垂径定理(一)公开课用的.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,垂径定理(一)公开课用的,垂径定理（一）,南区学校：牟静,24.1.2,问题情境：,我是赵州桥，我历史悠久，是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥。我的主桥是圆弧形,我的跨度,(,弧所对的弦的长,),为,37.4m,拱高,(,弧的中点到弦的距离,),为,7.2m,，但一千多年了，我还不知道我主桥拱的半径是多少，你能帮我算算吗？,学习目标：,1、知道垂径定理的内容,2、会用垂径定理计算圆的半径、弦长等,折一折：,你能通过折叠的方式找到圆,形纸片的圆心吗？,在折的过程中你有何发现？,圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴,画一画：,按要求作图：,1,、找出圆心，记为,O,2,、作出一条直径，与,O,的交点为,C,、,D,3,、圆上找一点,A,，过点,A,作,ABCD,，,交,O,于点,B,，垂足为,E,猜一猜：,O,A,B,C,D,E,1,、点,A,与点,B,有什么位置关系？,线段：,AE=BE,弧,:AC=BC,AD=BD,点,A,与点,B,关于,CD,对称,2,、你能发现图中有那些相等的 线段和弧,?,大家应该也有点累了，稍作休息,大家有疑问的，可以询问和交流,8,O,A,B,C,D,E,证一证：,1,、点,A,与点,B,有什么位置关系？,2,、你能发现图中有那些相等的线段和弧,?,1,、点,A,与点,B,关于,CD,对称,2,、线段：,AE=BE,弧,:AC=BC,AD=BD,C,O,A,B,D,E,垂径定理：,垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧,几何语言：,CD,是直径，,CDAB,AE=BE,AC=BC,AD=BD.,下列图形是否具备垂径定理的条件？,是,不是,是,不是,O,E,D,C,A,B,注意：定理中的两个条件,过圆心（直径），垂直于弦,缺一不可！,垂径定理的几个基本图形：,1,如图，,AB,是,O,的直径，,CD,为弦，,CDAB,于,E,，则下列结论中不成立的是（）,A,、,C,OE=DOE,B,、,CE=DE,C,、,OE=AE,D,、,BD=BC,O,A,B,E,C,D,当堂检测：,C,2,、如图，,OEAB,于,E,，若弦,AB=16cm,OE=6cm,则,O,的半径是,cm,。,O,A,B,E,10,当堂检测：,3,、如图，在,O,中，弦,AB,的长为,8cm,，,O,的半径为,5cm,，则圆心,O,到,AB,的距离,是,cm,。,O,A,B,E,3,当堂检测：,4,、如图，,OEAB,于,E,，若,O,的半径为,13cm,OE=5cm,则,AB=,cmO,A,B,E,24,当堂检测：,方法提炼：涉及圆中半径、弦长、圆心到弦距离的计算时，常通过作半径，作垂线构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理解决。,O,A,B,D,E,C,如图，,CD,是,O,的直径，弦,ABCD,于,E,，,CE=2,，,AB=8,，求,OE,的长。,O,A,B,E,C,D,例：,我是赵州桥，我历史悠久，是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥。我的主桥是圆弧形,我的跨度,(,弧所对的弦的长,),为,37.4m,拱高,(,弧的中点到弦的距离,),为,7.2m,，但一千多年了，我还不知道我主桥拱的半径是多少，你能帮我算算吗？,解决问题：,37.4m,7.2m,A,B,O,C,D,r,r-7.2,18.7,解得,r=27.9,（,m,）,学习目标：,1、知道垂径定理的内容,2、会用垂径定理计算圆的半径、弦长等,拓展延伸：,1,、在半径为,5,的,O,中，弦,ABCD,，弦,AB,和,CD,的距离为,4,，若,AB=8,，,求,CD,的长。,2,、如图，水平放置的圆柱形下水管道，其截面为圆,O,，直径为,1,米，管道内有少量的污水，水面宽,AB,为,0.6,米，求此时的水深（弧的中点到弦的距离）,拓展延伸：,D,C,