特殊的平行四边形-矩形.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,18.2,特殊的平行四边形,1,8,.2.,2,矩形,两组对边分别平行的四边形,是平行四边形,A,B,C,D,四边形,ABCD,如果,ABCD ADBC,B,D,ABCD,A,C,平行四边形的性质：,边,平行四边形的对边,平行,；,平行四边形的对边,相等,；,角,平行四边形的对角,相等,；,平行四边形的邻角,互补,；,对角线,平行四边形的对角线,互相平分,；,温故知新,平行四边形的判定：,边,两组对边分别,平行,的四边形；,两组对边分别,相等,的四边形；,角,两组对角分别,相等,的四边形；,对角线,对角线,互相平分,的四边形；,一组对边,平行,且,相等,的四边形；,平行四边形的判定定理：,一个角是,直角,两组对边,分别平行,平行,四边形,矩形,情景创设,我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也就是这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形,矩形,有一个角是,直角,的,平行四边形,是矩形,矩形的定义：,平行四边形,矩形,有一个角,是直角,矩形是特殊的平行四边形,具备平行四边形所有的性质,A,B,C,D,O,角,边,对角线,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,矩形的一般性质,：,探索新知,:,矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想,1,：,矩形的四个角都是直角,猜想,2,：,矩形的对角线相等,A,B,C,D,求证：矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形,ABCD,是矩形,求证：,A=B=C=D=90,A,B,C,D,证明：四边形,ABCD,是矩形,A=90,又 矩形,ABCD,是平行四边形,A=C B=D,A+B=180,A=B=C=D=90,即,矩形的四个角都是直角,已知：如图,四边形,ABCD,是矩形,求证：,AC=BD,A,B,C,D,证明：在矩形,ABCD,中,ABC=DCB=90,又,AB=DC，BC=CB,ABCDCB,AC=BD,即,矩形的对角线相等,求证,:,矩形的对角线相等,矩形特殊的性质,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,从角上看：,从对角线上看：,矩形的,两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别相等,矩形的两组对边分别平行,矩形的四个角都是直角,矩形,的,两条对角线相等,边,对角线,角,数学语言,四边形,ABCD,是矩形,AD=BC,，,CD=AB,AD,BC，CD,AB,AC=BD,A,B,C,D,O,AO=CO,OD=OB,矩形的性质,观察并思考,下面这些物体是什么形状,它们是轴对称图形吗,?,是中心对称图形吗？有几条对称轴,?,边,角,对角线,对称性,平行四,边形,矩形,比一比,知关系,对边平行,且相等,对角相等,邻角互补,对角线互,相平分,中心对称图形,对边平行,且相等,四个角,为直角,对角线,互相,平分且,相等,中心对称图形,轴对称图形,O,这是矩形所特有的性质,四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗,?,为什么？,O,A,B,C,D,公平,因为,OA=OC=OB=OD,生活链接,-,投圈游戏,如图，在矩形,ABCD,中，找出相等的线段与相等的角。,A,D,C,B,O,小试牛刀,O,D,C,B,A,相等的线段：,AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD=AC=BD,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90,AOB=DOC AOD=BOC,OAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB,等腰三角形有：,OAB OBC OCD OAD,直角三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB,全等三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB,OABOCD OADOCB,已知四边形,ABCD,是矩形,已知：在,RtABC,中，,ABC=90,0,，,BO,是,AC,上的中线,.,求证,:BO=AC,O,C,B,A,D,证明,:,延长,BO,至,D,使,OD=BO,连结,AD,、,DC.,AO=OC,BO=OD,四边形,ABCD,是平行四边形,.,ABC=90,0,ABCD,是矩形,AC=BD,1,2,1,2,BO=BD=AC,再探新知,例,1:,如图，矩形,ABCD,的两条对角线相交于点,O,，,AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,AC,与,BD,相等且互相平分,OA=OB,AOB=60,AOB,是等边三角形,OA=AB=4(),矩形的对角线长,AC=BD=2OA=8(),解：四边形,ABCD,是矩形,D,C,B,A,o,P95,练习,3,：已知：如图，矩形,ABCD,的两条对角线相交于点,O,，,AOD=120,，,AC=8cm,，求矩形对角线的长,.,A,B,O,C,D,解：,在矩形,ABCD,中，,AOD=120,AOB=60,OA=OB,AOB,为等边三角形,AB=OA=AC=4cm,在,RtABC,中，,6.93,（,cm,）,BC=,=,=,方法小结,:,如果矩形两对角 线的夹角是,60,或,120,则其中必有等边三角形,.,矩形具有而一般平行四边形不,具有的性质是,(),B.,对边相等,A.,对角相等,C.,对角线相等,D.,对角线互相平分,C,营中热身,已知,:,四边形,ABCD,是矩形,1.,若已知,AB=8,，,AD=6,，,则,AC,_ OB=_,2.,若已知,DOC=120,，,AC,8,，则,AD=_cm,AB=,_cm,O,D,C,B,A,5,10,4,营中寻宝,D,C,B,A,4.,已知,ABC,是,Rt,，,ABC=90,0,，,BD,是斜边,AC,上的中线,(1),若,BD=3,则,AC,(2),若,C=30,，,AB,5,，则,AC,，,BD,.,6,5,10,营中寻宝,本课小结,矩形的四个角都是直角,.,矩形的性质定理,1,矩形的对角线相等,.,矩形的性质定理,2,推 论,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,.,矩形定义：,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,.,