+25,(4),a,2,-4a-12,(5),b,2,-b-2,=(x+1)(x-2),=(m+4)(m-7),=(y+5),2,=(a+2)(a-6),=(b+1)(b-2),把下列各式分解因式,(1),x,2,-7x-8,(2),m,2,3m-10,(3),y,2,+4y+4,(4),a,2,-2a-8,(5),b,2,-2b-3,=(x+1)(x-8),=(m+2)(m-5),=(y+2),2,=(a+2)(a-4),=(b+1)(b-3),(x+a)(x+b)=x,2,+,(a+b),x+,ab,x,2,+(,a+b,)x+,ab,=(x+,a,)(x+,b,),小结,:,由多项式乘法法则,反过来用就得到一个因式分解的方法,这个方法也称为十字相乘法,x,x,a,b,练一练,将下列各式用十字相乘法进行因式分解,(1)x,2,-7x+12 (2)x,2,-4x-12 (3)x,2,+8x+12,(4)x,2,-11x-12 5)x,2,+13x+12 (6)x,2,-x-12,探索规律,对于,x,2,+px+q,（,1,）当,q,0,时，,a,、,b,，且,a,、,b,的符号与,p,的符号,。,（,2,）当,q,0,时，,a,、,b,，,且,与,p,的符号相同。,同号,相同,异号,a,、,b,中绝,对值较大的因数,例：试将,分解因式,提示：当二次项系数为,-1,时 ，先提出,负号,再因式分解。,16,6,2,+,-,-,x,x,独立练习：把下列各式分解因式,课堂小结,对二次三项式,x,2,+px+q,用,x,2,+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),进行因式分解，应重点掌握以下问题：,2.,掌握方法：拆分常数项，验证一次项,.,3.,符号规律：,当,q0,时，,a,、,b,同号，且,a,、,b,的符号与,p,的符号相同；,当,q0,时，,a,、,b,异号，且绝对值较大的因数与,p,的符号相同,.,1.,适用范围：只有当,q=,ab,，,且,p=a+b,时 才能用十字相乘法进,我,行分解。,用十字相乘法进行因式分解：,(x+2)(x-3),1.x,2,-x-6=,(x-3)(x+5),2.x,2,+2x-15=,(x+2)(x-5),3.x,2,-3x-10=,(x-5)(x-4),4.x,2,-9x+20=,(x-7)(x+4),5.x,2,-3x-28=,(x+2)(x-4),6.x,2,-2x-8=,(x-1)(x-3),7.x,2,-4x+3=,(x+3)(x+4),(x+2)(x+3),(x-3)(x+7),8.x,2,+7x+12=,9.x,2,+5x+6=,10.x,2,+4x-21=,(y+12)(y-3),13.y,2,+9y-36=,(y+4)(y-15),(y+16)(y+3),(y+11)(y-10),(y-13)(y-3),(y+14)(y+4),14.y,2,-11y-60=,15.y,2,+19y+48=,16.y,2,+y-110=,17.y,2,-16y+39=,18.y,2,+18y+56=,12.x,2,-11x-12=,(x-12)(x+1),11.x,2,+13x+12=,(x+1)(x+12),比比谁的速度快！,把下列各式分解因式,(3),y,2,-2y(x-1)-15(x-1),2,想一想,:,=y+3(x-1)y-5(x-1),=(y+3x-3)(y-5 x+5),想一想,:,(4),a,2,-12a(b+c)+36(b+c),2,=a-6(b+c)a-6(b+c),=(a-6b-6c),2,