解直角三角形方位角问题课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,九年级数学组,解直角三角形应用举例,1,例,1,、,今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在,A,处测得航标,C,在北偏东,60,的方向上前进,100,米到达,B,处，又测得航标,C,在北偏东,45,方向上（如图,4,）在以航标,C,为圆心，,120,米长为半径的圆形区域内有浅滩如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？（,1.73,）,2,（徐州市）如图,1,，一艘船以每小时,30,海里的速度向东北方向航行，在,A,处观测灯塔,S,在船的北偏东,75,的方向，航行,12,分钟后到达,B,处，这时灯塔,S,恰好在船的正东方向已知距离此灯塔,8,海里以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿东北方向航行吗？为什么？（参考数据：,1.41,，,1.73,）,巩固练习,1,3,解：,如图,1,，过点,S,作,AB,的垂线，交直线,AB,于点,C,，得到,RtSBC,与,RtSAC,由题意知,SBC=45,，,SAC=75,45=30,设,SC,x,海里，在,RtSBC,中，,BC=SC=x,在,RtSAC,中，,tanSAC=,，,AC=x,AC,BC=AB,，,x,x=30,，,x8.2,8,答：这艘船可以继续沿东北方向航行,4,例,2台湾,“,华航,”,客机失事后，祖国大陆海上搜救中心立即通知位于,A,、,B,两处的上海救捞局所属专业救助轮,“,华意,”,轮、沪救,12,”,轮前往出事地点协助搜救接到通知后，,“,华意,”,轮测得出事地点,C,在,A,的南偏东,60,，,“,沪救,12,”,轮测得出事地点,C,在,B,的南偏东,30,已知,B,在,A,的正东方向，且相距,100,海里，分别求出两船到达出事地点,C,的距离如图,1,5,解：作,BD,AC,，依题意知,ABC,120,，,BAC,30,，,BC,AB,100,海里在,Rt,BDC,中，,C,30,，,DC,BC,C,os30,50,AC,100,6,甲、乙两船同时从港口,O,出发，甲船以,16.1,海里,/,小时的速度向东偏南,32,方向航行，乙船向西偏南,58,方向航行，航行了两小时，甲船到达,A,处并观测到,B,处的乙船恰好在其正西方向求乙船的速度,v,（精确到,0.1,海里小时）,（参考数据：,sin32,0.53,，,C,os32,0.85,，,t,A,n32,0.62.,）,巩固练习,2,7,堂 清,1,、如图,1,某海防哨所,O,发现在它的北偏西,30,距离,500m,的,A,处有一艘船,.,该船向正东方向航行,经过,3,分到达哨所东北方向的,B,处,.,求这船的航速是每时多少,km(,取,1.7)?,图,1,解,:,设,AB,与正北方向线交于点,C,则,OCAB.,在,RtAOC,中,OA=,AOC=,500m,30,AC=OAsinAOC=500sin30=500 =250(m).,OC=OAcosAOC=500cos30=500 =250 (m).,在,RtCOB,中,BOC=45,BC=OC=250 (m).,AB=AC+BC=250+250 =250(1+),675360,13500(m),答,:,这船的航速是每时,13.5km.,250(1+1.7)=675,8,解 由题意可得：,O,A,16,12,32.2,（海里），,1,32,，,2,58,A,O,B,180,（,1,2,）,90,由,B,在,A,的正西方向，可得,A,1,32,又,在,Rt,A,O,B,中，,t,A,n,A,，,O,B,O,A,t,A,n,A,32.20.62,19.964,v,19.9642,9.98210.0,（海里小时）,9,2,、如图,2,建筑物,B,在建筑物,A,的正北方向,.,在,O,地测得在,O,地的东南方向,60m,处,在,O,地的北偏东,30,方向,.,求,O,B,的距离和,A,B,的距离,.,图,2,C,答,:O,B,的距离为,m,A,B,的距离为,m.,10,3,、,如图,3,，海中有一小岛,P,，在其距,8,海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在,A,处时测得小岛,P,位于北偏东,60,，且,AP,之间的距离为,16,海里，若轮船继续向东方向航行，请计算轮船有无触礁的危险，如有危险，轮船自,A,处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域,11,解,依题意画出航行图，如图,3,，由,P,向,A,的正东方向作垂线,PB,，垂足为,B,由,PAB,30,，得,PB,AP,8,因为,8,8,，故有触礁的危险,为了安全，应改变航行方向，并且保证,P,点到航向的距离不能小于暗礁的半径,8,，即这个距离至少等于,8,设安全航向为,AD,，做,PC,AD,于,C,，由题意，,AP,16,，,PC,8,，,sin,PAC,PAC,45,，从而知,BAC,15,故轮船自,A,开始，至少应沿东偏南,15,的方向航行，才能安全通过此海域,12,1.,解直角三角形,就是在直角三角形中,知道除直角外的其他,五个元素中的两个,(,其中至少有一个是边,),求出其它元素的,过程,.,2.,与之相关的应用题有,:,求山高或建筑物的高,;,测量河的宽度,或物体的长度,;,航行航海问题等,.,解决这类问题的关键就是,把实际问题转化为数学问题,结合示意图,运用解直角三角,形的知识,.,3.,当遇到,30,45,60,等特殊角时,常常添加合适的辅助线分割,出包含这些角度的直角三角形来解决某些斜三角形的问题,.,4.,应用解直角三角形知识解应用题时,可按以下思维过程进行,:,寻找直角三角形,若找不到,可构造,;,找到的直角三角形是否可解,若不可直接求解,利用题中,的数量关系,设,x,求解,.,【课堂点睛】,:,13,